五年级数学上册《可能性的大小-从定性到定量的初步探索》教学设计

五年级数学上册《可能性的大小——从定性到定量的初步探索》教学设计一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，“统计与概率”领域的核心在于发展学生的数据意识。本课隶属于“随机现象发生的可能性”主题，是学生从对可能性的定性描述（“可能”“不可能”“一定”）迈向定量刻画的关键转折点。知识技能图谱上，学生需在具体情境中，理解并应用“可能性有大有小”这一核心概念，初步学会用分数、百分比或“可能性大”“可能性小”等语言描述简单随机事件发生的可能性，为后续学习概率的古典定义奠基。过程方法路径体现为“数学化”过程：引导学生在大量摸球、转盘等操作活动中，收集数据、观察规律，从感性经验中抽象出可能性大小的比较方法，并尝试进行数学表达，渗透统计思想与随机观念。素养价值渗透则聚焦于理性精神与批判性思维的萌芽：通过分析游戏规则的公平性，引导学生运用数学眼光审视生活现象，形成基于数据与推理进行决策的初步意识，实现数学育人的内在价值。

基于“以学定教”原则，进行立体化学情研判：已有基础与障碍方面，五年级学生已具备对事件发生可能性的定性判断能力，生活中亦有大量相关经验。然而，从“有差别”的感性认识到“可度量”的理性认知是一次思维跃迁，学生可能混淆“可能性小”与“不可能”，也难以理解单一随机事件结果的不确定性与大量重复试验中显现的统计规律之间的辩证关系。过程评估设计将贯穿课堂：通过前置性问题“你认为抽到红球和白球的可能性一样大吗？为什么？”探查前概念；在新授环节，通过观察小组操作、聆听学生解释、分析作品来动态把握理解进程。教学调适策略上，对于理解较快的学生，引导其探索非等可能事件中可能性大小的量化表示（如用分数）；对于需要支持的学生，则提供结构化的操作记录单和更直观的对比工具（如柱状图），并通过师生、生生对话搭建理解支架。二、教学目标

知识目标：学生能在具体情境中，理解事件发生的可能性是有大小的，并能根据条件（如数量的多少、面积的大小）对简单事件发生的可能性大小进行定性比较和初步的定量描述（如用“几分之几”表示），准确辨析“可能性大/小”与“一定/不可能”的本质区别。

能力目标：学生能够通过设计并执行简单的模拟实验（如摸球），收集、整理数据，并依据数据对可能性大小做出合理推断与解释；在小组合作中，能清晰地表达自己的推理过程，并对他人的观点进行有根据的质疑或补充。

情感态度与价值观目标：在探究游戏公平性的活动中，学生能体验到数学的理性与公正之美，初步形成公平、公正的意识；在数据分析中，养成尊重事实、说话有据的科学态度，并愿意用数学思维分析和解决生活中的简单不确定性问题。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的数据意识与推理能力。通过“猜测—实验—分析—结论”的探究过程，体验从随机现象中寻找规律的研究方法；学会在不确定性中寻找确定性（统计规律），初步建立随机观念。

评价与元认知目标：引导学生依据“操作规范、数据真实、结论有据”的标准评价自己及小组的实验探究过程；在课堂小结时，能够反思自己是如何从模糊感觉走向清晰判断的，梳理学习此类问题的一般思路。三、教学重点与难点

教学重点：理解事件发生的可能性有大有小，并掌握根据已知条件判断和比较可能性大小的方法。确立依据：此点是连接可能性定性认识与未来概率定量学习的核心枢纽，是构建完整认知结构的必由之路。从课标要求看，它直接对应“数据意识”中“知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式”以及“感悟数据的随机性”等内涵。从学业评价看，判断可能性大小是高频基础考点，更是解决复杂概率问题和分析统计现象的逻辑起点。

