六年级数学上册：《比的应用》综合实践教学设计

六年级数学上册：《比的应用》综合实践教学设计一、教学内容分析  本课内容隶属于“数与代数”领域，是学生在学习了比的意义和基本性质之后，对比例思想的一次重要实践与应用。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》的视角审视，本节课的知识技能图谱清晰：核心在于理解比与分数、除法的内在关联，并掌握按比分配的结构化方法。它既是比的意义的深化，又是后续学习比例、正反比例乃至中学函数思想的认知基石，具有承上启下的枢纽作用。过程方法上，课标强调的“模型思想”与“应用意识”在本课得以集中体现。教学需引导学生经历“从真实情境中抽象出数学问题—建立‘按比分配’模型—求解模型—回归情境解释与检验”的完整建模过程，将生活问题“数学化”。素养价值渗透方面，本课是发展学生“数感”与“运算能力”的绝佳载体。通过对数量关系的分析与比例感的培养，学生能更深刻地理解数的意义与运算的一致性；同时，在解决调配、分配等实际问题的过程中，其理性精神、规划意识及对公平、效率等社会性议题的初步感知也能得到润物无声的滋养。  六年级学生已具备比的意义、分数乘除法及简单数量关系的知识储备，生活中对“平均分”和“配比”（如冲泡饮品）有直观经验。然而，认知难点往往在于：一是难以突破“平均分”的思维定势，理解“按一定的比分配”是不平均却公平的分配方式；二是在复杂情境中，灵活沟通比、分数、份数之间的关系存在障碍，表现为方法单一或机械套用。为此，教学需设计“认知冲突”情境，唤醒并挑战前概念。课堂中将通过观察学生的问题表征方式（画图、列表、列式）、倾听小组讨论中的观点碰撞、分析随堂练习中的典型解法与错误，进行动态学情评估。针对不同层次学生，教学支持策略将分层展开：对基础薄弱学生，提供直观的图形脚手架（如方格图）和份数法的清晰步骤引导；对思维活跃的学生，则鼓励其探索多种解法并寻求最优策略，或挑战总量、部分量未知的变式问题，实现思维从“解法掌握”到“关系建构”的跃迁。二、教学目标  知识目标：学生能深入理解比在分配情境中的意义，不仅会说“按3:2分配”，更能解释其含义是“总量被分为（3+2）份，其中一部分占3份，另一部分占2份”。他们能自主建构并清晰阐述“按比分配”问题的两种核心数学模型——份数法与分数法，理解两者都植根于“求一个数的几分之几”，实现知识的结构化贯通。  能力目标：在“为班级活动采购奖品”等真实项目任务驱动下，学生能够从复杂文字中筛选有效信息，将实际问题抽象为“已知总量与比，求各部分量”的数学问题。他们能灵活选用图示、份数推理或分数乘法等多种策略进行分析与解答，并能通过“各部分量之和等于总量”或“部分量与总量的比符合给定比”两种方式进行自觉验算，发展信息处理、数学建模与批判性验证的能力。  情感态度与价值观目标：学生将在小组合作解决分配问题的过程中，体验数学规划带来的有序与高效，感受数学工具在优化决策中的实用价值。在面对不同分配方案时，能初步体会比例所蕴含的“公平”与“合理”，培养其理性决策意识与社会责任感。  科学（学科）思维目标：本节课重点发展学生的模型化思维与转化思想。通过任务链引导，学生将经历“具体情境—抽象模型—模型求解—情境还原”的完整思维过程，学会用“份”或“分数”作为统一的标准来刻画比例关系，将复杂的分配问题转化为已学的分数乘法问题，实现思维的化归与进阶。  评价与元认知目标：学生将学习使用“解题思路清晰度量表”对同伴的解题过程进行互评。在课堂小结阶段，引导学生回顾对比不同解法的优劣，反思“我是如何想到这种方法的？”、“在什么情况下用份数法更直观？什么情况下用分数法更通用？”，从而提升对自身思维过程的监控与调节能力。三、教学重点与难点  教学重点：掌握按比分配问题的结构化解决方法（份数法与分数法），理解其与分数乘法意义的本质联系。