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2024学年第一学期高三年级第一次学业质量调研测试数学参考答案2024.12一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1．四； 2．；3．； 4．；5．； 6．；7．； 8．；9.； 10.；11．； 12..二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13.；14.；15．；16..三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.解：（1）因为，函数的最大值为：．（2），当，即，，，，又，．18．（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.证明：（1）在△中，已知，分别为线段，上的点，且，，即，所以，又平面，平面，所以平面（2）连接，由题意知，，，，，，，，，又平面平面，平面平面平面，，，平面，平面平面．19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.解：（1）根据题意，该工厂一天所生产的产品总数为．现采用分层抽样的方法在这一天生产的产品中抽取100个，其中款产品有30个，则有，解得；（2）设所抽取的样本中有个精品装产品，则，解得，所以，容量为5的样本中，有3个精品装产品，2个普通装产品．则至少有一个精品装产品的概率为（3）根据题意，在款产品30个数据的样本中，有21个精品装产品，9个普通装产品．其均值为，．20.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.解：（1）因为为椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于、两点，直线垂直于轴，所以，代入椭圆的方程得，所以；若直线垂直于轴，椭圆的弦的长度为.（2）若点，当时，因为弦过右焦点，则，即点在以为直径的圆上，则点的轨迹方程为；又因为点在椭圆上，则解得，即点的坐标为或.（3）设，，由得，∴，∴，当时，；当时，。∴的取值范围是．21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.解：（1）定义域为，，显然在上严格增，且．所以当时，；当时，．∴的单调减区间为，单调增区间为．（说明：边界1的地方可开可闭）（2），假设存在三点满足条件，设三点的横坐标分别为．则，即，即，令，则，当且仅当时等号成立．所以严格增，只有一个零点，矛盾．所以不存在满足条件的三点．（3）令，只需证明当时，恒成立．，，．当

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