【16】2025届长宁区高三一模数学试卷

2024学年第一学期高三数学教学质量调研试卷考生注意：1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码．2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分．3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.设全集为，集合，则_______.2.已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则该圆锥的体积是_______（结果保留）.3.曲线在点处的切线方程是_______.4.以为圆心，为半径的圆的标准方程是________.5.投掷两枚质地均匀的骰子，观察掷得的点数，则掷得的点数之和为的概率是_______.6.的二项展开式中的常数项是_______.7.已知，函数的大致图像如图所示，则_______.8.已知向量，，则向量在方向上的投影的坐标是_______.9.已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是_______.10.若正实数、满足，则的最小值是_______.11.设为坐标原点，从集合，2，3，4，5，6，7，8，中任取两个不同的元素、，组成、两点的坐标、，则的概率为_______.12.点、、分别位于正方体的面上，，则的最小值是_______.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13.已知复数和，则下列说法正确的是……………………（）A.一定是实数；B.一定是虚数；C.若，则是纯虚数；D.若，则是纯虚数.14.已知非零空间向量、和，则下列说法正确的是…………（）A.若，，则；B.若，，则；C.若，，则；D.若，，则.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是………（）A.；B.；C.；D..数列为严格增数列，且对任意的正整数，都有，则称数列满足“性质”.①存在等差数列满足“性质”；②任意等比数列，若首项，则满足“性质”；下列选项中正确的是………………（）A.=1\*GB3①是真命题，=2\*GB3②是真命题；B.=1\*GB3①是真命题，=2\*GB3②是假命题；C.=1\*GB3①是假命题，=2\*GB3②是真命题；D.=1\*GB3①是假命题，=2\*GB3②是假命题.三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若，的面积为，请判断的形状，并说明理由.

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.如图所示，四棱柱的底面是正方形，是底面的中心，平面，.求证：平面；求直线与平面所成角的正弦值.19．（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题第①问满分4分，第2小题第②问满分6分）.2024年第七届中国国际进口博览会（简称进博会）于11月5日至10日在上海国家会展中心举行.为了解进博会参会者的年龄结构，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的200名参会者进行调查，并按年龄绘制了频率分布直方图，分组区间为，，，，，.把年龄落在区间内的人称为“青年人”，把年龄落在区间内的人称为“中年人”，把年龄落在内的人称为“老年人”.（1）求所抽取的“青年人”的人数；（2）以分层抽样的方式从“青年人”“中年人”“老年人”中抽取10名参会者做进一步访谈，发现其中女性共4人，这4人中有3人是“中年人”.再用抽签法从所抽取的10名参会者中任选2人.①简述如何采用抽签法任选2人；②设事件：2人均为“中年人”，事件：2人中至少有1人为男性，判断事件与事件是否独立，并说明理由.20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）.已知椭圆的左、右焦点分别为，，且经过点.（1）求该椭圆的离心率；（2）点为椭圆上一点，且位于第三象限，若的面积为3，求点的坐标；（3）、、、是椭圆上不重合的四个点，与相交于点，且，求的取值范围.21．（