2025自控期末试题及答案

2025自控期末试题及答案1.单项选择题（每题2分，共20分）1.1某最小相位系统的开环传递函数为G(s)=10(0.5s+1)/[s(s+1)(0.1s+1)]，其剪切频率ωc约为A.2.5rad/s B.5.0rad/s C.7.5rad/s D.10rad/s答案：B1.2对于典型二阶系统，若阻尼比ζ=0.6，则单位阶跃响应的超调量σp约为A.9.5% B.16.3% C.25.4% D.37.2%答案：B1.3采用PID控制器时，微分时间Td增大，系统闭环A.上升时间减小，抗高频噪声能力增强 B.上升时间减小，抗高频噪声能力减弱C.上升时间增大，抗高频噪声能力增强 D.上升时间增大，抗高频噪声能力减弱答案：B1.4若离散系统脉冲传递函数G(z)在z=1.2处有一极点，则系统A.稳定 B.临界稳定 C.不稳定 D.无法判断答案：C1.5对连续系统做T=0.1s的零阶保持采样，若原系统剪切频率ωc=30rad/s，则采样后A.必出现明显频率混叠 B.不会出现混叠 C.混叠可忽略 D.需加抗混叠滤波器答案：A1.6根轨迹渐近线与实轴交点σa的计算公式为A.(∑pi−∑zi)/(n−m) B.(∑zi−∑pi)/(n−m) C.(∑pi+∑zi)/(n+m) D.(∑pi−∑zi)/(n+m)答案：A1.7若系统状态矩阵A=[[0,1],[−4,−2]]，则其特征值为A.−1±j√3 B.−2±j2 C.−1±j2 D.−2±j√3答案：A1.8采用频率法校正时，若需将相位裕度从30°提高到50°，优先选择A.超前校正 B.滞后校正 C.超前−滞后校正 D.PI校正答案：A1.9对系统G(s)=1/(s+1)3，其Nyquist图在ω→∞时相位为A.−90° B.−180° C.−270° D.−360°答案：C1.10若离散控制器D(z)=2(z−0.5)/(z−0.2)，则其直流增益为A.2 B.5 C.10 D.0.4答案：B2.多项选择题（每题3分，共15分；多选少选均不得分）2.1关于Lyapunov稳定性，下列说法正确的是A.若存在P>0使ATP+PA=−Q<0，则系统渐近稳定B.对线性系统，Lyapunov函数必取二次型C.对非线性系统，Lyapunov函数若沿轨迹导数半负定，则系统一定稳定D.若系统原点指数稳定，则必存在Lyapunov函数V(x)满足k1‖x‖²≤V(x)≤k2‖x‖²答案：ABD2.2关于根轨迹，下列说法正确的是A.根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点或无穷远B.实轴上某段右侧实极零点总数为奇数，则该段存在根轨迹C.分离点满足dK/ds=0D.增加开环零点一般使根轨迹向左半平面弯曲答案：ABCD2.3关于Bode图，下列说法正确的是A.积分环节斜率为−20dB/decB.二阶振荡环节在ω=ωn处峰值仅与ζ有关C.最小相位系统幅频与相频存在唯一对应D.滞后校正利用高频衰减换取低频增益答案：ABC2.4关于状态反馈，下列说法正确的是A.状态反馈不改变系统可控性B.状态反馈可任意配置极点的前提是系统完全可控C.输出反馈可任意配置极点D.状态反馈增益可用Ackermann公式计算答案：ABD2.5关于离散系统，下列说法正确的是A.稳定域为单位圆内部B.双线性变换将z平面单位圆映射为w平面左半平面C.零阶保持器等效于s域乘以(1−e^(−sT))/sD.离散PID控制器可用增量式算法避免积分饱和答案：ABCD3.填空题（每空2分，共20分）3.1二阶系统传递函数标准形式为ωn²/(s²+2ζωns+ωn²)，若要求调节时间ts(5%)≤0.5s，且ζ=0.707，则ωn至少为________rad/s。答案：11.33.2已知单位负反馈系统开环G(s)=K/[s(s+2)]，若要求速度误差系数Kv=10，则K=________。答案：203.3对G(s)=1/(s+1)做T=0.5s零阶保持采样，所得脉冲传递函数G(z)=________。答案：0.3935/(z−0.6065)3.4若状态方程ẋ=Ax+Bu，输出y=Cx，则传递函数G(s)=________。答案：C(sI−A)^(−1)B3.5超前校正装置最大相位φm与其参数α的关系为sinφm=(1−α)/(1+α)，若需φm=30°，则α=________。答案：0.3333.6离散系统闭环特征方程z²−1.2z+0.36=0，则系统________（稳定/不稳定）。答案：稳定3.7若Nyquist曲线穿过(−1,j0)点，则闭环系统________（稳定/临界稳定/不稳定）。答案：临界稳定3.8对系统G(s)=4/(s+2)3，其单位阶跃响应初值f(0+)=________。答案：03.9若观测器极点配置为−10,−10，则观测器误差衰减时间常数约为________s。答案：0.13.10在Ziegler−Nichols整定法中，若临界增益Ku=8，临界周期Tu=2s，则PID控制器微分时间Td=________s。答案：0.54.简答题（共25分）4.1（封闭型，5分）写出Routh判据判断系统s4+3s3+3s2+3s+2=0稳定性的完整过程。答案：构造Routh表s4 1 3 2s3 3 3 0s2 2 2s1 0→ε 0s0 2首列符号变化0次，系统临界稳定（存在纯虚根，可解得s=±j）。