七年级数学上册整式加减法探究与实践

七年级数学上册整式加减法探究与实践一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，“数与代数”领域中的“代数式”部分要求学生掌握用字母表示数的思想，能进行简单的代数式运算。本节课“整式的加减”正是这一核心思想从“表示”迈向“运算”的关键枢纽。在知识图谱上，它上承有理数的运算律和合并同类项的概念，下启一元一次方程的求解及后续更复杂的代数变换，是学生从算术思维过渡到代数思维必须跨越的一道桥梁。其认知要求已从对“项”、“系数”、“次数”等概念的识记与理解，提升至在具体运算中对这些概念进行综合应用与灵活辨析。课标蕴含的“符号意识”、“运算能力”等核心素养，在本课中具体外化为“将生活情境或几何问题抽象为代数式”以及“依据运算律和法则进行准确、简洁的代数运算”两大关键能力。教学过程应设计丰富的探究活动，引导学生在“表示化简求值”的完整链条中，亲历从具体到抽象、从复杂到简洁的数学建模过程，深刻体会数学的简洁美与概括力，从而发展逻辑推理与数学抽象素养。

从学情研判，七年级学生已初步接触用字母表示数，并学习了单项式、多项式等概念，但将运算对象从“数”转变为“式”，仍是一次认知上的跃迁。主要障碍可能源于两点：一是对“同类项”概念的本质理解不透，仅停留在“字母相同”的表面，忽视“相同字母的指数也相同”这一核心；二是在去括号运算中，极易受符号干扰，尤其是在括号前是“”号时，容易出现只改变首项符号的错误。部分学生可能对抽象的代数运算存在畏难情绪。因此，教学需激活其已有的“数的运算律”和“分配律”经验，通过具体数字例子类比迁移至字母运算。在过程评估上，将通过“前测小练”诊断基础，在探究任务中通过巡视、提问捕捉典型思路与错误，在“随堂检测”中量化反馈。针对不同层次学生，支持策略将分层展开：对于基础薄弱者，提供更多从“数”到“式”的类比脚手架和分步操作指引；对于学有余力者，则设计更具综合性和开放性的应用情境，引导其探究运算背后的数学原理与结构。二、教学目标

知识目标：学生能准确叙述同类项的概念与合并同类项的法则，清晰阐释去括号法则的算理。能熟练运用这些法则进行整式的加减运算，并最终将多项式按某个字母升幂或降幂排列，形成清晰、规范的代数式操作程序性知识结构。

能力目标：在解决实际或几何背景问题时，学生能够将问题中的数量关系正确列式为代数式，并实施准确的化简与求值，完成从实际问题到数学模型的初步抽象与求解。发展其有序、有条理的代数运算能力和符号表达能力。

情感态度与价值观目标：在小组合作探究与交流中，学生能体验到通过合并同类项、去括号等操作将复杂式子化繁为简的简洁之美，逐步消除对符号运算的陌生感与畏难情绪，建立起学习代数的信心和严谨求实的科学态度。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的类比迁移思维与归纳概括思维。通过将数的运算律类比迁移到式的运算，归纳出同类项合并及去括号的法则。引导学生在具体运算实例中，发现并总结代数运算的一般性规律和结构，强化从特殊到一般的数学思维方式。

评价与元认知目标：引导学生建立代数运算结果的“简洁性”与“规范性”自评标准，如“是否已合并所有同类项”、“多项式是否按降幂排列”。鼓励学生在练习后反思易错点（如去括号时的符号处理），自主总结“检查清单”，提升学习的监控与调节能力。三、教学重点与难点

教学重点：整式加减运算的法则与步骤，即同类项的识别与合并，以及去括号法则的准确应用。其确立依据源于课标对该内容作为“代数式”核心运算的定位，它是后续解方程、研究函数性质等几乎所有代数学习的基础。从学业评价角度看，整式的加减运算是中考的必考基础考点，直接关乎后续复杂代数变形的准确性与流畅性，是体现学生符号运算能力与严谨逻辑的关键节点。

教学难点：准确、熟练地进行去括号运算，特别是当括号前是“”号，且括号内含有不止一项时的符号处理。难点成因在于，此操作不仅要求学生机械记忆法则，更要求他们深刻理解其算理——即分配律的应用，以及“减去一个和”等于“连续减去和中的每一项”的数学本质。学生常见错误表现为只改变括号内第一项的符号，这正是对算理理解不透的表现。突破方向在于强化算理探究，利用乘法分配律进行推导，并通过大量正反例的辨析，在理解的基础上形成稳定、准确的技能。四、教学准备清单1.教师准备

