人教版三年级数学上册“倍的认识”单元教学设计（第10周）

人教版三年级数学上册“倍的认识”单元教学设计（第10周）一、教学内容分析  本课内容属于“数与代数”领域，核心是引导学生从“加法结构”的认知迈向“乘法结构”的初步建立，这是整数概念认知的一次关键飞跃。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，其知识图谱定位于“数的运算”主题下，要求学生能结合具体情境解决“求一个数是另一个数的几倍”的简单实际问题。这不仅是表内乘除法意义的延伸与应用，更是后续学习分数、比、比例等概念的思维基石。其过程方法路径强调通过具象操作、比较分析来建构“倍”的模型，蕴含了丰富的数学思想方法：从“几个几”的旧知中通过“比较”与“抽象”，剥离出“份”的概念，进而形成“倍”的数学表达，这一过程深刻体现了数学抽象和模型思想。其素养价值渗透于对数量关系的结构化理解之中，旨在发展学生的数感和初步的模型意识，引导他们用数学的眼光观察现实世界，发现事物之间的倍数关系，实现从具体生活语言到抽象数学语言的转换。本节课的育人价值在于，通过解决富有童趣的倍数问题，培养学生有条理地思考和分析数量关系的习惯。  针对三年级学生，学情研判需聚焦其思维的形象性向抽象性过渡的特点。学生已有牢固的“几个几”的乘法认知和平均分经验，这是学习“倍”最直接的认知锚点。然而，潜在的认知障碍在于：容易将“倍”与“个”混淆，认为“倍”是单位；在“标准量”变化时，对倍数关系的动态理解存在困难。常见误区如：比较“6是3的2倍”与“6是2的3倍”时产生困惑。教学中的形成性评价将贯穿始终，例如，在操作活动中观察学生是否明确“以谁为标准一份”；在表达交流中倾听其能否清晰说出“把谁看作一份，谁有这样的几份”。基于此，教学调适应提供多层次支持：对理解较慢的学生，提供更充分的实物摆一摆、圈一圈的直观支撑，教师进行一对一的操作指导；对思维较快的学生，则引导其脱离实物，直接进行图示表达或逆向思考，并鼓励他们尝试解释和帮助同伴。二、教学目标  学生将理解“倍”的本质是两个数量之间基于“标准量”的比较关系，能够准确表述“一个数是另一个数的几倍”。具体表现为：能借助实物、图形或线段图，清晰地指出“一份”和“几份”，并正确地用除法算式“一个数÷另一个数”表示这种倍数关系。  学生将发展初步的几何直观和模型建构能力。能够从具体情境中抽象出倍数问题，运用画图（如圈画、线段图）的策略将数量关系可视化，并基于此进行分析与解答，实现从具体形象到符号表达的思维跨越。  在合作探究“倍”的关系过程中，学生能体验到数学与生活的紧密联系，感受发现数量间规律性的乐趣。通过分享不同的解题策略，初步养成乐于交流、敢于质疑的理性精神，增强运用数学知识解释生活现象的自信。  本节课重点发展的学科思维是比较思维与建模思维。学生将经历“确定比较标准（一份）→寻找比较对象（几份）→形成倍数关系”的完整思维过程，学会用结构化的眼光分析离散量的关系，这是未来学习更复杂数量关系模型（如正反比例）的思维基础。  引导学生建立初步的元认知监控习惯。在解决问题后，能够主动通过“反过来想一想”（用乘法验证除法结果）或“画图检查”的方法检验答案的合理性。同时，能依据清晰、有条理的表达标准，评价自己或同伴对倍数关系的解释是否到位。三、教学重点与难点  教学重点：建立“倍”的概念，掌握“求一个数是另一个数的几倍”的思考方法与计算方法。其确立依据源于课标对本学段“数的运算”的核心要求，即理解乘除法的互逆关系并解决简单实际问题。