小学数学三年级上册：两、三位数乘一位数的笔算（青岛版）

小学数学三年级上册：两、三位数乘一位数的笔算（青岛版）一、教学内容分析从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，本课内容隶属于“数与代数”领域中的“数与运算”主题。知识技能图谱上，它处于承上启下的枢纽位置：学生此前已熟练掌握表内乘法、整十整百数乘一位数的口算以及两位数乘一位数（不进位、一次进位）的笔算，本课将认知维度拓展至两、三位数乘一位数（涉及连续进位）的笔算算理与算法，是后续学习多位数乘多位数笔算的坚实基石。其核心概念在于理解“数位对齐、从个位算起、满几十向前一位进几”的算法程序，并深度关联“乘法是相同数连加”的算理本质与位值制思想。过程方法路径上，课标倡导在探索算理、归纳算法的过程中，发展学生的运算能力和推理意识。这要求教学设计超越机械记忆步骤，通过直观模型（如点子图、小棒图）操作、算式对比与说理辨析，引导学生亲历“具体表象抽象”的数学建模过程，实现算法的自主建构。素养价值渗透方面，笔算乘法作为解决实际问题的关键工具，其学习过程天然蕴含着严谨有序、步步有据的科学态度培育。通过创设真实且富有挑战性的问题情境，引导学生将数学知识应用于生活，不仅能深化对运算意义的理解，更能有效发展其模型意识与应用意识，体会数学的实用价值。基于“以学定教”原则进行学情诊断。学生的已有基础与障碍并存：他们具备两位数乘一位数的笔算经验，这为迁移学习提供了“脚手架”；但面对因数位数增加、进位次数增多（尤其是连续进位）的复杂情况，易出现忘记加进位数、进位数字写错位置等错误，其根源在于对“满几十进几”的算理理解不透，以及对位值制中“十倍关系”的把握不稳。此外，部分学生可能满足于记住算法步骤，而缺乏深入理解“为什么这样算”的动力与能力。因此，教学调适策略须体现差异化：对于理解算理有困难的学生，提供可操作的直观学具（如计数器、方块图）进行分步演示与说理练习；对于已掌握基础算法的学生，则设置需要灵活应用或涉及估算检验的变式问题，挑战其思维深度。过程评估设计将贯穿始终，通过课堂巡视观察学生的书写过程、聆听小组讨论中的观点表达、分析随堂练习中的典型错例，动态把握不同层次学生的认知状态，及时调整教学节奏与支持策略。二、教学目标知识目标：学生能在具体情境中，理解两、三位数乘一位数（连续进位）笔算的算理，自主归纳并掌握其规范的计算程序，即数位对齐、从个位乘起、哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几，并能正确、熟练地进行计算，解释每一步计算的含义。能力目标：学生能够借助直观模型（如点子图）或已有知识经验，探索并说明笔算乘法的算理依据，发展几何直观与逻辑推理能力。同时，能够将笔算技能应用于解决简单的实际问题，并能通过估算对计算结果进行合理性判断，提升运算能力与问题解决能力。情感态度与价值观目标：在探索算法、解决问题的过程中，学生能体验独立思考与合作交流的价值，感受数学逻辑的严谨与简洁之美。通过克服连续进位等难点，获得克服困难、验证成功的积极情感体验，增强学习数学的自信心与探究欲。科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型建构思维与迁移类比思维。通过从具体情境抽象出算式、用多种方式表征算理、最终归纳出通用算法的完整过程，体验数学建模的思想。通过对比两位数与三位数乘一位数算法的共通性，学会运用类比推理进行知识迁移与拓展。评价与元认知目标：引导学生建立初步的自我监控意识。在计算后，能通过重算、估算或利用乘除法关系进行验算。在课堂小结时，能回顾学习过程，梳理知识要点与易错点，评价自己对新知的掌握程度，并规划后续练习的重点。