2025年现代自动控制原理考研真题及答案

2025年现代自动控制原理考研练习题及答案1.（单选）某最小相位系统的开环对数幅频特性在ω=10rad/s处斜率由−20dB/dec变为−40dB/dec，则该系统在此频率附近的相角裕量变化趋势为A.增大 B.减小 C.不变 D.先增后减答案：B2.（单选）对于线性定常系统，若状态矩阵A存在一对纯虚特征值±jω，则系统脉冲响应的稳态分量为A.指数衰减正弦 B.等幅正弦 C.指数增长正弦 D.常值答案：B3.（单选）在Z域中，若闭环脉冲传递函数极点位于单位圆内且靠近负实轴，则对应的动态响应表现为A.高频振荡衰减 B.单调衰减 C.低频振荡衰减 D.等幅振荡答案：A4.（单选）采用状态反馈u=−Kx使系统极点配置到任意指定位置的充要条件是A.系统完全能观 B.系统完全能控 C.系统渐近稳定 D.系统最小相位答案：B5.（单选）在Nyquist图中，若开环传递函数L(s)在右半S平面无极点，且曲线顺时针包围(−1,j0)点2圈，则闭环系统A.稳定 B.不稳定，有2个右半平面极点 C.不稳定，有1个右半平面极点 D.临界稳定答案：B6.（单选）对同一被控对象，PID控制器相较于P控制器，其根轨迹主要变化为A.渐近线夹角减小 B.渐近线夹角增大 C.渐近线数量减少 D.渐近线数量增加答案：A7.（单选）若连续系统状态方程为ẋ=Ax+Bu，采样周期T保持输入u(t)在[kT,(k+1)T)内恒定，则离散化后系统矩阵G=e^(AT)的推导基于A.零阶保持器 B.一阶保持器 C.三角保持器 D.理想冲激采样答案：A8.（单选）在Lyapunov稳定性定理中，若存在正定矩阵P满足AᵀP+PA=−Q，Q正定，则系统平衡点A.渐近稳定 B.临界稳定 C.不稳定 D.仅Lyapunov稳定答案：A9.（单选）对于二阶系统，阻尼比ζ=0.7时，阶跃响应的超调量约为A.5% B.10% C.15% D.20%答案：A10.（单选）在频域校正中，若期望剪切频率ωc增大，则通常需要A.提高低频增益 B.降低低频增益 C.提高高频增益 D.降低高频增益答案：C11.（多选）下列关于能控性判据的描述正确的有A.rank[B AB … A^(n−1)B]=n B.能控性Gram矩阵非奇异 C.PBH秩判据对(A,B)成立 D.能控性在可逆线性变换下保持 E.能控性可通过输出反馈改变答案：A,B,C,D12.（多选）关于离散系统稳定性，下列说法正确的有A.极点全位于单位圆内⇔渐近稳定 B.双线性变换后可用Routh判据 C.极点位于单位圆外⇔不稳定 D.临界稳定允许单位圆上单极点 E.零点不影响稳定性答案：A,B,C13.（多选）在状态观测器设计中，下列措施可降低观测误差收敛时间的有A.增大观测器增益L B.将观测器极点配置得更远离原点 C.减小系统噪声 D.采用降维观测器 E.提高采样频率答案：A,B,E14.（多选）关于根轨迹，下列叙述正确的有A.始于开环极点，止于开环零点或无穷远 B.实轴上某段右侧实零极点总数为奇数则属于根轨迹 C.渐近线交点σ=(Σp−Σz)/(n−m) D.出射角θ=180°+Σφz−Σφp E.增益K→∞时根轨迹必趋于零点答案：A,B,C,D15.（多选）在频域性能指标中，下列与系统快速性正相关的有A.剪切频率ωc B.带宽ωb C.相角裕量γ D.谐振峰值Mr E.增益裕量Kg答案：A,B16.（填空）已知单位负反馈系统开环传递函数G(s)=K/[s(s+2)(s+5)]，使系统临界稳定的K值为______。答案：7017.（填空）若状态空间系统矩阵A=[[0,1],[−4,−2]]，则其特征值为______。答案：−1±j√318.（填空）对连续信号e(t)=sin(2πt)以T=0.1s采样，则采样后信号基波角频率为______rad/s。答案：20π19.（填空）某最小相位系统开环幅频特性在ω=1rad/s处为0dB，斜率为−20dB/dec，则其静态速度误差系数Kv=______。答案：120.（填空）若离散系统脉冲传递函数为G(z)=(z+0.5)/(z²−z+0.25)，则其直流增益为______。答案：621.（填空）在Lyapunov方程AᵀP+PA=−Q中，若A=[[−3,1],[0,−1]]，Q=I，则P的对角线元素之和为______。答案：0.7522.（填空）对二阶系统标准式G(s)=ωn²/(s²+2ζωns+ωn²)，若要求超调量<5%，则ζ至少为______。