“倍”的概念是沟通乘除法意义的桥梁，是学生从“加法结构”思维跃升至“乘法结构”思维的关键节点，也是后续解决复合的、变化的倍数问题（如和倍、差倍问题）的认知基石。从学业评价角度看，能否正确理解和解决倍数问题是衡量学生是否掌握乘除法意义应用的重要标尺。  教学难点：理解“倍”是一种关系而非具体数量，特别是在“标准量”（一份）变化时，能动态理解倍数关系的变化。难点成因在于学生习惯于计算“有多少个”的具体结果，而“倍”表述的是两个量之间的抽象比较关系，具有相对性。例如，同样6个苹果，相对于3个梨是2倍，相对于2个梨则是3倍，这个“标准”的转换是思维难点。预设依据来自常见学情：学生易列出“6÷2=3（个）”这样带具体单位“个”的错误算式。突破方向在于强化“一份”的确定过程，通过大量变式比较，让学生在“变”与“不变”的辩证思考中深化对关系本质的理解。四、教学准备清单1.1.教师准备1.2.1.1媒体与教具：交互式课件（内含主题图、动态圈画功能）、磁性圆片或卡片、板书设计框架图。2.3.1.2学习材料：分层学习任务单、小组探究活动记录卡、课堂巩固练习卡片（A/B/C三层）。4.2.学生准备1.5.2.1学具：每人一份学具袋（内含10个○圆片、6个△三角形片）。2.6.2.2预习：观察家中物品，尝试用“几个几”描述两组物品的数量（如：碗有4个，筷子有8根，筷子是2个4根）。7.3.环境布置1.8.课桌椅调整为46人小组合作式，便于操作与讨论。五、教学过程第一、导入环节1.情境激趣，唤醒旧知：同学们，请看大屏幕：小兔子一家在收胡萝卜呢！兔妈妈拔了2根，兔宝宝拔了6根。（课件呈现）你能用以前学过的“比多少”的知识来说一说吗？（预设：兔宝宝比兔妈妈多拔4根）。说得真清楚！这是用减法来比较。2.引发冲突，提出问题：除了用减法比较多少，我们还能从另一个有趣的视角来观察它们的关系。看，如果把兔妈妈的2根胡萝卜看作一份（课件动态圈出1份），兔宝宝的胡萝卜有这样的——（学生数）3份！像这样的关系，在数学上我们就用“倍”来描述。今天，我们就一起来认识这个新朋友——“倍”。（板书课题）3.明晰路径：这节课，我们将通过摆一摆、圈一圈、画一画，弄清楚什么是“倍”，以及如何用数学方法求“几倍”。第二、新授环节任务一：动手操作，初建“倍”的表象教师活动：首先，请大家拿出学具袋。请在第一行摆出2个蓝色圆片○，第二行摆出6个红色圆片○。现在，请像老师课件上那样，把第一行的2个蓝圆片看作“一份”，试着在第二行“圈一圈”，看看6里面有几个这样的一份？圈完后，和同桌说一说你的发现。（巡视指导，关注学生是否以第一行为“标准”去圈画）。好，请一位同学上台用磁片展示并说说。（预设：把2个看成一份，6里面有3个2，我圈了3份）。学生活动：学生独立操作摆圆片，并尝试圈画。与同桌交流：“第一行有1个2，第二行有3个2”。部分学生可能直接说出“第二行是第一行的3倍”。即时评价标准：1.操作规范性：能否清晰地以第一行数量为“一份”进行圈画。2.语言表达准确性：能否用“把…看作一份，…有这样的几份”的结构进行描述。3.协同学习：能否认真倾听同桌的发言，并提出补充或疑问。形成知识、思维、方法清单：★“倍”的概念基础：“倍”表示两个数量之间的比较关系。当我们说“一个数是另一个数的几倍”时，意思是把这个“另一个数”作为标准（一份），看“一个数”里面包含了几个这样的标准（几份）。（教学提示：务必强调“一份”的源头和标准作用，这是理解倍的关键。）