确立依据在于，课标将“能解决按比分配的简单实际问题”作为本学段明确要求，此知识点是比例思想应用的起点，也是小升初考查中联系实际、体现应用意识的常见考点。它并非孤立技能，而是串联起比、分数、除法的核心“大概念”。  教学难点：灵活建立实际问题与比的意义之间的有效联系，并能根据问题特点自主选择或优化解题策略。难点成因在于学生需克服“平均分”的惯性思维，并完成从具体数量关系到抽象比例关系的跨越。预设依据来自常见错误分析：学生容易机械记忆“先求总份数，再求每份数”的步骤，但一旦问题变式（如已知差量或一个部分量），或情境复杂，便无从下手。突破方向在于强化对“一份量”意义的理解，以及利用直观图沟通数量关系。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（含情境动画、可拖动的图形演示模块）；实物投影仪。1.2学习材料：分层学习任务单（含基础、提升、挑战三级任务）；小组合作探究卡；课堂练习反馈器（或答题卡）。2.学生准备2.1知识预习：复习比的意义和基本性质，思考“3:2除了表示两个数的倍比关系，还能表示什么？”2.2学具准备：直尺、彩笔。3.环境布置3.1座位安排：46人异质分组，便于合作与互学。3.2板书记划：左侧保留核心问题与情境，中部规划为方法探究区（份数法、分数法），右侧留作学生成果展示与要点梳理区。五、教学过程第一、导入环节1.创设冲突情境，引发认知需求  （课件出示）班级科技节要制作蜂蜜柠檬水，配方写着“蜂蜜与水的体积比是1:7”。小明想调制480毫升的蜂蜜水，但他犯难了：“我知道不是平均分，可蜂蜜该放多少？水又该放多少呢？”  师：“同学们，你们在生活中遇到过这种‘不是平均分，但又需要按一定比例来分’的情况吗？谁来说说看？”（预设：调配奶茶、混凝土、画颜料、奖金分配等）。“看来，这真是个有代表性的问题！今天，我们就化身‘小小规划师’，用数学工具来破解‘按比分配’的密码。”2.提出核心问题，明确学习路径  师：“面对‘按1:7调制480毫升蜂蜜水’这个问题，你的第一感觉是什么？感觉有点陌生？别担心，让我们把它拆解一下。回想一下，比和我们学过的哪个老朋友关系最密切？（分数/除法）。这节课，我们就一起想办法，把‘按比分配’这个新问题，转化成我们熟悉的‘分数乘法’问题来搞定。先来大胆猜想一下，蜂蜜大概会占整体的一小部分还是大部分？”第二、新授环节任务一：理解题意与信息转化教师活动：首先，引导学生聚焦核心信息“蜂蜜与水的体积比是1:7”和“总量480毫升”。提问：“1:7这个比，在这个具体情境中告诉我们什么？能不能用更直观的方式表示出来？”接着，提供“图形脚手架”：在课件上展示空白条形图，启发：“如果我们用一小格代表一份，那么蜂蜜和水分别可以用几格来表示？总共有多少格？”引导学生将文字信息转化为图形语言。然后，进一步追问：“这‘480毫升’对应的是图中的哪一部分？”让学生明确总量与总份数的对应关系。口头引导：“先别急着算，我们先在脑子里或在纸上‘画’出这个比的关系，这是解题的第一步，也是关键的一步。”学生活动：学生独立思考，尝试用自己的方式（画线段图、长方形分块、列举份数等）表示1:7的关系。在小组内交流各自的表示方法，讨论哪种方式最清晰。派代表利用实物投影展示小组的图形表示，并向全班解释“1份”、“7份”、“共8份”以及“480毫升对应8份”的理解。即时评价标准：1.表征的准确性：能否正确用图形或符号表示出1:7的比例关系，并清晰标出“份”。2.对应的清晰性：能否明确说出“总数量480毫升对应的是总份数（1+7）份”。3.表达的条理性：在小组分享和全班展示时，语言是否清晰、有条理。形成知识、思维、方法清单：★核心概念理解：“按比分配”中，“比”描述的是各部分之间的份数关系，而非具体数值。例如1:7表示蜂蜜占1份，水占7份。这是将比的意义从“两个量的比较”扩展到“多个部分构成整体”的关键。