教学难点：1.理解并应用分数表示简单事件发生的可能性大小。2.深刻体会单一事件结果的不确定性与大量重复试验下呈现的统计规律性之间的关系。预设依据：首先，用分数表示可能性涉及对分数意义的迁移应用（部分与整体的关系），抽象程度较高，学生易与确定性的分数计算混淆。其次，学生的朴素认知常倾向于用一次结果否定规律（如“我说可能摸到红球，可我一次就摸到了白球，所以我的判断错了”），这是突破确定性思维、建立随机观念的关键障碍。突破方向在于设计充分的、有层次的实验活动，积累丰富数据，引导学生在数据的波动中看到稳定趋势。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（包含动态演示摸球、转盘等）、实物投影仪。1.2学习材料：分组实验学具袋（内含：不透明袋子3个——A袋（3红1白）、B袋（2红2白）、C袋（1红3白）；记录单；彩色笔）。设计分层学习任务单（基础版与挑战版）。2.学生准备2.1知识准备：复习事件发生的确定性与不确定性（用“一定”“可能”“不可能”描述）。预习课本相关内容，思考“可能性能否比较大小”。2.2物品准备：直尺、铅笔。3.环境准备3.1座位安排：四人或六人小组围坐，便于合作探究。3.2板书记划：预留核心概念区、探究过程区、学生作品展示区。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与冲突激发：“同学们，学校游园会想设计一个‘幸运摸球’游戏。老师准备了三个袋子，里面红球白球的数量不同。如果想让‘摸到红球’成为大概率事件，吸引更多参与者，你会建议选用哪个袋子呢？别急，先看看袋子里的秘密。”1.1呈现核心问题：（课件同步展示三个袋子的球色数量构成），“看来，可能性不仅有‘有’和‘无’，还藏着‘大’和‘小’的秘密。今天，我们就化身‘数学侦探’，一起揭开‘可能性大小’的神秘面纱。”1.2唤醒旧知与明晰路径：“还记得我们之前用哪些词来描述可能性吗？（学生答：一定、可能、不可能）。今天，我们要在这些词的基础上更进一步，学会比较和刻画可能性的大小。我们的探究路线是：大胆猜测—动手实验—分析数据—发现规律。”第二、新授环节任务一：从“质”到“量”——可能性可以比较大小教师活动：首先，引导学生观察三个袋子（A：3红1白；B：2红2白；C：1红3白）的球色构成。“不摸球，仅凭眼睛看，你对每个袋子摸出红球的可能性大小有什么直觉判断？把你的想法和同桌说一说。”接着，聚焦分歧点或模糊处提问：“为什么大家都认为从A袋摸出红球的可能性最大？你是怎么‘看’出来的？（预设：红球数量多）那C袋呢？有同学说可能性‘小’，也有同学说‘很小’，我们怎么表达才能更精确地体现它们的差别？”引导学生意识到仅用“大”“小”形容不够精准，需要更细致的比较标准。随后，大家来当小裁判：“如果我们规定‘摸到红球’算赢，用哪个袋子玩游戏对参与者最有利？为什么？”学生活动：观察袋子构成，基于红球与白球的数量关系进行直观比较和初步推理。尝试用语言描述不同袋子间可能性大小的差异（如“A袋比B袋摸到红球的可能性大”）。在讨论游戏公平时，运用“可能性大小”的概念进行说理。即时评价标准：1.能否清晰指出判断的依据是袋子中红球数量的多少或红球占总球数的比例。2.在比较两个袋子时，能否使用“比…大/小”等比较性语言进行相对准确的描述。3.在讨论游戏公平时，结论是否与可能性大小的判断一致。形成知识、思维、方法清单：★核心概念：事件发生的可能性是有大小的。我们可以根据某些条件（如物体数量的多少）来比较不同情况下同一事件发生的可能性大小。“同学们，记住，可能性不再是‘有’或‘无’的二选一，而是走进了‘多’与‘少’的度量世界。”★比较方法（定性）：在简单情境中，通常，某对象数量越多（或所占区域越大），它出现的可能性就越大。这是一种基于直观结构的快速判断法。▲易错点提醒：可能性大小是比较的结果，必须说清楚“在…情况下，…事件发生的可能性比…大/小”，单独说“摸到红球的可能性大”是不完整的。任务二：数据为证——通过实验验证猜想教师活动：提出探究要求：“我们的猜想对吗？让数据说话。每个小组选一个袋子，进行摸球实验。每人摸10次，记录每次结果，小组汇总数据。”巡回指导，关注操作规范（每次摸前摇匀、记录后放回）。待各组数据汇总后，引导数据观察：“看看你们组的数据，摸到红球的次数和摸到白球的次数有什么关系？