▲从“几个几”到“倍”：学生熟悉的“几个几”是乘法意义的具体化，而“倍”是对这种相同加数关系的另一种抽象表述。例如，“3个2”可以说成“2的3倍”。（认知说明：这是新旧知识联系的枢纽，要引导学生体会这是同一事实的两种语言表达。）任务二：“变与不变”，深化倍数理解教师活动：刚才大家发现了6和2之间的倍数关系。现在，考考大家的眼力！我只改变红色圆片的数量。（课件或板书：第一行保持2个蓝圆片，第二行变为8个红圆片）现在，红圆片的数量是蓝圆片的几倍？你是怎么一眼看出来的？（预设：8里面有4个2，所以是4倍）。太棒了！那么，如果第二行是10个红圆片呢？100个呢？（追问）你们发现什么秘密了吗？蓝圆片数量没变，红圆片越多，倍数就越大，是吗？我们再看：（改变标准量，第一行变成4个蓝圆片，第二行保持8个红圆片）现在，关系变了吗？红圆片还是蓝圆片的几倍？（引导学生重新圈画：把4个看作一份，8里面有2个4）。咦，红圆片没变，为什么倍数从4倍变成了2倍？学生活动：学生观察变化，快速口答倍数。在教师追问下深入思考，发现“倍数”与“标准量”和“比较量”都有关：当“一份”（标准）固定时，总数越大，倍数越大；当总数固定时，“一份”越大，倍数反而越小。通过争议和再操作，体会倍数关系的“相对性”。即时评价标准：1.思维灵活性：能否在标准量或比较量变化时，迅速调整思路，重新确定“一份”。2.概括能力：能否从具体例子中初步感知倍数关系变化的规律。3.深度参与：面对认知冲突（红圆片数未变，倍数却变了）时，是否表现出好奇和探究欲。形成知识、思维、方法清单：★倍数关系的相对性：“倍”不是某个量固有的属性，而是描述两个量之间关系的概念。同一个数量，与不同的标准量比较，倍数关系就不同。（教学提示：这是打破“倍”是固定单位错误观念的核心环节，要通过强烈对比让学生留下深刻印象。）★确定“一份”（标准量）：在判断倍数时，首要且关键的一步是明确“把谁的数量看作一份”。这是所有倍数问题的逻辑起点。（教学提示：要求学生解题时养成先标记或说明“标准量”的习惯。）任务三：抽象图示，实现思维过渡教师活动：同学们，如果不用圆片，你能用笔把这种倍数关系表示出来吗？请大家在任务单上试一试：第一行画3个△，第二行画12个○。要求不用摆，直接“圈一圈”或“连一连”，表示出○是△的几倍。（巡视，选取用不同方法的学生作品：有的将△三个一圈，对应地圈○；有的用虚线将△和○分组连接；有的画线段图，一条线段表示△，画出几段等长的线段表示○）。我们来欣赏这几位同学的方法。大家发现了吗？无论怎么表示，核心都是把3个△看作一份，去看12里面有几个3。学生活动：学生尝试用图形符号来表达倍数关系。展示交流中，理解不同表征方式背后的共同数学本质。初步尝试画简单的线段图雏形（用一条短线代表一份）。即时评价标准：1.表征多样性：能否用圈画、连线或简易图示等至少一种方式清晰表达关系。2.本质把握：无论采用何种形式，其表达是否能准确体现“以谁为一份”和“有几份”。3.方法优化：能否在观察同伴方法后，评价哪种方法更简洁、清晰。形成知识、思维、方法清单：▲倍数关系的几何直观：用图形（圈、段）表征数量关系，是将抽象思维可视化的关键能力。线段图是未来解决复杂问题的重要工具，本课是初步渗透。（教学提示：鼓励学生创造自己的表示方法，但最后要引导比较，认识线段图的简洁与通用性。）★从操作到表象：学习过程从实物操作（摆），到半抽象操作（圈实物图），再到纯符号操作（画图、列式），符合学生认知抽象化的发展规律。（认知说明：教师应有意识地设计活动，推动学生思维沿着这个阶梯上升。）