三、教学重点与难点教学重点：掌握两、三位数乘一位数的笔算方法，并能正确计算。其确立依据在于：从课程标准看，掌握整数笔算乘法是“数与运算”主题下的核心知识与关键技能，是发展学生运算能力的直接载体。从知识体系看，此方法是后续学习多位数乘法、除法试商乃至小数乘法的基础，算法逻辑的稳固掌握至关重要。从素养立意看，规范的笔算过程蕴含着严谨的位值思想和逻辑推理，是培养学生理性精神与有条理思维的重要途径。教学难点：理解连续进位的算理，并能准确处理进位问题。预设依据源于两方面：一是学情分析，学生的认知需从一次进位跨越到多次连续进位，思维负荷增大，容易因记忆或叠加进位错误导致计算失误，这反映了对“满几十进几”的位值原则理解不深。二是常见错误分析，作业与测试中，在类似“4×192”或“7×89”等涉及连续进位的题目上，学生失分率较高，往往在进位叠加环节出错。突破方向在于借助计数器等直观工具动态演示进位过程，并通过分层、对比性练习强化对进位规则的理解与应用。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：多媒体课件（呈现问题情境、直观演示算理动画、练习题目）；磁性教具或PPT动画演示用的计数器模型；板书设计（左侧预留核心问题与算法归纳区，右侧作为学生探究成果展示区）。1.2学习材料：分层学习任务单（包含基础探究、巩固练习、挑战提升三个梯度）；代表性错题卡片（用于课堂辨析）。2.学生准备2.1学具：每人准备练习本、笔。2.2预习：复习两位数乘一位数（一次进位）的笔算方法，并尝试用竖式计算一题如“24×3”，思考每一步的含义。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题提出：“同学们，学校运动会准备采购一批体育用品。一个篮球的价钱是128元，如果采购3个，一共需要多少钱？谁能列出算式？”（学生：128×3）“非常好！128是一个三位数，这就是我们今天要挑战的新内容。那么，三位数乘一位数，该怎么笔算呢？它和我们学过的两位数乘一位数笔算，会不会有相通之处？”1.1唤醒旧知与明晰路径：“我们先请一位同学在黑板上板演一下‘24×3’的笔算过程，并说说你是怎么算的。”（学生板演并讲解）“大家看，他抓住了‘从个位乘起’、‘满十进一’这几个关键。今天，我们就带着这些宝贵的经验，一起向‘两、三位数乘一位数的笔算’发起探索。我们的学习路线是：先借助旧知‘探探路’，再用新问题‘练练手’，最后总结出通用的‘金钥匙’。”第二、新授环节任务一：激活经验，搭建迁移之桥教师活动：首先，肯定学生对“24×3”的熟练计算。接着，教师将因数24替换为124，提出问题：“现在乘数变成了124，算式是124×3。猜一猜，它的笔算过程和24×3会有哪些相同点？又可能遇到什么新情况？”引导学生观察两个算式的结构，聚焦“数位增加了”这一变化。然后，邀请学生尝试用竖式独立计算124×3，教师巡视，收集不同的计算过程（包括正确和典型错误的）。学生活动：观察对比“24×3”与“124×3”的异同，进行预测。独立尝试列竖式计算124×3。部分学生可能直接迁移算法成功，部分可能出现数位对齐错误或进位处理不当。即时评价标准：1.能否清晰指出两算式的联系（算法步骤相似）与区别（数位不同）。2.尝试计算时，竖式格式是否规范（数位对齐）。3.面对新问题时，是否表现出利用旧知进行迁移的意向。形成知识、思维、方法清单：★迁移猜想：面对新问题（三位数乘一位数），可先联系已解决的类似问题（两位数乘一位数），猜测可能的方法，这是重要的学习策略。▲数位对齐：笔算乘法的第一步永远是相同数位对齐，这是保证计算正确的基础格式，无论因数是几位数。教师提示：“对齐数位，就像排队，个位对个位，十位对十位，这样才不会算错位置。”