2026年黑龙江省鸡西市高职单招数学考试试卷及答案

2026年黑龙江省鸡西市高职单招数学考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

2.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)的图像在点(1,2)处与直线y=3x1相切，则下列结论正确的是（）

A.a+b+c+d=2

B.a+b+c+d=3

C.a+b+c+d=1

D.a+b+c+d=0

答案：B

3.已知函数f(x)=2x^33ax^2+4在x=1处取得极值，则a的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则该数列的公差为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

5.已知函数y=f(x)在区间（∞，+∞）内是增函数，且f(2)=3，f(4)=5，则f(6)的取值范围是（）

A.(3,5)

B.(5,7)

C.(6,8)

D.(7,9)

答案：B

6.若直线y=kx+m与圆x^2+y^2=1相切，则k和m满足的关系是（）

A.k^2+m^2=1

B.k^2+m^2=2

C.k^2m^2=1

D.k^2m^2=2

答案：A

7.已知平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，则该平行四边形的面积S等于（）

A.3

B.6

C.9

D.12

答案：B

8.若a、b是方程x^2(a+b)x+ab=0的两根，则a^2+b^2的最小值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

9.设函数f(x)=x^2+ax+b(a<0)的图像上存在点P，使得P到直线y=2的距离等于点P到点A(1,0)的距离，则b的取值范围是（）

A.b>1

B.b≥1

C.b<1

D.b≤1

答案：D

10.若函数y=log2(x^22x+3)的定义域为（a,b），则a+b的值为（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x^2+k在区间（∞，+∞）内是增函数，则k的取值范围是______。

答案：k≤0

12.已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极小值，且f(0)=2，f(1)=1，则a+b+c+d的值为______。

答案：3

13.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，则该数列的公差d=______。

答案：3

14.已知三角形ABC的面积为S，且AB=AC，BC=6，∠BAC=60°，则S=______。

答案：9√3

15.若函数y=f(x)在区间（∞，+∞）内是减函数，且f(2)=4，f(3)=1，则f(4)的取值范围是______。

答案：(0,1)

16.若直线y=kx+m与圆x^2+y^2=4相切，则k^2+m^2=______。

答案：4

17.设函数f(x)=x^2+ax+b(a>0)的图像上存在点P，使得P到直线y=2的距离等于点P到点A(1,0)的距离，则b的取值范围是______。

答案：b≥1

18.若函数y=log2(x^22x+3)的定义域为（a,b），则a+b=______。

答案：5

19.已知函数f(x)=x^33x^2+4x1，求f(x)的单调递增区间______。

答案：（∞，1）和（2，+∞）

20.若函数f(x)=x^2+k在区间（∞，+∞）内是减函数，求k的取值范围______。

答案：k≥0

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+2x+1，求f(x)的单调区间。

解：求导得f'(x)=3x^26x+2。

令f'(x)=0，得x=1或x=2/3。

当x<2/3时，f'(x)>0，f(x)单调递增；

当2/3<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；

当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。

故f(x)的单调递增区间为（∞，2/3）和（1，+∞），单调递减区间为（2/3，1）。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=45，求该数列的通项公式。

解：设该数列的首项为a1，公差为d。

由S5=15，得5a1+10d=15，即a1+2d=3。

由