任务四：建立模型，归纳算法教师活动：通过画图，我们知道12是3的4倍。这个“4倍”是怎么算出来的呢？其实，求“○是△的几倍”，就是在求“12里面包含几个3”。（板书：12里面有几个3？）这让我们想起了哪种运算？对，除法！所以，求一个数是另一个数的几倍，可以用除法计算：12÷3=4。（板书算式，强调得数后不写单位名称）。谁能结合图，完整地说一说这个算式的意思？（预设：把3个△看作一份，12里面有4个这样的3，所以12是3的4倍，用12÷3=4）。完美！这就是我们今天找到的数学金钥匙。学生活动：学生跟随教师讲解，将“包含除”的已有知识自然迁移到“求倍数”的新问题上。理解除法算式在此情境下的意义。尝试用“标准量”、“几份”的语言解释算式含义。即时评价标准：1.知识迁移能力：能否主动联想到“求一个数里面有几个另一个数用除法”。2.算式意义理解：能否将抽象的除法算式与具体的倍数情境（图示）对应起来解释。3.表达完整性：表述是否包含“把…看作一份”、“…里面有…个…”、“所以…是…的…倍”等关键要素。形成知识、思维、方法清单：★“求倍数”的算法模型：求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。数学模型：几倍=较大的数÷标准量（较小的数）。（教学提示：公式不是机械记忆，必须建立在充分理解“包含除”意义的基础上。可让学生用自己的话复述模型。）★算式不写单位：因为“倍”表示的是两个数之间的比率关系，不是计量单位，所以计算结果（倍数）后面不写“倍”字。（易错点警示：这是学生初学时极易出错的地方，需通过反例强化，如追问“如果写‘倍’作单位，那‘12÷3=4（倍）’，这个‘4倍’能和‘4个’一样拿去用吗？”。）任务五：情境应用，巩固模型教师活动：现在，请大家带上这把“金钥匙”，帮小动物们解决一些实际问题吧。（出示情境图：小熊有4颗糖，小松鼠有8颗糖；小鸟做了3个风筝，大鸟做的风筝是小鸟的5倍）。请独立完成学习任务单上的两个问题：（1）小松鼠的糖颗数是小熊的几倍？（2）大鸟做了多少个风筝？（差异化提示）如果你觉得有困难，可以拿出圆片摆一摆，或者在图上圈一圈；如果直接有思路，可以列式计算并思考：这两道题有什么相同和不同？（第一题求倍数，用除法；第二题已知倍数求总数，用乘法）。学生活动：学生独立审题并解答。部分学生使用画图策略辅助，部分直接列式。完成后小组内交流算法和发现，区分“求倍数”和“求几倍数”两类问题。即时评价标准：1.问题识别能力：能否正确判断问题是“求倍数”还是“求几倍数”，从而选择正确的运算。2.策略运用：能否根据自身需要，灵活选择操作、画图或直接计算等不同策略。3.归纳对比：能否在解决两类问题后，主动比较其区别与联系（都与“倍”有关，但未知量不同，算法互逆）。形成知识、思维、方法清单：★两类倍数基本问题：一是“求一个数是另一个数的几倍”（用除法）；二是“求一个数的几倍是多少”（用乘法）。（认知说明：通过对比练习，让学生初步构建关于“倍”的简单问题解决模型体系，理解乘除法的互逆关系在此处的体现。）▲审题与建模：解决实际问题时，首先要分析题目是让我们求“关系”（倍数）还是求“数量”。这是将文字语言转化为数学模型的审题关键步骤。（教学提示：训练学生划出关键句，明确“标准量”是谁。）第三、当堂巩固训练  设计分层练习，实施差异化巩固。基础层（全员必做）：1.看图填空（直观图示，明确标出“一份”，要求填写倍数关系式）。2.直接计算：15是5的几倍？21÷7表示求什么？