任务二：直观溯源，深化算理理解教师活动：选取学生中正确的竖式（或亲自板书规范过程）进行展示。关键步骤不在于直接告知算法，而是追问算理：“个位上4×3=12，写2进1，这个‘1’表示1个什么？（1个十）它该写在哪里？为什么？”随后，利用课件动画演示点子图或小棒图：将124表示为1个百、2个十、4个一。演示3个124相加的过程，重点展示3个4个一是12个一，也就是1个十和2个一，所以向十位进1。接着演示十位上3个2个十是6个十，加上进上来的1个十，是7个十。最后处理百位。“谁能结合这个动画，完整地说一说竖式中每一步计算分别对应的是图中哪一部分？”学生活动：观看直观演示，将竖式计算的每一步与直观模型的变化一一对应。积极参与教师提问，尝试用语言描述“个位乘积满十，向十位进1”的位值原理。同桌互相说一说计算过程。即时评价标准：1.能否将竖式中的数字与直观模型中的“几个百、几个十、几个一”对应起来。2.解释进位时，能否准确说出所进数字的单位（如“进位的1表示1个十”）。3.同桌互说时，表达是否清晰、有条理。形成知识、思维、方法清单：★算理本质：笔算乘法的每一步计算，都基于位值制和乘法的意义（几个几相加）。个位乘得的是多少个“一”，十位乘得的是多少个“十”，满几十就向前一位进几。▲几何直观辅助理解：当算理抽象难以理解时，可以借助点子图、小棒图等直观模型，将计算过程“可视化”，帮助理解数字背后的意义。教师可点评：“看，点子图就像一位‘翻译官’，把竖式里冷冰冰的数字，变成了我们看得懂的‘一堆一堆’的计数单位。”任务三：方法归纳，形成算法模型教师活动：引导学生脱离具体情境和模型，抽象概括算法。提问：“经历了刚才的探索，谁能总结一下，笔算两、三位数乘一位数，一般要分几步走？每一步要注意什么？”鼓励学生用简洁的语言归纳。教师根据学生的回答，分步板书要点：1.相同数位对齐。2.从个位乘起。3.用一位数依次去乘多位数的每一位。4.哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。随后，教师出示一组对比题：213×3和132×4（均为一次进位），让学生运用归纳的算法快速计算，巩固步骤。学生活动：回顾探索过程，尝试用自己的话总结计算步骤和注意事项。观察教师板书的规范表述，修正和完善自己的总结。运用刚刚归纳的算法，独立完成两组对比计算，体验算法的通用性。即时评价标准：1.归纳的算法步骤是否完整、逻辑是否清晰。2.应用归纳的算法进行计算时，步骤是否清晰、进位标记是否规范。3.能否感受到算法对于同类问题的普适性。形成知识、思维、方法清单：★通用算法模型：两、三位数乘一位数笔算的四步法（对齐、起乘、依次乘、处理进位）是一个简洁的数学模型，适用于所有此类计算。▲从具体到抽象：学习数学，往往需要从具体例子和直观操作中跳出来，总结出一般性的规律和方法，这是形成数学能力的关键一步。教师强调：“这四步就像一套‘组合拳’，记住了它，再遇到这类题目，你就能稳扎稳打，步步为营。”任务四：攻坚克难，破解连续进位教师活动：提出挑战性问题：“刚才的题目，进位都比较‘客气’，只进一次。现在来个‘调皮’的：计算4×192。请大家先估一估，积大约是几百？再笔算验证。”巡视中，特别关注学生如何处理“个位2×4=8（不进位），十位9×4=36（向百位进3），百位1×4=4，再加进位的3等于7”这个连续进位（从十位到百位）的过程。选取一份正确和一份忘记加进位的典型作业投影对比。“大家看，这两位同学算得一样吗？分歧点在哪里？这个‘3’是从哪里来的？忘记加上它会有什么后果？”学生活动：先进行估算（192≈200，200×4=800，积大约800）。然后笔算，特别注意十位向百位进位的过程。观察投影对比，积极参与辨析，指出错误所在并说明原因。明确连续进位时，一定要把低位数进上来的数加到高位的乘积中去。