▲思维方法：数形结合：遇到抽象的比例关系，立即想到用图形（线段图、条形图、圆形图等）进行可视化表征。图形能将抽象的“份”具象化，是沟通已知与未知的桥梁。教学提示：“动手画一画，关系一目了然。”★易错点预警：学生容易直接认为蜂蜜是1份即1毫升，水是7份即7毫升。必须通过提问强调：“这里的1份是固定的具体数量吗？”，引导学生理解“份”是一个随总量变化的度量单位。任务二：探究基本方法——份数法教师活动：在学生建立图形模型的基础上，引导算法生成。“现在关系清楚了，怎么算出具体数量呢？谁能给‘1份’这个未知的量起个名字？（每份数）。怎么求这个‘每份数’？”板书关键算式：总份数：1+7=8（份），每份量：480÷8=60（毫升）。接着，指向图形追问：“那么蜂蜜和水各是多少毫升？谁能完整说出思考过程？”请学生口述，教师板书：蜂蜜：1×60=60（ml），水：7×60=420（ml）。最后，不忘点睛之问：“我们怎么知道自己算对了？有什么检验妙招？”引导学生从“和”（60+420=480）与“比”（60:420=1:7）两个角度验证。学生活动：学生根据图形模型，尝试独立列出计算步骤。同桌互相讲述“先求什么，再求什么”的思路。根据教师引导，完成计算和口头验算。一位学生上台扮演“小老师”，对照板书的图形，向全班讲解份数法的完整步骤。即时评价标准：1.步骤的完整性：能否清晰表述“先求总份数，再求每份数，最后求各部分量”的三步逻辑。2.算理的表述：在解释“480÷8”时，能否结合图形说明“这是在求一份的量”。3.检验的意识与能力：是否自觉进行验算，并能说出至少一种验算方法。形成知识、思维、方法清单：★核心算法（份数法）：步骤一：求总份数（比的前后项相加）。步骤二：求每份数（总量÷总份数）。步骤三：求各部分量（每份数×对应的份数）。这是最直观、最符合学生认知阶梯的方法。★核心思维：归一思想：份数法的本质是“归一法”。先通过总量与总份数求出“一份”这个标准量（归一），再用标准量去求各个部分量。这是解决比例问题的通用思维。▲学习策略：自我监控：养成“边做边查”的习惯，计算完毕后，主动用“和”与“比”两种方式进行验证。这是确保解题正确、理解深刻的“保险丝”。任务三：探究通用方法——转化分数法教师活动：在肯定份数法后，提出更高阶挑战：“如果不画图，也不求‘一份量’，你能直接利用分数乘法的知识来解决吗？提示一下，蜂蜜的‘1份’和总份数‘8份’之间，藏着什么分数关系？”引导学生发现：蜂蜜占1份，总份数是8份，所以蜂蜜占整体的1/8。追问：“那么，求蜂蜜的量，就是求什么的几分之几？”（求480毫升的1/8）。板书：蜂蜜：480×(1/(1+7))=480×1/8。同理，引导得出水的算法：480×(7/(1+7))。组织小组讨论：“对比份数法和分数法，它们‘骨子里’一样吗？不一样在哪？又联系在哪？”学生活动：学生独立思考分数法与份数法的联系。在小组内展开热烈讨论，尝试用分数的意义解释新算法。派代表总结：“其实分数法就是把‘份’转化成了‘分数’。蜂蜜占1/8，水占7/8，都是求一个数的几分之几。”尝试用分数法重新计算任务一，验证结果一致性。即时评价标准：1.转化的灵活性：能否独立发现“部分份数÷总份数=部分占总量的几分之几”这一关键转化。2.知识联结的深度：在讨论中，能否清晰阐述分数法与份数法、分数乘法意义的本质联系。3.语言表达的精确性：能否准确使用“占整体的几分之几”这样的数学语言。形成知识、思维、方法清单：★核心算法（分数法）：部分量=总量×(部分对应的份数/总份数)。此方法是份数法的代数化、通用化表达，计算更直接，尤其在已知部分量求总量时优势明显。★核心思想：转化与化归：将按比分配问题，通过“部分量占总量的分率”这一桥梁，转化为已经熟练掌握的“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法问题。这是数学中最重要的化陌生为熟悉的策略。