高一物理匀速圆周运动专题学习与测试卷

高一物理匀速圆周运动专题学习与测试卷一、专题学习：匀速圆周运动的深入理解同学们，当我们观察操场上匀速转动的摩天轮，或是欣赏链球运动员手中飞速旋转的链球时，我们都在目睹匀速圆周运动的精彩现象。这一运动形式在自然界和工程技术中普遍存在，从天体的运行到机械的转动，都离不开它的身影。掌握匀速圆周运动的规律，不仅是我们高中物理学习的重要一环，更是理解更复杂曲线运动的基础。本专题将带领大家系统梳理匀速圆周运动的基本概念、核心规律及其应用，并通过针对性的测试检验学习成果。（一）知识梳理与要点解析1.匀速圆周运动的定义与性质*定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。*运动性质：尽管线速度的大小不变，但线速度的方向时刻在改变（沿圆周的切线方向），因此匀速圆周运动是一种变速运动，具有加速度。2.描述匀速圆周运动的基本物理量*线速度(v)*物理意义：描述物体沿圆周运动的快慢。*定义：物体通过的弧长(Δs)与通过这段弧长所用时间(Δt)的比值，当Δt非常小时，该比值为瞬时线速度。*大小：v=Δs/Δt（定义式）。对于匀速圆周运动，v=2πr/T（r为圆周半径，T为周期）。*方向：沿圆周该点的切线方向。*单位：米每秒(m/s)。*角速度(ω)*物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢。*定义：连接物体与圆心的半径转过的角度(Δθ，以弧度为单位)与所用时间(Δt)的比值。*大小：ω=Δθ/Δt（定义式）。对于匀速圆周运动，ω=2π/T=2πf（f为频率）。*单位：弧度每秒(rad/s)。*周期(T)与频率(f)/转速(n)*周期(T)：物体沿圆周运动一周所用的时间。单位：秒(s)。*频率(f)：物体在单位时间内完成圆周运动的圈数。单位：赫兹(Hz)，1Hz=1s⁻¹。*转速(n)：物体单位时间内转过的圈数，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)。当单位为r/s时，n与f在数值上相等。*关系：T=1/f；f=n(当n单位为r/s时)。*向心加速度(aₙ)*物理意义：描述线速度方向改变的快慢。*方向：总是指向圆心，因此也称为法向加速度。它只改变速度的方向，不改变速度的大小。*大小：aₙ=v²/r=ω²r。（可结合v=ωr进行推导和互化）*单位：米每二次方秒(m/s²)。*向心力(Fₙ)*物理意义：产生向心加速度的力，其作用效果是改变物体的运动方向，使物体做圆周运动。*方向：与向心加速度方向一致，总是指向圆心。因此，向心力是一个变力（方向时刻改变）。*大小：由牛顿第二定律F=ma可得，Fₙ=maₙ=mv²/r=mω²r。*注意：向心力是按效果命名的力，它可以由某个具体的力（如万有引力、静摩擦力、弹力等）提供，也可以是几个力的合力。在对物体进行受力分析时，不要额外添加一个“向心力”。3.重要关系与公式*线速度与角速度的关系：v=ωr*角速度与周期、频率的关系：ω=2π/T=2πf*线速度与周期、频率的关系：v=2πr/T=2πrf*向心加速度的几种表达式：aₙ=v²/r=ω²r=(2π/T)²r=(2πf)²r*向心力的几种表达式：Fₙ=mv²/r=mω²r=m(2π/T)²r=m(2πf)²r（二）向心力的来源与受力分析分析物体做匀速圆周运动时的向心力来源，是解决此类问题的关键。具体步骤如下：1.明确研究对象；2.进行受力分析：按照重力、弹力、摩擦力（及其他已知力）的顺序分析物体所受的全部实际作用力；3.确定圆心位置和圆周平面：这是判断哪些力或力的分力提供向心力的基础；4.找出向心力的来源：将物体所受的力（或其合力）沿半径方向（指向圆心为正）和垂直于半径方向（切线方向）分解。