即时评价标准：1.是否先有估算意识，并对笔算结果有大致范围预判。2.计算连续进位题目时，竖式中进位的书写（标记小数字）是否清晰、准确。3.在错例辨析中，能否准确指出错误根源并给出正确解释。形成知识、思维、方法清单：★连续进位处理：当某一位乘得的积加上低位的进位数后，再次达到或超过十时，就发生了连续进位。关键是：牢记加上进位数。▲估算的价值：笔算前先估算，能预知结果的大致范围，用于快速检验笔算结果的合理性，是避免严重错误的好习惯。教师提醒：“计算时，这个小进位数字就像个‘小闹钟’，时刻提醒你别忘了把它加进去。估算呢，则是你的‘安全员’，帮你看看结果是不是跑得太离谱了。”任务五：对比优化，内化书写规范教师活动：引导学生观察本节课计算过的所有竖式（如124×3，213×3，4×192）。组织小组讨论：“为了计算又对又快、清晰美观，在竖式书写和计算过程中，有哪些小窍门或者需要特别注意的‘雷区’？”引导学生总结出：进位数字要写得小一些、写在合适的位置（如前一位的右下角）；乘完一位后要及时加上进位数；从个位乘起的顺序不能乱等。最后，教师以一个易错题如“256×4”（涉及多次进位）进行课堂小测验，限时完成，同桌互查。学生活动：小组内观察、讨论竖式书写的规范和技巧，分享自己的“防错妙招”。倾听他组汇报，补充完善。参与课堂小测验，完成后与同桌交换，根据讨论出的规范相互检查计算过程和结果。即时评价标准：1.小组讨论能否聚焦具体书写细节和常见错误。2.总结的“窍门”或“雷区”是否具体、实用。3.互查时是否认真、细致，能否发现同桌的错误。形成知识、思维、方法清单：★书写规范与习惯：清晰的竖式书写（对齐、进位标记小）是正确计算的重要保障，也是一种严谨的数学表达。▲反思与优化：学习不仅要会做，还要不断反思如何做得更好、更高效。总结易错点、交流好方法，是提升学习质量的重要环节。教师鼓励：“把你的好方法和同桌分享一下，也许你就能帮TA避免下一次粗心。互相学习，共同进步！”第三、当堂巩固训练本环节设计分层练习，旨在巩固算法、灵活应用，并提供差异化反馈。基础层（全体必做）：计算题：123×3，341×2，7×116。目标：直接应用算法，巩固计算技能。反馈：教师巡视批改，针对共性错误（如进位遗漏）进行即时全班点评。综合层（多数学生可选做）：情境应用题：“一篇文章有245个字，小丽每分钟能打4个字，她6分钟能打完吗？”目标：在真实情境中综合运用笔算和估算解决问题。反馈：请学生上台讲解解题思路（先算245×4或先估算），重点评价其策略选择与计算过程。挑战层（学有余力学生选做）：拓展题：在□里填上合适的数字，完成竖式（如提供不完整的竖式，部分数字用□代替）。或开放题：一个三位数乘4的积是三位数，这个三位数百位上可能是几？目标：深化对算理和数位关系的理解，培养逆向思维与推理能力。反馈：投影展示优秀解法，请学生阐述思考过程，教师提炼其中蕴含的推理方法。第四、课堂小结引导学生进行结构化总结与元认知反思。“同学们，这节课的探索之旅即将到站。请大家闭上眼睛回顾一下，今天我们主要学习了什么？你能用几句话或者一个简单的流程图，把笔算两、三位数乘一位数的关键步骤梳理出来吗？”给学生1分钟静思或草稿梳理时间，再请几位同学分享。教师最后用板书的核心算法进行总结，并建立联系：“今天的学习，为我们接下来探索更复杂的乘法计算打下了坚实的基础。记住，理解算理是‘根’，掌握算法是‘干’，认真书写和检查是‘叶’，根深干壮才能枝叶繁茂。”作业布置：1.基础性作业（必做）：完成练习册中关于两、三位数乘一位数笔算的基础题组（约5题）。2.拓展性作业（建议完成）：寻找一个生活中需要用两、三位数乘一位数计算的实际问题，记录下来并解答。3.探究性作业（选做）：研究“0”在乘法竖式计算中的特殊处理（如：205×4），你有什么发现？