4.2（开放型，5分）解释“非最小相位系统”在阶跃响应初期出现反向运动的原因，并举一例。答案：非最小相位系统含右半平面零点，其阶跃响应高频分量相位超前，与低频分量叠加后初期输出反向。例：G(s)=(−s+1)/(s+1)2，单位阶跃响应在t=0+附近先负向再正向。4.3（封闭型，5分）给定状态矩阵A=[[0,1],[−2,−3]]，求状态转移矩阵Φ(t)。答案：先求(sI−A)^(−1)=[s+3,1;−2,s]/(s²+3s+2)，部分分式得Φ(t)=[[2e^(−t)−e^(−2t),e^(−t)−e^(−2t)],[−2e^(−t)+2e^(−2t),−e^(−t)+2e^(−2t)]]。4.4（开放型，5分）说明为什么在高精度伺服系统中常采用“电流环+速度环+位置环”三环控制，而非单环PID。答案：单环PID需兼顾快速性与抗扰，参数难以同时优化；三环分层：电流环最快抑制力矩扰动，速度环抑制摩擦与惯量变化，位置环保证精度，各环带宽逐层降低，设计解耦，易实现高增益与强鲁棒。4.5（封闭型，5分）已知离散系统G(z)=0.2(z+0.5)/[(z−0.8)(z−0.6)]，T=0.1s，求其直流增益与静态速度误差系数Kv。答案：直流增益G(1)=0.2×1.5/(0.2×0.4)=3.75；Kv=1/T·lim_{z→1}[(z−1)G(z)]=10×0.2×1.5/(0.2×0.4)=37.5s^(−1)。5.计算题（共40分）5.1（根轨迹综合，10分）单位负反馈系统G(s)=K/[s(s+4)(s+6)]。(1)绘制根轨迹，标出分离点、渐近线、与虚轴交点；(2)求使系统阻尼比ζ=0.5的主导极点及对应K值；(3)计算此时超调量σp与调节时间ts(2%)。答案：(1)分离点dK/ds=0→s=−1.57，K=17.1；渐近线σa=−3.33，±60°,180°；与虚轴交点s=±j4.9，K=240。(2)ζ=0.5线θ=60°交根轨迹于s=−1.2+j2.1，K=|s||s+4||s+6|=43.8。(3)σp=exp(−ζπ/√(1−ζ²))=16.3%，ts=4/(ζωn)=4/1.2=3.33s。5.2（频域校正，10分）给定G(s)=10/[s(0.2s+1)]，要求相位裕度≥50°，剪切频率ωc≥10rad/s。(1)判断原系统是否满足；(2)设计超前校正Gc(s)=(1+αTs)/(1+Ts)，求α、T；(3)验证校正后ωc与PM。答案：(1)原ωc=7.1rad/s，PM=34°，不满足。(2)需提升PM≈20°，取φm=25°→α=0.4；选新的ωc=12rad/s，此时原系统增益=−8dB，校正器需+8dB→10logα=−4dB，确定T=1/(ωm√α)=0.13s，校正器Gc(s)=(1+0.052s)/(1+0.13s)。(3)校正后ωc=12rad/s，PM=52°，满足。5.3（状态空间综合，10分）系统ẋ=[[0,1],[0,−2]]x+[[0],[1]]u，y=[1,0]x。(1)判断可控性与可观测性；(2)设计状态反馈u=−Kx使闭环极点为−3,−5；(3)设计全维观测器使观测器极点为−8,−8；(4)写出带观测器的状态反馈控制律。答案：(1)可控矩阵Mc=[[0,1],[1,−2]]满秩；可观矩阵Mo=[[1,0],[0,1]]满秩，均满足。(2)期望特征多项式(s+3)(s+5)=s²+8s+15，设K=[k1,k2]，闭环A−BK=[[0,1],[−k1,−2−k2]]，特征多项式s²+(2+k2)s+k1=15，解得K=[15,6]。(3)观测器期望多项式(s+8)²=s²+16s+64，设L=[l1;l2]，解得L=[14;−12]。(4)控制律u=−Kx̂，x̂̇=(A−BK−LC)x̂+Ly+Bu，代入数值即可。5.4（离散分析与设计，10分）采样系统G(s)=1/[s(s+1)]，T=0.5s，采用零阶保持。(1)求脉冲传递函数G(z)；(2)若采用比例控制D(z)=K，求使系统稳定的K范围；(3)取K=1，计算单位阶跃响应稳态值；(4)若需系统对斜坡输入无静差，应如何修改控制器？答案：(1)G(z)=Z{(1−e^(−sT))/s·1/[s(s+1)]}=0.1065(z+0.8465)/[(z−1)(z−0.6065)]。(2)闭环特征方程1+KG(z)=0→z²+(0.1065K−1.6065)z+0.1065K·0.8465+0.6065=0，Jury判据得0<K<12.3。(3)稳态值y(∞)=lim_{z→1}(z−1)Y(z)=lim_{z→1}(z−1)·G(z)/(1+G(z))·z/(z−1)=1。(4)需加入积分环节，改用PI控制器D(z)=Kp+Ki·T/(z−1)，使开环含z=1双重极点，对斜坡无静差。6.综合设计题（共20分）6.1（鲁棒伺服，20分）被控对象G(s)=2/[(s+1)(s+2)]，要求：(1)对阶跃扰动d(t)=5·1(t)实现零稳态误差；(2)闭环带宽≈5rad/s，相位裕度≥45°；(3)设计应包含内模原理与频域校正步骤；(4)给出完整的控制器结构、参数及验证曲线（可文字描述）。答案：步骤1：内模原理引入积分环节1/s，构造增广对象G̃(s)=G(s)/s=2/[s(s+1)(s+2)]。