答案：0.70723.（填空）采用零阶保持器离散化时，s域左半平面映射到z域的区域为______。答案：单位圆内部24.（填空）在PID控制器中，微分时间常数Td增大，则系统相角裕量将______（填“增大”或“减小”）。答案：增大25.（填空）若系统状态方程为ẋ=[[0,1],[−6,−5]]x+[[0],[1]]u，则其能控性矩阵的行列式值为______。答案：126.（简答·封闭）写出RouthHurwitz稳定性判据的必要条件，并说明其局限性。答案：必要条件：特征方程所有系数同号且无缺项。局限性：仅适用于线性定常系统，无法判断稳定程度，对临界情况需进一步分析。27.（简答·封闭）简述状态反馈与输出反馈在极点配置能力上的差异。答案：状态反馈利用全部n个状态，可对n个极点任意配置（需完全能控）；输出反馈仅利用输出向量，自由度受限，一般不能任意配置全部极点。28.（简答·开放）给定高阶系统，说明如何通过主导极点法简化分析，并指出可能带来的误差来源。答案：选取离虚轴最近、附近无零点抵消的一对共轭极点作为主导极点，忽略远离虚轴的极点与零点，将高阶系统近似为二阶系统。误差来源：非主导极点若靠近虚轴或存在附近零点，将显著影响瞬态；输入信号频谱若激发高频模态，简化模型失真；阻尼比估计偏差导致超调量预测不准。29.（简答·开放）解释为何在数字控制器实现中需进行抗积分饱和（Antiwindup）设计，并给出两种工程实现方法。答案：积分饱和使执行器限幅时积分器继续累积，导致退饱和时大超调与长调节。方法1：采用条件积分，执行器饱和时停止积分。方法2：构建内环反馈，将执行器饱和误差经增益Ka反馈至积分器输入，形成抗饱和补偿。30.（简答·封闭）写出线性系统能观性定义，并给出其对偶原理表述。答案：定义：对任意初始时刻t0，存在有限时间tf>t0，使得通过输出y(t)在[t0,tf]的量测可唯一确定初始状态x(t0)。对偶原理：系统(A,C)能观⇔对偶系统(Aᵀ,Cᵀ)能控。31.（计算·综合）已知单位负反馈系统开环传递函数G(s)=100(0.1s+1)/[s²(0.01s+1)]，(1)绘制Bode图渐近线，并标出剪切频率ωc；(2)计算相角裕量γ；(3)设计串联超前校正Gc(s)=(1+aTs)/(1+Ts)，使相角裕量提升至50°，确定a与T。答案：(1)低频−40dB/dec，转折频率10rad/s后−20dB/dec，100rad/s后−40dB/dec；令|G(jωc)|=1，解得ωc≈31.6rad/s。(2)φ(ωc)=−180°+arctan(0.1ωc)−arctan(0.01ωc)≈−180°+72.3°−17.5°=−125.2°，γ=180°+φ(ωc)=54.8°。(3)需额外超前角φm=50°−54.8°+5°(裕量)≈0°，实际无需校正；若强制设计，取φm=10°，则a=(1+sinφm)/(1−sinφm)=1.43，令ωm=ωc，T=1/(ωm√a)=0.022s。32.（计算·分析）系统状态空间模型：ẋ=[[0,1],[−3,−4]]x+[[0],[1]]u, y=[2,1]x(1)判断能控性与能观性；(2)设计全维状态观测器，使观测器极点均位于−6；(3)结合状态反馈u=−Kx，使闭环极点位于−1±j，求K与观测器增益L。答案：(1)能控性矩阵Mc=[[0,1],[1,−4]]，rank=2；能观性矩阵Mo=[[2,1],[−3,−2]]，rank=2；系统完全能控且完全能观。(2)观测器特征多项式期望：(s+6)²=s²+12s+36；设L=[l1;l2]，则det(sI−A+LC)=s²+(4+l2)s+(3+l1+4l2)=s²+12s+36，解得L=[21;8]。(3)状态反馈期望：(s+1−j)(s+1+j)=s²+2s+2；设K=[k1,k2]，则det(sI−A+BK)=s²+(4+k2)s+(3+k1)=s²+2s+2，得K=[−1,−2]。33.（计算·综合）离散系统如图，被控对象G(s)=1/[s(s+1)]，采用零阶保持器T=0.1s，(1)求脉冲传递函数G(z)；(2)设计数字控制器D(z)使闭环主导极点对应ζ=0.7，ωn=5rad/s；(3)计算单位阶跃输入下的稳态误差。答案：(1)G(z)=Z{(1−e^(−Ts))/s·1/[s(s+1)]}=0.00484(z+0.967)/[(z−1)(z−0.905)]。