▲认知深化点：★份数法与分数法本质相通。份数法中的“每份数”（总量÷总份数）就是分数法中的“（1/总份数）份的量”，两者相乘都得到部分量。理解这点，知识就不再是碎片。任务四：对比分析与方法结构化教师活动：组织全班进行方法梳理。在黑板上并列呈现两种方法的完整板书，用不同颜色标出关键步骤。发起投票与辩论：“如果解决一个简单的按比分配问题，你更喜欢哪种方法？为什么？如果问题变得复杂，比如知道两部分量的‘差’，哪种方法思维负担更小？”引导学生总结方法的选择策略：份数法直观，适合入门和简单问题；分数法通用性强，与分数应用题无缝衔接，适合复杂情境和后续学习。学生活动：学生对比观察两种方法的板书，参与投票并陈述理由。针对教师的变式提问（已知差量），进行快速思考，并讨论哪种方法更能直接应对。最终在教师引导下，共同总结出方法选择的原则，并记录在笔记本的“方法策略库”中。即时评价标准：1.批判性思维：能否基于具体情境，有理有据地表达对方法优劣的看法，而非随意选择。2.策略意识：是否初步形成“根据不同问题特点选择优化策略”的意识。3.结构化总结能力：能否用自己的语言概括两种方法的内在联系与适用场景。形成知识、思维、方法清单：▲方法策略：方法无优劣，但有适用场景。面对新题、简单题，可优先用份数法理清关系；在综合应用、列方程解复杂题时，分数法（设每份为x）更具优势。关键是掌握其共同核心：找到部分与整体的“份”或“分率”关系。★元认知提示：学完多种方法后，要问自己：“我真正理解它们的联系了吗？”尝试互相推导（如从分数法倒推回份数法），是检验理解深度的好方法。任务五：初步验证与应用（解决导入问题）教师活动：将课堂拉回初始情境。“现在，我们装备了两种‘武器’，可以回头帮小明精确规划蜂蜜水了。请大家任选一种方法，独立计算。”巡视指导，重点关注学习有困难的学生是否能正确列出算式。挑选一份典型解答（包括验算过程）进行投影展示，请作者讲解。最后，拓展一问：“如果小明只想用30毫升蜂蜜，他能调制出多少毫升的蜂蜜水呢？这个问题和我们刚才解决的有什么不同？”学生活动：学生独立解决问题，并自觉验算。同桌交换检查。观察教师的投影展示，听讲解，对比自己的过程。思考拓展问题，并意识到这是“已知一部分量和比，求总量”的逆向问题，为后续学习埋下伏笔。即时评价标准：1.方法的自主应用：能否独立、正确地选用一种方法解决问题。2.解答的规范性：书写是否工整，步骤是否完整，是否有验算。3.思维的延展性：对逆向问题是否表现出兴趣和初步的思考。形成知识、思维、方法清单：★应用要点：解决按比分配问题，无论用哪种方法，关键在于找准总量与总份数的对应关系。这是列式的基石。▲问题变式初探：按比分配问题主要有三种基本类型：1.已知总量与比，求各部分量（本节课重点）。2.已知一个部分量与比，求另一部分量或总量。3.已知两部分量的差与比，求各部分量或总量。后两类都可转化为第一类来解决。第三、当堂巩固训练  基础层（全员必做）：1.学校把栽树任务按2:3分配给五、六年级，五年级栽了60棵，六年级应栽多少棵？（巩固份数关系与基本解法）。2.一种药水由药粉和水按1:50配制而成，要配制1020克药水，需要药粉多少克？（综合分数法应用）。  综合层（多数学生挑战）：3.王叔叔用一根长48分米的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是5:3。这个长方形的面积是多少平方分米？（需先运用按比分配求长、宽，再求面积，完成两步综合应用）。  挑战层（学有余力选做）：4.（开放题）班级筹备元旦联欢会，班费共有200元。请你设计一个购买水果、零食和装饰品的资金分配方案，并说明你这样分配的理由（如2:3:1）。算一算每项具体花费多少元。（联系实际，综合应用，并融入价值判断）。  反馈机制：基础题采用集体核对答案，快速扫清障碍。综合题请一位学生上台板书讲解，教师追问关键步骤。