1.1媒体与教具：多媒体课件，内含生活情境动画、探究活动引导、分层练习题组。

1.2学习材料：设计并印制《学习任务单》，包含前测、探究任务记录区、分层巩固练习和课堂小结框架。2.学生准备

复习单项式、多项式的相关概念及有理数运算律；携带课本、练习本。3.环境布置

学生按4人异质小组就坐，便于合作探究；黑板划分出“法则区”、“例题区”和“学生展示区”。五、教学过程第一、导入环节

1.情境创设：同学们，想象一下我们班要采购一批文具作为运动会奖品。已知钢笔每支a元，笔记本每本b元。如果我们最初计划买5支钢笔和3本笔记本，后来调整为买3支钢笔和2本笔记本，那么总费用是增加了还是减少了？改变的费用该如何用数学式子表示呢？（呈现动画示意图）“大家先别急着算数，我们不妨先用字母把它们表示出来。”

1.1问题提出：初始费用：5a+3b；调整后费用：3a+2b。变化量就是(5a+3b)(3a+2b)。这个式子怎么算？它和我们以前学过的数的加减有什么相同和不同？这就是我们今天要攻克的核心问题：如何进行“整式的加减”。

1.2路径明晰：解决这个问题，我们需要两把“钥匙”：一把是如何把式子中“同类”的项合并起来，就像把相同面值的人民币放在一起；另一把是如何正确处理式子中的括号。本节课，我们就通过几个探究任务，一起来寻找并使用这两把钥匙。第二、新授环节任务一：唤醒旧知——从“数”的合并到“式”的合并

教师活动：首先，我们来个热身。“3个苹果加5个苹果等于多少？”“3个苹果加5个梨呢？”看，只有同类事物才能直接相加。迁移到数：3×5²+2×5²，因为都是“5²”这个整体，我们可以用分配律合并为(3+2)×5²。现在，把数字5换成字母x：3x²+2x²，它等于什么？请大家在小组内说说理由。我听到有同学说5x²，理由是“3个x²加2个x²”，类比得非常棒！那么，3x²+2x³还能合并吗？为什么？请大家思考并完成《任务单》上的前测题组1，快速判断哪些是同类项。

学生活动：聆听教师类比，积极回应关于苹果和梨的提问。小组内讨论3x²+2x²的算法及依据，尝试用分配律或生活类比进行解释。辨析3x²与2x³能否合并，并独立完成前测判断题，与小组成员交流判断标准。

即时评价标准：①能否清晰说出“字母相同，且相同字母的指数也相同”是同类项的本质特征。②在小组讨论中，能否用已有知识（如分配律）或生活实例为合并的合理性提供依据。③完成判断题的准确率，及对错误选项的辨析能力。

形成知识、思维、方法清单：★同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。这是判断与合并的基石。▲理解要点：判断时与系数无关，只关乎“字母部分”（即代数式的结构）完全相同。→方法指引：教授学生一个快速检查的“心法”：“一看字母，二看指数”。任务二：探究归纳——合并同类项的法则

教师活动：既然能识别“同类”，那如何“合并”？我们以4a²b3a²b+2a²b为例。这好比有4个a²b，用掉3个，又拿来2个，最后剩下几个a²b？对，是(43+2)个，也就是3个a²b。这个过程用运算律如何严格推导？板书：(43+2)a²b=3a²b。关键步骤是逆用了分配律。现在，请各小组尝试合并多项式2x²y+3xy²5x²y+7xy²中的同类项，并总结出合并同类项的步骤。我巡视时发现，有小组先把同类项用相同下划线标记出来，这个办法很有条理！

学生活动：跟随教师从生活实例和算理两个层面理解合并过程。小组合作完成给定多项式的合并任务，尝试先识别、标记同类项，再系数相加减，字母部分不变。讨论并归纳合并步骤，派代表发言。

即时评价标准：①合并过程中，是否遵循“系数相加，字母连同指数不变”的法则。②小组归纳的步骤是否清晰、完整（通常为：一找、二移、三合）。③最终结果是否化为最简，常数项是否正确处理。

形成知识、思维、方法清单：★合并同类项法则：系数相加，所得结果作为系数；字母和字母的指数不变。★操作步骤：“一找”，识别同类项；“二移”，利用加法交换律将同类项集中（注意带符号移动）；“三合”，系数相加。▲易错警示：移动项时务必带上它前面的符号！合并是系数相加，不是指数相加。任务三：算理溯源——去括号法则的推导