指向圆心方向的合力（或分力的合力）即为向心力。5.根据向心力公式列方程：Fₙ合=mv²/r=mω²r。常见模型举例：*水平面上用绳拉着小球做圆周运动：绳子的拉力提供向心力。*汽车在水平路面转弯：静摩擦力提供向心力。*圆锥摆（细线一端固定，另一端系小球在水平面内做匀速圆周运动）：重力和细线拉力的合力提供向心力。*卫星绕地球做匀速圆周运动：万有引力提供向心力。（三）难点辨析与方法指导1.“匀速”的含义：匀速圆周运动中的“匀速”仅指速率不变（线速度大小不变），而非速度不变。因为速度是矢量，方向的变化意味着速度在变化。2.向心力与离心力：离心力并非真实存在的力，它是在非惯性参考系中引入的惯性力，在惯性参考系（如地面）分析问题时，不存在离心力。当提供的向心力不足以满足所需的mv²/r时，物体将做离心运动，这是由于惯性，物体要保持其原有运动状态。3.临界问题：在某些圆周运动中，存在临界状态。例如，汽车过拱桥最高点时，若速度过大，重力提供的向心力不足以满足需求，汽车将脱离桥面。此时支持力为零，是一个临界条件。分析临界条件，往往是解决这类问题的突破口。4.解题思路：*画草图，明确物理情景。*确定研究对象，进行受力分析（关键是找向心力来源）。*建立坐标系（通常以指向圆心为正方向）。*根据牛顿第二定律列方程求解。二、专题测试卷：匀速圆周运动（一）选择题(每小题只有一个选项符合题意)1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A.匀速圆周运动是匀速运动B.匀速圆周运动是匀变速运动C.匀速圆周运动的线速度不变D.匀速圆周运动的角速度不变2.对于做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不断变化的是（）A.周期B.角速度C.线速度D.转速3.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其转动半径之比为1:2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的线速度大小之比为（）A.1:4B.2:3C.4:9D.9:164.用细线拴着一个小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A.小球线速度大小一定时，线越长越容易断B.小球线速度大小一定时，线越短越容易断C.小球角速度一定时，线越短越容易断D.小球周期一定时，线越长越不容易断5.质量为m的小球，用长为L的细线悬挂在O点，在水平拉力F作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由最低点A运动到最高点B，如图所示。则在此过程中，细线的拉力（）（示意图说明：小球在竖直面内做圆周运动，A为最低点，B为最高点，拉力F方向水平，具体方向可理解为辅助小球运动的方向，但题目核心是问细线拉力）A.保持不变B.逐渐增大C.逐渐减小D.先增大后减小（二）填空题6.一个做匀速圆周运动的物体，若其角速度变为原来的3倍，其线速度大小将变为原来的______倍，向心加速度大小将变为原来的______倍。7.地球半径约为R，地面上赤道处的物体随地球自转的角速度大小为ω，线速度大小为v。则在赤道上空，一颗同步卫星（与地球自转同步，周期相同）的轨道半径为r，则该同步卫星的角速度大小为______，线速度大小为______（用已知量表示）。8.质量为m的汽车，以速度v通过半径为r的凸形桥的最高点时，汽车对桥面的压力大小为______；若汽车通过凹形桥的最低点时，桥面对汽车的支持力大小为N，则此时汽车的速度大小为______（重力加速度为g）。（三）计算题9.如图所示，一个质量为0.5kg的小球，用0.5m长的细线系住，悬挂于O点。