挑战题进行小组方案展示与互评，利用“方案合理性评价量规”（是否超出预算、比例是否合理、理由是否充分）进行同伴互评。教师汇总典型错误（如总份数计算错误、对应关系混淆）进行集中点评，并提供对应的“错题订正指导卡”。第四、课堂小结  师：“同学们，今天的‘规划师’之旅即将结束，我们来盘点一下收获。请用一句话或一个关键词说说，你今天最大的收获或感触是什么？”（学生自由分享）。接着，教师引导学生进行结构化总结：“我们能不能一起画一个简单的‘智慧树’？树根是‘比的意义’，树干是‘转化思想’，两个主要枝干分别是‘份数法’和‘分数法’，果实就是我们解决的各种实际问题。”师生共同完成板书的思维导图。  作业布置：必做作业：完成练习册基础题部分，并自选一道题，用两种方法解答。选做作业（二选一）：1.寻找生活中一个“按比分配”的例子，记录下来并编成一道数学题。2.探究：已知长方形的周长和长与宽的比，如何求面积？你能发现什么规律吗？六、作业设计  基础性作业：1.填空：一个三角形三个内角度数的比是1:2:3，这是一个（）三角形。2.解决问题：学校图书馆购买了一批新书，故事书与科技书的本数比是5:4，已知故事书有150本，科技书有多少本？3.解决问题：妈妈用橙汁和雪碧按3:5的比例调制饮料，一共调制了1600毫升，橙汁用了多少毫升？  拓展性作业：4.（情境应用）小明读一本故事书，已读页数与未读页数的比是3:7。他已经读了90页，这本书一共有多少页？请用两种方法解答，并比较哪种更简便。5.（项目雏形）为你的家庭设计一份“周末营养早餐”的食材成本预算。假设主食、蛋白质（蛋/奶）、果蔬的预算比是2:2:1，总预算为30元。请算出各项的预算金额，并简要说明这样分配的理由。  探究性/创造性作业：6.（跨学科联系）分割比约为0.618:1，查阅资料，了解它在绘画、摄影、建筑中的应用。尝试测量一下你家中或教室里你认为美观的一个矩形物品（如相框、桌面）的长和宽，计算它们的比值，看是否接近比。7.（开放探究）有甲、乙两桶油，重量比是7:3。如果从甲桶取出12千克倒入乙桶，则两桶油重量相等。原来两桶油各有多少千克？这道题和我们今天学的类型有什么不同？你打算如何“改造”它，使之能运用今天的知识来解决？七、本节知识清单及拓展★1.按比分配的意义：把一定数量的总量按照一定的比分成几个部分。它不是平均分，但各部分之间的比例关系是固定的，体现了一种有规则的分配公平。教学提示：结合“调配”、“分配奖金”等实例理解。★2.总份数：按比分配时，先要将比的各个部分相加，得到总份数。这是连接总量与各部分量的“总刻度”。例如，按a:b分配，总份数为(a+b)。易错点：比可以直接相加，但比值（前项除以后项的结果）不能直接相加。★3.份数法（核心方法）：三步走策略。①求总份数；②求每份数（总量÷总份数）；③求各部分量（每份数×各部分对应的份数）。优势：直观，步步为营，易于理解。★4.分数法（核心方法）：转化策略。①求各部分量占总量的几分之几（部分份数/总份数）；②求一个数的几分之几是多少（总量×对应的分率）。优势：直接，一步到位，与分数应用题无缝衔接。★5.两种方法的本质联系：份数法是分数法的算术化表达，分数法是份数法的代数化表达。份数法中的“每份数”实质上就是总量的“1/总份数”，二者相乘即得部分量。理解此联系，方为真知。▲6.核心思想：转化与化归：将新的“按比分配”问题，通过找“每份数”或“部分分率”，转化为已学的整数除法或分数乘法问题。这是解决数学问题的通用高阶思维。★7.关键步骤：找准对应关系：无论是份数法还是分数法，成败关键在于建立“总量↔总份数”、“部分量↔部分份数”的正确对应。审题时必须圈画出这些对应信息。▲8.验证方法：解答后必须养成验算习惯。两种基本验算路径：①检查“和”：各部分量相加是否等于总量。②检查“比”：各部分量化简后的比是否等于原比。双保险验算能极大提升正确率。★9.