教师活动：掌握了合并，我们再回头看看导入中的式子：(5a+3b)(3a+2b)。这个括号怎么处理？先看一个数字模型：7+(3+2)=?7(3+2)=?大家很快算出是12和2。如果不先算括号里的，你能用其他方法得到结果吗？对，7+3+2=12，732=2。观察等号左右两边，括号和符号发生了什么变化？当括号前是“+”号时，去掉括号，括号内每一项的符号……？当括号前是“”号时呢？请大家用乘法分配律来严格证明你的发现：a+(b+c)=a+b+c；a(b+c)=abc。

学生活动：计算数字例子，发现去括号的直观规律。尝试用语言描述规律：正括号去后不变号，负括号去后要变号。在教师引导下，尝试用分配律a(b+c)=a+(1)×(b+c)=abc进行推导，理解“变号”的算理本质。

即时评价标准：①能否从具体数字计算中归纳出去括号的符号变化规律。②能否尝试运用乘法分配律对“（b+c)”的情形进行推导，理解其数学原理。③描述法则时，用语是否准确（强调“每一项”）。

形成知识、思维、方法清单：★去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变。括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项的符号都要改变。▲算理核心：此法则源于乘法分配律，尤其是将“”视为“1”乘以后面的括号。→思维方法：从具体数值特例中发现规律，再用一般性的运算律进行论证，这是数学探究的经典路径。任务四：综合应用——整式加减的一般步骤

教师活动：现在，两把“钥匙”都拿到了。让我们来完整解决一个整式加减问题。例题：求多项式2x²3xy+y²与多项式x²+4xy2y²的差。首先，我们列式：(2x²3xy+y²)(x²+4xy2y²)。第一步做什么？对，去括号。请注意第二个括号前的负号！去括号后得到：2x²3xy+y²+x²4xy+2y²。接下来呢？合并同类项。请同学们独立完成，并思考整式加减的一般步骤是什么？我请一位同学上黑板板演。

学生活动：列式、听讲。独立完成去括号与合并同类项的运算。观察板演过程，检查自己的步骤和结果。思考并总结整式加减的步骤（有括号先去括号，再合并同类项）。

即时评价标准：①去括号步骤是否准确无误，特别是面对负号时是否改变了括号内每一项的符号。②合并同类项是否彻底、规范。③最终结果是否按某个字母（如x）的降幂排列，体现规范性。

形成知识、思维、方法清单：★整式加减运算法则：几个整式相加减，通常先用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。★一般步骤：“列式→去括号→合并同类项→（按某字母降幂排列）”。▲规范要求：结果通常按某个字母的降幂（或升幂）排列，体现数学的秩序美。→能力整合：此任务综合运用前三个任务的知识，是法则的程序化应用，考验学生运算的条理性和准确性。第三、当堂巩固训练

基础层（全体必做）：1.判断下列各组是否为同类项。2.直接合并同类项或去括号的单一技能练习。3.简单的整式加减计算，如(3a2b)+(5a+b)。【反馈：通过投影展示答案，学生快速自批，同桌互讲错题。】

综合层（大多数完成）：1.求一个多项式与另一个多项式的和或差，步骤稍多。2.先化简，再求值：给定整式及字母的值，要求先正确进行加减化简，再代入求值。例如，化简2(x²y+xy)3(x²yxy)，其中x=1,y=1。【反馈：小组内交换批改，教师抽取典型解答（包括正确和错误）投影，组织学生点评，“这位同学的化简过程非常清晰，但代入求值时，请注意负数代入时的括号！”】

挑战层（学有余力选做）：1.与几何图形结合：已知一个长方形的长为(2a+3b)，宽为(ab)，求它的周长。若a、b满足某个条件，求周长的值。2.开放探究：写出两个多项式，使它们的和为5x²3x+1。你能写出多少种不同的组合？【反馈：邀请完成的学生分享思路，特别是几何题如何列式，开放题如何构造，提炼其中的逆向思维。】第四、课堂小结

知识整合：同学们，今天我们共同探索了整式加减的奥秘。现在，请拿出《任务单》上的小结框架，用关键词或思维导图的形式，梳理一下本节课的知识脉络。核心是“两个法则”和“一个步骤”。（留白2分钟，学生自主梳理）谁来分享一下你的知识结构图？很好，他抓住了“同类项”这个起点和“化简”这个目标。

方法提炼：在探究过程中，我们用了哪些重要的数学思想方法？对，从苹果、人民币到字母式的“类比”；从数字特例中发现规律再到一般性证明的“归纳与演绎”；还有贯穿始终的“转化”思想——把新问题（式子的运算）转化为已解决的问题（数的运算和运算律）。

