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文档简介

8.2.3倍角公式人教B版（2019）（必修第三册）学习目标CONTENTS1.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推导过程，体现逻辑推理能力（重点）2.能灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值等问题，体现数学计算能力（难点）课程引入上一节课我们学习两角和与差的正弦、余弦和正切公式，那么，对于一个角的几倍角可以由上一节学习的公式进行推导出来吗？让我们来尝试推导出几倍角的公式吗？课程内容教学你能根据前面学过的内容，写出由α的三角函数值求出sin2α，cos2α，tan2α的一般公式吗？尝试与发现若在两角和的正弦公式Sα＋β中，令β＝α，则可求出sin2α的公式，即sin2α＝sin(α＋α)＝sinαcosα＋cosαsinα＝2sinαcosα类似的，可得cos2α＝cos(α＋α)＝cosαcosα－sinαsinα＝cos2α－sin2αtan2α＝tan(α＋α)＝课程内容教学倍角公式T2α：tan2α＝S2α:sin2α＝2sinαcosα；C2α:cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；课程内容教学注意：1.二倍角的正弦、余弦等式两边的定义域都是R，这两个结论对任意角都成立.2.tan2α有意义：2α终边不在y轴上，2α≠kπ＋

(k∈Z)，即α≠

（k∈Z）3.“倍角”概念，其实质是指两倍关系（专指2倍），如4α是2α的两倍，α是

的两倍，3α是

的两倍，

是

的二倍，

是

的二倍等等.课程内容教学例1：已知sinα＝

，α∈(

，π)，求sin2α，cos2α，tan2α的值．因为

所以因此课程内容教学例2：证明下列恒等式（1）左边＝右边．课程内容教学例2：证明下列恒等式（2）左边＝右边．课程内容教学例3：求函数y=2cos2x+sin2x–1的周期和最大值.因为y=2cos2x

–1+sin2x

=sin2x+cos2x

课程内容教学例4：已知函数f(x)=4sinxcosx–cos2x+，x∈[0，]，求f

(x)的值域.因为课程内容教学例4：已知函数f(x)=4sinxcosx–cos2x+，x∈[0，]，求f

(x)的值域.从而可知课程内容教学例5：如图所示，已知△ABC中，α

为锐角，sinα=

，D

是AC

边上一点，且AD=BD，求γ

的正弦值.ADαCBβγ因为sinα=

且α∈(0，

)，所以又因为AD=BD，所以β=α，因此γ=2α，从而sinγ=sin2α=2sinαcosα=

.

课后练习B课后练习课后练习A课后练习课后练习B课后练习课后练习B

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