2026年陕西高职单招数学试题含答案

2026年陕西高职单招数学试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,1)上是减函数，则实数a的取值范围是()

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

答案：B

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，则该数列的通项公式为()

A.an=4n3

B.an=2n+1

C.an=4n+1

D.an=2n1

答案：A

3.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为()

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

4.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，则f(x)的最小值为()

A.3

B.1

C.0

D.3

答案：D

5.若函数y=f(x)的图像关于直线y=2对称，则函数y=f(x)+3的图像关于哪条直线对称()

A.y=2

B.y=5

C.y=1

D.y=0

答案：B

6.若直线L：x2y+3=0与圆O：x²+y²=4相交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为()

A.(1,1)

B.(1,1)

C.(1,1)

D.(1,1)

答案：A

7.若函数f(x)=2x+3是单调增函数，则实数a的取值范围是()

A.a>3

B.a<3

C.a≥3

D.a≤3

答案：C

8.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n²+n，则该数列的通项公式为()

A.an=2n+1

B.an=2n1

C.an=n+1

D.an=n1

答案：A

9.若函数f(x)=x²4x+3在区间[0,3]上的最大值为()

A.0

B.1

C.3

D.4

答案：D

10.若直线L：2x+3y6=0与圆O：x²+y²=4相交于A、B两点，则线段AB的长度为()

A.2

B.\(\sqrt{2}\)

C.\(\sqrt{5}\)

D.\(\sqrt{10}\)

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=2x1在区间(1,2)上是增函数，则实数a的取值范围是______。

答案：a>1

12.若等差数列{an}的前n项和为Sn=3n²+2n，则该数列的首项为______。

答案：a1=2

13.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}2&3\\4&5\end{bmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为______。

答案：1

14.已知函数f(x)=|x1||x+2|，则f(x)的值域为______。

答案：[3,1]

15.若函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，则函数y=f(x1)的图像关于哪条直线对称______。

答案：x=0

16.若直线L：3x4y+5=0与圆O：x²+y²=1相交于A、B两点，则线段AB的长度为______。

答案：\(\sqrt{2}\)

17.若函数f(x)=x²2x+1在区间[0,2]上的最小值为______。

答案：0

18.若等差数列{an}的通项公式为an=2n+1，则该数列的前10项和为______。

答案：110

19.若直线L：x+2y3=0与圆O：x²+y²=4相交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为______。

答案：(1,1)

20.若函数f(x)=x²+2x+1在区间[2,0]上的最大值为______。

答案：1

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，求函数f(x)的最小值。

解：首先将f(x)写成分段函数的形式：

\[f(x)=\begin{cases}

x1,&x<1\\

3,&1\leqx\leq2\\

x+1,&x>2

\end{cases}\]

当x<1时，f(x)=x1是减函数，最小值不存在；

当1≤x≤2时，f(x)=3，最小值为3；

当x>2时，f(x)=x+1是增函数，最小值不存在。

所以，函数f(x)的最小值为3。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，求该数列的通项公式。

解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则前n项和Sn可表示为：

\[Sn=\frac{n}{2}[2a1+(n1)d]\]

将Sn=2n²+n代入上式，得：

\[2n²+n=\frac{n}{2}[2a1+(n1)d]\]

化简得：

\[4n+2=n[2a1+(n1)d]\]

由于该式对任意n成立，比较n的系数和常数项，得：

\[2a1+(n1)d=4n+2\]

令n=1，得：

\[2a1