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(完整版)实变函数论考试试题及答案(学习资料)一、填空题（每空3分，共30分）1.设E⊆ℝ为Lebesgue可测集，且m(E)<∞|成立，该结论称为________定理。2.若∈[0,1]，1≤p<∞3.设f:[0,1]→(该不等式称为________不等式。4.若E⊆为可测集，且m(E5.设f∈f满足f^6.若f∈(𝕋)，则其Fourier级数在‖该等式称为________等式。7.设f:[a8.若E⊆ℝ为可测集，且m((9.设f∈M满足弱(1,1)型估计，即存在常数m10.若f∈()T在上有界，即存在常数>0使得‖该结论称为________定理。二、判断题（每题2分，共10分。正确打“√”，错误打“×”）1.若→f几乎处处，且‖≤1，则在中收敛到f2.对任意f∈(ℝ)，其Fourier变换3.若E⊆ℝ为可测集，且m(4.设f∈(𝕋)，若其Fourier系数f^5.若f在[0,1三、计算与证明题（共60分）1.（10分）设E⊆[0,1f并证明这样的f在中不唯一。2.（12分）设(x)=（1）证明→0（2）证明在[0,1]（3）求在[0,1]3.（12分）设f∈g（1）证明g∈（2）证明g一致连续；（3）证明g^4.（13分）设f:[0,1F（1）证明F(x)（2）给出F(（3）构造一个例子使得F(x)5.（13分）设f∈H（1）证明H在(ℝ（2）证明=−I，其中（3）求‖H四、答案与解析【填空题答案】1.Lusin2.{|3.Lebesgue4.差5.Riemann–Lebesgue6.Parseval7.Jordan8.连续9.Hardy–Littlewood10.Calderón–Zygmund【判断题答案】1.×（缺一致可积）2.×（仅保证）3.×（需正测度开子集）4.√（唯一性定理）5.×（需额外条件）【计算与证明题答案】1.取f=，其中A⊆[0,1]可测且m(A)=2.（1）对任意x>0，当n>1/（2）‖=（3）‖=·=3.（1）|g（2）|g(x（3）由卷积定理直接得g^4.（1）因f递增，≥0且F（2）F(x)（3）取Cantor函数c(x)

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