基本问题模型（已知总量与比）：设总量为S，按a:b分配。则A部分量=S×[a/(a+b)]，B部分量=S×[b/(a+b)]。这是最基础的公式，务必理解而非死记。▲10.问题变式模型1（已知一个部分量与比）：若已知A部分量为A量，比为a:b。可先求每份数：每份=A量÷a。则总量S=每份×(a+b)，B部分量=每份×b。核心仍是先求“一份”。▲11.问题变式模型2（已知差量与比）：若已知A比B多（或少）D量，比为a:b。则份数差为|ab|份。先求每份数：每份=D量÷|ab|。再求各部分量。此类型对学生分析能力要求较高。▲12.数形结合策略：线段图是解决按比分配问题的“利器”。用不同长度的线段表示不同部分，能直观显示份数关系、总量与部分量的对应，有效避免思维混乱。1:1:...:与按比分的区别：平均分是“等分”，每份一样多（比是1:1:...:1）；按比分是“不等分”，但各部分间的倍数关系固定。引导学生辨析，打破思维定势。▲14.按比分配的常见应用场景：生活中的配比问题（混凝土、农药、饮品）、利润或资源的分配、几何图形中的比例问题（如三角形内角、按比例绘图）、统计中的数据比例分析等。▲15.拓展：连比分配：按a:b:c三个或以上的比进行分配。方法完全一样，总份数为(a+b+c)，各部分量分别为总量乘以其份数占总份数的比。理清顺序即可。▲16.与比例方程的关联：按比分配问题是正比例关系的特例。如蜂蜜:水=1:7，意味着蜂蜜量:水量=1:7（比值一定），可写为比例式：蜂蜜量/水量=1/7。这为初中学习比例函数奠基。▲17.历史与文化中的“比”：中国古算中的“今有术”（即比例算法），《九章算术》中就有大量按比例分配物资、赋税的问题，体现了数学悠久的应用传统。比在艺术（分割）、建筑、音乐中无处不在。八、教学反思  假设本课教学已结束，复盘整个过程，教学目标达成度可从几个维度评估：知识技能层面，通过后测练习正确率（预估85%以上）及学生能用两种方法解题的表现看，基本达成；能力与思维层面，学生在任务探究中的讨论热度、方法对比时的发言深度，以及解决变式问题的尝试，表明模型思想与转化思维得到了有效渗透；情感与元认知层面，小组合作中的分工协作、方案设计时的价值考量、小结时的自主归纳，都显现了素养培育的痕迹。然而，“如何让那15%暂时落后的学生也能跟上节奏？”这始终是萦绕心头的核心追问。  各教学环节的有效性不尽相同。导入环节的生活情境成功地激发了普遍兴趣，但下次或可更“反常”——例如出示一个明显失衡的失败配比方案，让冲突更尖锐。新授环节的五个任务，其逻辑链是清晰的，从具体到抽象，从单一到多元。任务二（份数法）的脚手架搭建较为成功，图形辅助显著降低了入门门槛，学生那句“哦，原来就是把比拆成几份！”的感叹是有效的证明。任务三（分数法）的过渡提问“藏着什么分数关系？”是关键转折点，但巡视中发现，约有三成学生在此处需要更长时间的个体思考或同伴低语才能接通联系，这说明“比与分数互化”这一旧知唤醒不够充分，未来可在课前预习题中强化。任务五的逆向提问是亮点，它像一颗投入湖面的石子，激起了优生的思维涟漪，但时间所限未能展开，略显遗憾。  对不同层次学生的课堂表现剖析，是差异化教学的校准依据。A类（学优生）在任务三后期已显露出“吃不饱”的迹象，他们迅速掌握方法后，更渴望挑战“为什么可以这样转化？”的本质追问和复杂变式。对于他们，课堂上临时增加的“挑战层”问题虽能满足部分需求，但系统性的拓展材料（如简单的比例方程）应提前备好。B类（中等生）是课堂推进的主力军，他们能跟上任务节奏，在小组讨论中贡献想法，但方法选择上存在犹豫和从众心理，需要教师通过指名提问和对比点评，强化其策略优化意识。C类（学困生）的困难集中在任务一的“信息转化”和任务二的“算理理解”。尽管有图形脚手架，仍有少数学生停留于模仿画图，未能内化“份”的概念。课中，我通过蹲点指导、安排小组内“小老师”一对一帮扶，情况有所改善。反思后认为，对C类学