2026年高考数学几何证明与解题技巧试题

2026年高考数学几何证明与解题技巧试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学几何证明与解题技巧试题考核对象：高三学生题型分值分布-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.已知点A（1，2），B（3，0），C（0，4），则△ABC的面积为（）A.4B.6C.8D.102.若圆O：x²+y²-4x+6y-3=0的圆心在直线l：x-y+k=0上，则k的值为（）A.-1B.1C.-3D.33.过点P（1，2）的直线与圆C：x²+y²-2x+4y-1=0相切，则该直线的方程为（）A.y=-2x+4B.y=2xC.y=-x+3D.y=x4.已知点A（1，0），B（0，1），则直线AB的倾斜角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.若直线l：y=kx+1与圆C：x²+y²-2x+4y-3=0相交于两点，则k的取值范围为（）A.(-∞，-2)∪(2，+∞)B.(-2，2)C.(-∞，-1)∪(1，+∞)D.(-1，1)6.已知点P在圆x²+y²=1上，则|OP|+|PQ|（O为原点，Q（1，0））的最小值为（）A.1B.√2C.√3D.27.若直线l：y=kx+1与椭圆x²/9+y²/4=1相切，则k的值为（）A.±√6/3B.±2/3C.±√5/3D.±3/28.已知点A（1，2），B（3，0），C（0，4），则△ABC的垂心坐标为（）A.(1，1)B.(2，2)C.(3，3)D.(4，4)9.若圆x²+y²-2x+4y-1=0的圆心到直线3x-4y+5=0的距离为d，则d的值为（）A.1B.√2C.√5D.210.已知点P在抛物线y²=4x上，则|PF|（F为焦点）的最小值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题2分，共20分）1.圆x²+y²-4x+6y-3=0的半径为_________。2.直线y=2x+1与圆x²+y²=5相交于两点，则两点的距离为_________。3.椭圆x²/16+y²/9=1的焦点坐标为_________。4.抛物线y²=8x的准线方程为_________。5.已知点A（1，2），B（3，0），则直线AB的斜率为_________。6.圆x²+y²-2x+4y-1=0的圆心到原点的距离为_________。7.直线y=kx+1与椭圆x²/9+y²/4=1相切时，k的值为_________。8.已知点P在圆x²+y²=1上，则|OP|+|PQ|（O为原点，Q（1，0））的最大值为_________。9.椭圆x²/25+y²/16=1的短轴长为_________。10.抛物线y²=4x的焦点到准线的距离为_________。三、判断题（每题2分，共20分）1.圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心在直线y=x上。（）2.直线y=2x+1与圆x²+y²=5相切。（）3.椭圆x²/16+y²/9=1的焦点在x轴上。（）4.抛物线y²=8x的准线方程为x=-2。（）5.直线y=kx+1与椭圆x²/9+y²/4=1相切时，k=±√5/3。（）6.圆x²+y²-2x+4y-1=0的圆心到直线3x-4y+5=0的距离为√5。（）7.椭圆x²/25+y²/16=1的焦距为6。（）8.抛物线y²=4x的焦点到准线的距离为2。（）9.已知点A（1，2），B（3，0），C（0，4），则△ABC为直角三角形。（）10.圆x²+y²=1的圆心到直线y=x的距离为√2/2。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.求圆x²+y²-4x+6y-3=0的圆心和半径。2.求直线y=2x+1与圆x²+y²=5相交的两点坐标。3.求椭圆x²/16+y²/9=1的焦点坐标和准线方程。五、应用题（每题9分，共18分）1.已知点A（1，2），B（3，0），C（0，4），求△ABC的重心坐标和面积。2.求圆x²+y²-2x+4y-1=0与直线3x-4y+5=0的交点坐标。标准答案及解析一、单选题1.B解析：△ABC的面积公式为S=1/2|det(111;201;041)|=6。2.A解析：圆心为(2，-3)，代入直线方程得2-(-3)+k=0，k=-1。3.A解析：设直线方程为y-2=k(x-1)，代入圆方程得x²+(kx+k+2)²-2x+4(kx+k+2)-1=0，判别式Δ=0解得k=-2。4.B解析：直线AB的斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，倾斜角为45°。5.C解析：圆心(1，-2)，半径√6，直线到圆心距离≤√6，解得k∈(-∞，-1)∪(1，+∞)。6.B解析：|OP|+|PQ|≥|PQ|≥|OQ|-|OP|=√2。7.A解析：联立方程x²/9+(kx+1)²/4=1，Δ=0解得k=±√6/3。8.A解析：垂心为三中线交点，解得(1，1)。9.C解析：圆心(1，-2)，到直线距离d=|3×1-4×(-2)+5|/√(3²+(-4)²)=√5。10.B解析：|PF|=x+1≥1，最小值为2。二、填空题1.√102.2√53.(±√7，0)4.x=-25.-16.√137.±√5/38.√2+19.810.2三、判断题1.×解析：圆心(2，-3)，不在y=x上。2.×解析：直线与圆相交，非相切。3.√4.×解析：准线方程为x=-2。5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.圆心(2，-3)，半径√10。解析：配方得(x-2)²+(y+3)²=10。2.(1-√5)/5，(1+√5)/5解析：联立