六、作业设计基础性作业：旨在巩固课堂所学核心算法，确保全体学生掌握基本技能。包括5道标准笔算题，如：132×3，274×2，8×125，309×5（涉及因数中间有0的情况），167×4（连续进位）。要求书写规范，步骤清晰。拓展性作业：旨在促进知识的情境化应用，加深对乘法意义的理解。要求学生充当“生活发现者”，记录一个真实或模拟的情境（如：一箱苹果重128千克，3箱重多少？一本故事书有276页，一周（7天）能读完吗？），列出算式并用竖式解答。鼓励附上简单图示或说明。探究性/创造性作业：旨在满足学有余力学生的探究欲望，培养深度思考能力。提供两个方向任选其一：1.编码解密：设计一个简单的数字谜题，如一个三位数乘一位数的竖式部分数字被遮盖，请根据已有数字推理出被遮住的数字。2.我的错题集：请学生当“小老师”，归纳自己或预想同学在本课计算中可能出现的23种典型错误类型，每种错误配一道例题，并写出错误原因和正确解法。七、本节知识清单及拓展★1.核心算法步骤：两、三位数乘一位数笔算可归纳为四步：相同数位对齐；从个位乘起；用一位数依次乘多位数的每一位；哪一位乘得的积满几十，就向前一位进几。这是必须熟练掌握的程序性知识。★2.算理理解（位值制）：笔算每一步的实质是计算“几个一”、“几个十”、“几个百”。例如，个位相乘满十，进的是“1个十”到十位；十位相乘满几十，进的是“几个百”到百位。理解这一点是避免机械计算的关键。▲3.连续进位处理：当某一位乘得的结果加上低位的进位数后，仍满足进位条件，就发生连续进位。解决要点：首先准确计算本位乘积，然后务必加上进上来的数，最后判断是否继续向前进位。口诀：一乘、二加（进位）、三判断。★4.竖式书写规范：数位严格对齐；进位数字要写得小而清晰，通常记在需要加上它的那一位的右下角；横线要用直尺画。规范书写是减少错误的有效习惯。★5.估算的先行与验证作用：笔算前先估算结果的大致范围（如将三位数看作整百或整十数），笔算后可用来快速判断结果的合理性，是重要的计算策略。▲6.因数中间或末尾有0的乘法（预拓展）：乘到0时，0乘任何数得0，但要特别注意是否有进位需要加上。如：208×4，十位0×4=0，但个位有进位3，所以十位实际写3。★7.乘法与加法的联系：笔算乘法本质上是将“一位数”与“多位数”每个数位上的数分别相乘后再按位值相加的简便形式。可以用“分配律”的思想来理解。▲8.典型错误辨析：常见错误有：数位对错；忘记加进位数；进位加错位置（如十位向百位进3，却加到了千位）；乘的顺序错误（从高位乘起）。需针对性练习。★9.检查验算方法：除了重算，可利用乘法交换律再算一遍；用积除以一位数看是否等于原多位数；用估算进行粗略验证。培养检查习惯至关重要。▲10.实际应用联想：本课知识广泛应用于解决涉及“单价×数量=总价”、“速度×时间=路程”、“每份数×份数=总数”等数量关系的实际问题，是解决生活中许多计算问题的基础工具。八、教学反思（一）教学目标达成度分析本课预设的知识与技能目标，通过分层任务与巩固练习，预计大部分学生能够达成。从“任务五”的课堂小测及“基础层”练习的完成情况（假设）看，学生能基本掌握算法并正确计算常规题目。能力目标中，借助模型说理（任务二）与算法归纳（任务三）环节，有效锻炼了学生的几何直观与概括能力。情感目标在攻克“连续进位”难点（任务四）时得到强化，学生体验了从困惑到明晰的愉悦。然而，元认知目标（自我监控）的达成可能参差不齐，部分学生仍停留在“算完即止”，需在后续课程中持续强化验算习惯。（二）核心教学环节有效性评估“任务二：直观溯源”是突破算理理解的关键支架，动画演示与竖式步骤的对应提问效果显著。“任务四：攻坚克难”将估算与笔算结合，并利用错例对比，直击连续进位的认知痛点，设计具有针对性。但“任务三：方法归纳”环