上海市宝山区高考二模数学试卷

2025年上海市宝山区二模数学试卷考生注意：1．本试卷共21题，满分150分，考试时间120分钟；2．本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面；3．在本试题卷上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题；4．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分）．【答案】【解析】【详解】分析：利用复数模的定义可求解．点睛：本题考查复数的模，掌握模的计算公式是解题基础，本题是容易题．【解析】【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题.【解析】【点睛】该题考查的是有关抛物线的几何性质，涉及到的知识点是已知抛物线的标准方程求其准线方程，属于简单题目.【答案】【解析】【分析】由分段函数的解析式，代入已知值，可得答案.故答案为：.【答案】3【解析】故答案为3【答案】【解析】【分析】写出二项展开式通项公式，由的指数为2求得项数，从而得到系数．故答案为：．【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象与性质求解即可.8.已知圆柱的底面积为，侧面积为，则该圆柱的体积为_________.【答案】【解析】【分析】根据圆柱的底面积和侧面积公式求出圆柱的底面圆半径和高，再根据圆柱的体积公式即可得解.【详解】设圆柱的底面圆的半径为，高为，故答案为：.【答案】【解析】故答案为：.【答案】【解析】【分析】利用组合数中允许重复的原则，分四类讨论，再由加法原理和组合数计算即可.【详解】分四类讨论：由加法原理可得共有15种；由加法原理可得共有15种；故答案为：56.【答案】【解析】【分析】根据条件确定函数关系式，由函数的最值与函数的导数的关系，求出该函数的最大值即可.于是：当每件产品的售价为9元时，该分公司一年的利润最大.故答案为：9.【答案】【解析】所以点在以、为焦点的双曲线上.在空间中，是此双曲线绕旋转得到的曲面.因为在过与垂直的面与球的交线上，设球心为（中点），故答案为：.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13～14题每题4分，第15～16题每题5分，每题都给出四个结论，其中有且仅有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得相应满分，否则一律得零分）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由共线向量的坐标表示，建立方程，可得答案.故选：D.【答案】C【解析】【分析】利用充分条件与必要条件的判断方法，结合指数、对数函数的单调性，对选项A、B和C逐一分析判断，即可求解；对于D，利用不等式的性，即可求解.故选：C.15.甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示如左下图，茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图完好（右下图），则下列结论正确的是（）A.甲得分的极差小于乙得分的极差B.甲得分的第25百分位数大于乙得分的第75百分位数C.甲得分的平均数大于乙得分的平均数D.甲得分的方差小于乙得分的方差【答案】C【解析】【分析】利用极差、百分位数和平均数的计算公式可以判断A、B、C三个选项，对于D选项，利用数据的分散程度判断方差的大小即可.所以甲得分的平均数大于乙得分的平均数，故C正确；对于D选项，方差是刻画数据离散程度或波动幅度的指标.从茎叶图中可以看到，甲的得分分布比乙的得分分布分散，所以甲得分的方差大于乙得分的方差，故D错误.故选：CA.①是真命题，②是真命题； B.①是真命题，②是假命题；C.①是假命题，②是真命题； D.①是假命题，②是假命题.【答案】A【解析】若为奇数，则不是完全平方数，矛盾，故此时不是完全平方数，故存在无穷多个“完全平方数列”的等差数列，故②是真命题.故选：A.三、解答题（本大题共有5题，满分78分，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤）．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【小问1详解】【小问2详解】（2）【解析】（2）由幂函数的单调性得到关于的不等式再分离参数，结合基本不等式求解即可.【小问1详解】【小问2详解】即实数的最大值为.19.某游乐园的活动项目共有三类，分别是“过山车”等10个体验类项目、“海豚之舞”等4个表演类项目、“智力闯关”等3个互动类项目.因设备维护需要，项目并非每日都全部开放.以下数据是项目开放的数量（个）和游客平均等待时间（分钟/个）的关系：项目类别体验类演出类互动类开放数量（个）456782423平均等待时间（分钟/个）7673676053304630（2）小王游玩当日，体验类、演出类、互动类项目分别开放了8个、4个、3个，他计划随机游玩其中的3个项目，已知他选择的项目中至少包含1个互动类项目，求他的等待总时间恰为120分钟的概率；（3）为提高游客的参与度，园方在互动类项目“智力闯关”中设计了两关.通过第一关的游客奖励20个游园币，游客可以选择结束或继续闯关.若继续闯关，则必须完成第二关的所有题目.第二关包含2道相互独立的选择题，每答对1题可再奖励20个游园币，每答错1题则要扣除10个游园币.每个游园币可兑换园区内任意一个项目的1分钟等待时间.小王已通过第一关，假设他在第二关中每道题答对的概率均为，为了获得更多项目等待时间的兑换奖励，小王是否应该继续闯关？请你帮他做出决策.（2）；（3）答案见解析.【解析】（2）利用条件概率公式，结合分步计数乘法原理和分类计数加法原理以及组合数，计算即可求得概率；（3）通过计算得到小王参加第二关获得的游园币数的期望，根据每道题答对的概率的取值分类讨论，做出相关决策.【小问1详解】【小问2详解】记事件“等待总时间恰为120分钟”，事件“选择的3个项目中至少包含1个互动类项目”，在事件的条件下，等待总时间恰为120分钟，此时的可能情况有：【小问3详解】【答案】（1）【解析】【分析】（1）由双曲线的定义，根据整体思想，可得答案；（2）由斜率之和为零，可得倾斜角大小，从而求得直线方程，利用三角形面