（教师巡视，重点检查后进生对“一份”的理解和算式意义是否清晰，口头追问：“这道题里，你把谁看成一份？”）综合层（多数学生完成）：3.情境题：教室里有6盏日光灯，吊扇的数量是日光灯的2倍。吊扇有多少台？4.变式题：小红今年6岁，妈妈的年龄是她的5倍。妈妈今年多少岁？10年后，妈妈的年龄还是小红的5倍吗？为什么？（引导小组讨论，重点反馈第4题第二问，让学生理解年龄差不变，但倍数关系会变，渗透函数思想。）挑战层（学有余力选做）：5.开放题：△△△，请画出○的个数，使得○的个数是△的倍数。你能画出几种情况？它们分别是△的几倍？（鼓励学生有序思考，列出所有可能，并发现一个数的倍数有无数个（在给定学具范围内受限），为后续学习埋下伏笔。）反馈机制：基础题采用集体核对与举手统计方式；综合题请不同策略的学生（画图的、列式的）上台讲解，教师针对“10年后倍数变化”这一难点进行集中点评；挑战题展示优秀作品，提炼“有序思考”的数学方法。第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结。“同学们，这节课的探索之旅即将结束，谁能当小老师，用‘通过这节课，我明白了……’的句式来分享一下你的收获？”（预设学生分享：明白了什么是倍；知道了求倍数用除法；懂得要先找出一份……）教师在此基础上，用板书框架图（核心概念、方法、模型）进行系统梳理。  进行元认知反思：“在解决倍数问题时，你觉得最重要的是哪一步？你用什么好方法来保证自己不会找错‘一份’呢？”鼓励学生分享自己的“小窍门”（如划关键词、圈标准量）。  布置分层作业：必做题：完成练习册相关基础题。选做题：（1）寻找生活中的“倍”，举例并说明。（2）编一道关于“倍”的数学小故事题。最后预告下节课将探索更有趣的倍数问题，激发持续学习的兴趣。六、作业设计1.基础性作业（必做）：1.2.看图列式计算（提供23幅明确标出份数关系的图示，要求学生写出除法算式并口头表述含义）。2.3.课本对应练习页的简单应用题（直接应用“求倍数”或“求几倍数”模型）。4.拓展性作业（建议完成）：1.5.“生活中的倍数”记录卡：请学生在家或校园里，寻找两种存在倍数关系的物品数量（如：碗和筷子、花盆和花朵），记录下来，并用“（）是（）的（）倍”句式描述，可拍照或画图辅助说明。2.6.解决一个稍复杂的变式题，如：“哥哥有20元，弟弟有5元，哥哥给弟弟多少元后，哥哥的钱是弟弟的2倍？”（提示：总钱数不变）。7.探究性/创造性作业（选做）：1.8.小小设计师：用学具摆出一个“倍数方阵”。例如，第一行摆一定数量的图形，使第二行、第三行的数量分别是第一行的2倍、3倍。你可以设计出多少种不同的方案？2.9.写一篇简短的数学日记，记录你今天认识“倍”这个新朋友的过程、遇到的困惑和最终的发现。七、本节知识清单及拓展1.★“倍”的概念本质：“倍”是用来描述两个数量之间比较关系的一个数学概念。它不是指一个具体的数量有多少，而是表达“一个数里包含了几个另一个数”这样一种相对关系。理解这一点是避免将其误认为计量单位的关键。2.★建立倍数关系的步骤：第一步，确定“标准量”（即“一份”是哪个数）；第二步，看“比较量”里面包含了几个这样的“一份”；第三步，用语言表述为“（比较量）是（标准量）的（几）倍”。3.★“求倍数”的计算模型：求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。公式可表示为：倍数=较大的数÷标准量。其算理依据是除法的“包含除”意义。4.