(2)期望连续极点s=−3.5±j3.57，映射至z=0.535±j0.293；采用根轨迹法，选D(z)=K(z−0.6)/(z−0.2)，调整K=6.8使根轨迹通过期望点。(3)系统为I型，速度误差系数Kv=lim_{z→1}(z−1)G(z)D(z)/T=5，单位阶跃稳态误差ess=0。34.（计算·分析）考虑带有扰动的系统：ẋ=Ax+Buu+Bdd,y=Cx，其中d为未知常值扰动。(1)证明通过增广状态[x;d]可构造无静差控制器；(2)给出增广后系统矩阵并写出复合控制律；(3)若原系统为二阶积分链，设计反馈增益使增广闭环极点位于−2,−2,−3。答案：(1)增广状态z=[x;d]，得ż=[[A,Bd],[0,0]]z+[[Bu],[0]]u，输出y=[C,0]z；因扰动模型被嵌入，可设计状态反馈使输出对阶跃扰动无静差。(2)增广矩阵Aaug=[[A,Bd],[0,0]],Baug=[[Bu],[0]]；控制律u=−K1x−K2∫edt，其中e=r−y，等价于对增广状态反馈u=−Kz。(3)原系统A=[[0,1],[0,0]],Bu=[0;1],Bd=[0;1],C=[1,0]；增广后Aaug=[[0,1,0],[0,0,1],[0,0,0]]；设K=[k1,k2,k3]，期望特征多项式(s+2)²(s+3)=s³+7s²+16s+12；计算得K=[12,16,7]。35.（综合·设计）某电机位置伺服系统参数：转动惯量J=0.01kg·m²，阻尼系数B=0.1N·m·s/rad，电机常数Kt=0.2N·m/A，反电势常数Kb=0.2V·s/rad，电枢电阻Ra=2Ω。(1)以电枢电压ua为输入，角位置θ为输出，建立传递函数模型；(2)设计电流环PI控制器使电流环闭环带宽达500Hz；(3)在电流环闭合基础上，设计位置环PID参数，使位置阶跃响应超调量<5%，调节时间<0.2s；(4)给出离散实现方案（T=1ms）并分析量化噪声对性能的影响。答案：(1)电气方程：Ua−Kbω=Ia(Ra+Lps)，忽略电感Lp，得Ia=(Ua−Kbω)/Ra；机械方程：Jω̇+Bω=KtIa；联立得θ(s)/Ua(s)=Kt/(RaJs²+(RaB+KtKb)s)=0.2/(0.02s²+0.06s)=10/[s(s+3)]。(2)电流环被控对象Gi(s)=1/(Ra+KtKb/(Js+B))≈1/2.04，取PI：Gci(s)=Kpi+Kii/s，令带宽500Hz⇒ωci=3140rad/s；取Kpi=3140×2.04≈6400，Kii=Kpi·100=6.4×10⁵，闭环验证ξ≈0.7。(3)位置环被控对象等效为Gθ(s)=10/[s(s+3)]，采用PID：Gcθ(s)=Kpθ+Kiθ/s+Kdθs，按ζ=0.7，ts=0.2s⇒ωn≈30rad/s；选零点抵消s+3，取Kpθ/Kdθ=3，令特征方程s²+2ζωns+ωn²=0，解得Kpθ=1800，Kiθ=9000，Kdθ=60。(4)双线性变换离散：Dθ(z)=Kpθ+KiθT(z+1)/[2(z−1)]+Kdθ(z−1)/[T(z+1)]，代入T=0.001s得实现系数；量化噪声经微分放大，需在Kdθ后加一阶低通(τ=5ms)抑制，信噪比提升约12dB，满足性能。36.（综合·分析）考虑网络控制系统，通信通道引入时滞τ=0.05s与一包丢失率p=10%，采用Smith预估器补偿时滞，(1)写出含Smith预估器的闭环特征方程；(2)分析包丢失对系统稳定性的影响，并给出保持均方稳定的最大允许丢包率pmax；(3)若采用事件触发机制，触发条件为|e(t)|≥δ，推导最小触发间隔Tmin与δ的关系，并给出避免Zeno行为的δ取值。答案：(1)设被控对象G(s)=G0(s)e^(−τs)，Smith预估器内环补偿Gm(s)=G0(s)(1−e^(−τs))，闭环特征方程1+G0(s)C(s)e^(−τs)+G0(s)C(s)(1−e^(−τs))=1+G0(s)C(s)=0，名义上无时滞。(2)实际反馈路径以概率p丢失，系统等效为随机切换，均方稳定需满足p<1/(1+σ²)，其中σ²为开环增益方差；对给定G0C，计算得pmax≈0.21，故p=10%安全。(3)事件触发误差动态ė=−αe+ν，触发后重置e=0，求解得Tmin=2δ/(|νmax|+αδ)；避免Zeno需Tmin>T0>0，取δ≥|νmax|T0/(2−αT0)，工程上选δ=0.02|νmax|即可。37.（综合·设计）针对柔性关节机械臂，采用电机端与连杆端双编码器，建