2026年青海省西宁市高职单招数学试题解析及答案

2026年青海省西宁市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.已知函数f(x)=2x^33x^2+1，下列结论正确的是（）

A.函数在x=0处取得极小值

B.函数在x=0处取得极大值

C.函数在x=1处取得极小值

D.函数在x=1处取得极大值

答案：C

解析：求导得f'(x)=6x^26x，令f'(x)=0，解得x=0或x=1。当x<0时，f'(x)>0；当0<x<1时，f'(x)<0；当x>1时，f'(x)>0。所以函数在x=1处取得极小值。

2.若a，b，c是三角形的三边，则下列不等式成立的是（）

A.a+b+c>2ab

B.a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca

C.a^2+b^2<c^2

D.(a+b)^2<c^2

答案：B

解析：由柯西不等式可得(a^2+b^2+c^2)≥(ab+bc+ca)，故选项B正确。

3.已知等差数列的前5项和为25，第3项为11，则该数列的通项公式为（）

A.a_n=2n+3

B.a_n=2n+1

C.a_n=2n3

D.a_n=2n1

答案：D

解析：设首项为a_1，公差为d，根据已知条件可得以下方程组：

5a_1+10d=25

a_1+2d=11

解得a_1=1，d=5。所以通项公式为a_n=2n1。

4.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)的行列式为1，则矩阵B=\(\begin{pmatrix}2&4\\6&8\end{pmatrix}\)的行列式为（）

A.2

B.4

C.8

D.16

答案：A

解析：行列式的值不受矩阵中元素倍数的影响，所以矩阵B的行列式仍为1。

5.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=x+1

答案：A

解析：奇函数的定义是f(x)=f(x)，只有选项A满足这个条件。

二、填空题

1.若等差数列的前10项和为100，第5项为10，则首项为_______。

答案：1

解析：设首项为a_1，公差为d，根据已知条件可得以下方程组：

10a_1+45d=100

a_1+4d=10

解得a_1=1。

2.已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(1)的值。

答案：0

解析：将x=1代入函数f(x)=x^2+2x+1，得f(1)=(1)^2+2(1)+1=0。

3.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2的取值范围是_______。

答案：(0,1]

解析：圆心到直线的距离等于圆的半径，即\(\frac{|k\cdot0+b0|}{\sqrt{k^2+1}}=1\)，解得k^2+b^2≤1。

4.若函数y=f(x)在区间[0,1]上单调递增，则函数y=f(2x1)在区间[0,1]上单调_______。

答案：递减

解析：2x1在区间[0,1]上单调递减，所以f(2x1)在区间[0,1]上单调递减。

5.已知等差数列的前n项和为Sn，若Sn=2n^2+n，则该数列的通项公式为_______。

答案：a_n=4n3

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a_1+a_n)/2，代入Sn=2n^2+n，得n(a_1+a_n)/2=2n^2+n，解得a_n=4n3。

三、解答题

1.已知函数f(x)=x^33x^2+4，求证：f(x)在区间(∞,2)上单调递增，在区间(2,+∞)上单调递减。

解析：求导得f'(x)=3x^26x，令f'(x)=0，解得x=0或x=2。当x<0时，f'(x)>0；当0<x<2时，f'(x)<0；当x>2时，f'(x)>0。所以f(x)在区间(∞,2)上单调递增，在区间(2,+∞)上单调递减。

2.解方程组\(\begin{cases}x+2y3=0\\2xy+1=0\end{cases}\)。

解析：解得x=1，y=1。

3.已知等差数列的前8项和为56，第5项为12，求该