作业布置与延伸：必做作业：教材课后基础练习题，巩固两个法则。选做作业：（1）生活应用：设计一个用整式加减表示并计算总费用的问题情境。（2）探究：多个多项式相加减时，你认为怎样的运算顺序能最大限度减少错误？下节课我们将学习整式加减在更复杂方程中的应用，请大家提前预习。六、作业设计基础性作业（必做）：1.抄写并默写合并同类项法则、去括号法则。2.完成课本P75习题2.2中的第1题（直接合并同类项）、第2题（去括号）、第4题（简单的整式加减计算）。3.改正《学习任务单》上随堂检测中的错题，并写明错误原因。拓展性作业（建议完成）：4.化简求值：3(2x²y3xy²)(5x²y7xy²)，其中x=1,y=2。要求写出完整的化简过程。5.一个多项式A减去多项式2x²+5x3，马小虎同学误算为加上此多项式，得到结果x²+3x7。请你帮马小虎求出正确的结果。探究性/创造性作业（选做）：6.（跨学科联系）用整式表示下图（可简单描述：由几个长方形和正方形拼接成的L型图形）的周长和面积，并通过具体数值测量，验证你的表达式。7.查阅资料或自行构思，了解“同类项合并”思想在计算机编程（如合并同类项算法）、经济学（合并同类支出/收入）中的一个简单应用实例，并写下你的发现（一两句话即可）。七、本节知识清单及拓展★1.同类项：定义的核心在于“两相同”：字母相同，且相同字母的指数相同。常数项都是同类项。判断时与系数无关。教学时可用“找朋友”游戏强化，只有“字母部分”完全相同的项才能成为朋友（同类项）。★2.合并同类项法则：系数相加，字母连同指数不变。其算理基础是逆用乘法分配律。务必强调这是“加法”运算，系数相加时需带符号计算。易错点是误将指数相加。★3.去括号法则：口诀：“正不变，负全变”。即括号前是“+”号，去括号后各项符号不变；括号前是“”号，去括号后括号内每一项的符号都改变。这是整式加减中错误率最高的点，必须通过算理（分配律）理解和大量练习来巩固。★4.整式加减的运算步骤：这是一个程序性知识。标准步骤为：①根据题意列出代数式（用括号括起每个多项式）；②去括号（严格遵循法则）；③合并同类项。这是解决所有整式加减问题的通用流程。▲5.结果的排列：作为一种规范要求，结果多项式通常按某一个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）排列，常数项放在最后。这体现了数学的秩序和美感，也便于后续使用。▲6.化简求值：先化简（进行整式加减），再代入数值计算。其优势在于能使运算过程更简洁，减少直接代入时可能出现的复杂计算错误。强调化简是必要步骤。▲7.“整体”作为同类项：当多项式中的某些项拥有相同的复杂“整体”因子时，可将该“整体”视为一个字母进行合并。例如，在合并关于(a+b)的同类项时，可将(a+b)视为一个整体字母“M”。这体现了代数思维的灵活性。→8.数学思想方法小结：本节课深刻体现了类比思想（数式通性）、转化思想（化归为已学运算律）、归纳思想（从特例总结法则）。理解这些思想，比记忆法则本身更为重要。八、教学反思

（一）目标达成度分析：通过随堂检测的统计，约85%的学生能独立、正确地完成基础层和部分综合层的运算，表明“双基”目标基本达成。从挑战层问题的完成情况和课堂提问的深度来看，学生在“将几何问题转化为代数式”以及理解算理方面表现分化明显，能力目标与思维目标的达成在群体内部存在梯度，这与预设相符。情感目标方面，小组探究环节气氛活跃，多数学生能参与其中，体验到化简成功的乐趣。

（二）环节有效性评估：导入环节的生活情境能快速引发兴趣，驱动性问题明确。新授环节的四个任务构成了清晰的认知阶梯：任务一“唤醒旧知”铺垫充分；任务二“探究法则”中学生归纳的步骤比教师直接给出更令人印象深刻；任务三“算理溯源”是本课亮点，用数字模型和分配律推导法则，部分学生眼中出现了“恍然大悟”的神采，“原来变号是这么来的！”。任务四“综合应用”水到渠成。巩固训练的分层设计满足了不同需求，但时间稍显紧张，部分学生在综合层求值题上耗时较多。

（三）学生表现深度剖析：在小组活动中，能力较强的学生自然地扮演了“小老