★算式不写单位“倍”：因为“倍”是关系，不是单位。在列式计算“求倍数”时，等号后面的得数（倍数）后面不写“倍”字。例如：12÷3=4，不能写成12÷3=4（倍）。5.★倍数关系的相对性：同一个数，与不同的标准比较，其倍数关系会发生变化。例如，8相对于4是2倍，相对于2则是4倍。这说明“倍”的值取决于我们选择谁作为比较的“标准”。6.★两类基本倍数问题：一是“求倍数”（用除法）；二是“已知标准量和倍数，求比较量”（用乘法）。它们是互逆的运算关系。7.▲从“几个几”到“几倍”：“几个几”是乘法的具体意义，“几倍”是对相同加数关系的抽象表述。例如，“3个4”可以说成“4的3倍”。二者是相通的。8.▲“一份”（标准量）的核心地位：在所有倍数问题的分析和解决中，首要且关键的任务是明确谁是“一份”（标准量）。它是整个数量关系的参照基点。9.▲解决策略：操作与图示：对于理解困难的问题，可以借助实物摆一摆、在图上圈一圈或画简单的线段图，将抽象的数量关系可视化，这是重要的数学解题策略。10.▲审题关键：解决倍数应用题时，要仔细阅读，划出关键信息，判断问题是求“倍数”（关系）还是求“数量”（具体是多少）。11.▲检验方法：计算后，可以通过“反过来想”（用乘法检验除法结果）或重新画图分析的方式来验证答案的合理性，培养检查习惯。12.▲拓展思考：非整数倍：我们目前学习的都是整数倍（如2倍、3倍）。实际上，生活中也存在非整数倍关系，比如“10是4的2.5倍”，这将在以后的学习中接触到。八、教学反思  （一）目标达成度分析  从假设的课堂实施来看，核心知识目标——建立“倍”的概念并掌握求倍数的除法模型——基本达成。绝大多数学生能在直观操作后准确表述“把…看作一份，…有这样的几份”，并能正确列式解决基础问题。能力目标方面，学生在“任务三”中展现出了多样的图形表征策略，几何直观能力得到锻炼。情感目标在小组合作与分享“生活中的倍”环节中表现积极，课堂氛围融洽。思维目标中的“比较思维”贯穿始终，但“建模思维”的深度，即主动将具体情境抽象为“求倍数”或“求几倍数”模型的能力，在部分学生身上仍显生涩，需后续持续强化。元认知目标中的检验习惯，仅有少数优生能自觉应用，需在后续每节课中设置专门的反思环节加以培养。  （二）环节有效性评估  导入环节的情境简洁有效，迅速切入核心。新授环节的五个任务逻辑链条清晰：“任务一”建立初步表象，“任务二”通过强烈对比攻克“相对性”难点是最关键的环节，学生在此处的争论与恍然大悟是思维发展的明显标志。心中自语：“看来，‘变式’真是突破抽象概念难点的法宝，以后设计要更敢于制造认知冲突。”“任务三”从操作到图示的过渡至关重要，为思维抽象搭建了阶梯。“任务四”归纳算法水到渠成。“任务五”的应用对比，初步构建了问题模型体系。巩固环节的分层设计满足了不同学生需求，挑战题的开放回答成为课堂亮点。小结部分学生的自主归纳比预想更全面。  （三）学生表现深度剖析  对于基础较弱的学生，实物操作（摆圆片）和教师个别的“圈一份”指导是不可或缺的支持。他们可能在整个新课阶段都需要依托图示来理解算式。中等层次的学生能较快接受概念，但在“任务二”的标准量变化时可能出现短暂困惑，小组讨论和同伴讲解对他们帮助极大。对于学有余力的学生，他们在“任务五”中能迅速识别两类问题，并在挑战题中展现出有序思考的潜力，但部分人可能对“为什么倍数没有单位”的深层原理探究欲未被充分满足。课后可以和他们聊一聊：“‘倍’和以前学的‘米’、‘千克’有什么根本不同？”  （四）策略得失与改进  成功之