现将小球拉至与O点等高的A点（细线伸直）由静止释放，不计空气阻力。求小球运动到最低点B时的速度大小和细线对小球的拉力大小。（重力加速度g取10m/s²）（示意图说明：O为悬挂点，A点在O点左侧或右侧同一高度，细线水平；B点为竖直下垂的最低点）10.一辆质量为1.0×10³kg的汽车，在水平公路上以72km/h的速度转弯。已知弯道的曲率半径为40m，g取10m/s²。（1）求汽车转弯时所需的向心力大小；（2）若路面与轮胎之间的最大静摩擦力为车重的0.6倍，通过计算判断汽车是否会发生侧滑。---参考答案与解析（部分）（一）选择题1.D（解析：匀速圆周运动角速度大小和方向均不变，周期、频率也不变。线速度方向变化，是变速运动。）2.C3.B（解析：由ω=Δθ/t得ω₁:ω₂=60°:45°=4:3，v=ωr，故v₁:v₂=ω₁r₁:ω₂r₂=(4×1):(3×2)=2:3。）4.B（解析：Fₙ=mv²/r，v一定时，r越小，Fₙ越大；Fₙ=mω²r，ω一定时，r越大，Fₙ越大；T一定时，ω=2π/T一定，r越大，Fₙ越大。）5.B（解析：小球速率恒定，在竖直平面内做匀速圆周运动。设细线与竖直方向夹角为θ，在任意位置，小球受重力mg、拉力F、细线拉力T。将F和mg沿半径方向和切线方向分解。切线方向合力为零（速率不变），半径方向合力提供向心力T-(mgcosθ+Fsinθ)=mv²/L。从A到B，θ增大，cosθ减小，sinθ增大，F若为恒力或有特定变化，但题目未明确F的变化细节，仅从常规匀速圆周运动在竖直面内，若无其他切向力，速率不会恒定。此处题目已说明“以恒定速率”，则必有F参与。但从最高点到最低点，若仅考虑重力和拉力，速度会变化。本题设定了“恒定速率”，则在最低点B（若A是最高点），θ=0，cosθ=1，sinθ=0，T=mv²/L+mg。若从A（与O等高，θ=90°）到B（最低点θ=0°），过程中θ从90°减小到0°，cosθ从0增大到1，假设F在切向平衡重力的切向分力，其径向分力Fsinθ会随θ减小而减小，但mv²/L不变，mgcosθ增大，故T=mv²/L+mgcosθ-Fsinθ。由于F的具体值未知，但题目选项是定性变化，考虑到在最高点（若A是最高点）拉力最小，最低点拉力最大，故从A到B拉力逐渐增大。）（二）填空题6.3，97.ω，(r/R)v（解析：同步卫星与地球自转角速度相同；v=ωr，地面物体v=ωR，卫星v'=ωr，故v'=(r/R)v。）8.mg-mv²/r，√[(N-mg)r/m]（解析：凸形桥最高点：mg-N=mv²/r，N=mg-mv²/r，压力与支持力等大反向；凹形桥最低点：N-mg=mv²/r，v=√[(N-mg)r/m]。）（三）计算题9.解：小球从A到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒。取B点所在平面为零势能面。初状态（A点）：动能EₖA=0，重力势能EₚA=mgL末状态（B点）：动能EₖB=(1/2)mv²，重力势能EₚB=0由机械能守恒定律得：EₖA+EₚA=EₖB+EₚB即0+mgL=(1/2)mv²+0解得v=√(2gL)=√(2×10×0.5)=√10≈3.16m/s在B点，小球受重力mg和细线拉力T，合力提供向心力：T-mg=mv²/L代入数据得T=mg+mv²/L=m(g+v²/L)=0.5×(10+(10)/0.5)=0.5×(10+20)=15N答：小球在B点的速度大小约为3.16m/s，细线对小球的拉力大小为15N。10.解：（1）汽车的速度v=72km/h=20m/s所需向心力Fₙ=mv²/r=1.0×10³kg×(20m/s)²/40m=1.0×10³×400/40N=1.0×10⁴N（2）汽车所受的最大静摩擦力fₘₐₓ=