这和你之前的判断一致吗？”接着，利用实物投影展示几个小组的数据，组织对比分析：“看，同样是摸A袋，为什么第一组摸到红球8次，第二组摸到7次？这能说明我们的判断错了吗？”从而引发对数据随机性的讨论。学生活动：以小组为单位进行规范的摸球实验，如实记录数据。观察本组数据特征（如摸到红球的次数是否明显多于白球）。参与全班数据观察，发现即使同一袋子，不同小组的数据也不完全相同，但趋势一致（如摸A袋的小组，红球次数普遍多于白球）。即时评价标准：1.实验操作是否规范（是否做到随机性）。2.数据记录是否真实、清晰。3.能否从本组数据中概括出与猜想一致的趋势。4.能否理解不同小组数据的合理波动。形成知识、思维、方法清单：★核心方法——实验验证：对于不确定现象，可以通过大量重复的实验来估计可能性的大小。实验次数越多，结果往往越能反映内在的规律。“实验就像照镜子，次数越多，越能照出可能性的‘真面目’。”★数据意识（随机性理解）：单次实验的结果是随机的、无法预测的；但大量重复实验后，数据会呈现出一定的稳定性（统计规律）。这解释了“为何猜想对，但具体数据有波动”。★思维跨越：从基于结构的推理，到基于数据的实证，是认识可能性大小的重要一步。两者相互印证，结论才更可靠。任务三：深化理解——探究“等可能性”教师活动：聚焦B袋（2红2白）。“观察B袋，摸到红球和白球的可能性大小关系如何？你能设计一个实验或提出理由来证明你的想法吗？”引导学生从结构对称性（数量相等）角度推理，并鼓励用实验验证。随后，抛出关键问题：“像这样，两种结果可能性相等的情况，我们如何用一个数来精确表示摸到红球的可能性呢？”启发学生联系分数意义（把全部可能的结果看成一个整体，红球是其中的一部分）。学生活动：分析B袋结构，推理得出摸到红球与白球的可能性相等。尝试用“一半”“二分之一”等表述。在教师引导下，理解“全部可能的结果有4种（4个球），其中红球有2种（2个），所以摸到红球的可能性是2/4，也就是1/2”。即时评价标准：1.能否清晰表述“因为红球和白球数量相等，所以摸到它们的可能性相等”。2.能否在教师引导下，将“可能性相等”与分数表示建立联系。3.是否理解分母表示所有可能结果的总数，分子表示目标事件可能的结果数。形成知识、思维、方法清单：★重要概念——等可能性：当事件涉及的所有可能结果发生的可能性都相等时，我们称这些结果具有等可能性。这是用分数表示可能性的基础。★定量刻画方法（初步）：在等可能情况下，事件发生的可能性=该事件包含的等可能结果数/所有等可能结果的总数。这实现了从“大/小”到“几分之几”的飞跃。“看，数学就是这样，总能把模糊的感觉变成精确的语言。”▲认知进阶：从比较大小（序关系）到精确分数（量关系），是思维的又一次升级。任务四：模型应用——用分数表示可能性大小教师活动：回到A袋和C袋。“现在，我们能用分数分别表示从A袋和C袋摸到红球的可能性吗？请大家试一试。”让学生独立尝试后分享。针对A袋（3红1白），引导学生说出：所有可能结果有4种，红球占3种，可能性是3/4。针对C袋（1红3白），则为1/4。组织比较：“3/4，1/2，1/4，这三个数的大小关系，和我们最初对可能性大小的排序判断一致吗？这说明了什么？”强化分数表示与定性比较的一致性。学生活动：模仿B袋的分析方法，尝试用分数表示A袋和C袋摸到红球的可能性。通过比较3/4>1/2>1/4，确信分数表示法的合理性，并感受到其精确性。即时评价标准：1.能否正确分析“所有可能结果数”和“红球可能的结果数”。2.能否正确写出表示可能性大小的分数。3.能否将分数大小比较与先前可能性大小的排序判断联系起来。形成知识、思维、方法清单：★核心技能：在简单的等可能情境中，能用分数表示某一事件发生的可能性大小。这是本课定量目标的达成标志。★模型沟通：可能性大小的分数模型，与分数的“部分整体”意义、与数的大小比较完美贯通，体现了数学知识的内在统一性。★应用提示：用分数表示的前提是明确“所有可能的结果是等可能的”。要引导学生先做判断。任务五：综合辨析——可能性大小与游戏公平教师活动：呈现新情境：一个平均分成红、黄、蓝、绿四色的转盘，设计两种游戏规则：规则一，指针停在红色区域得奖；规则二，指针停在红色或黄色区域得奖。“如果让你玩，你更倾向选择哪种规则？为什么？这两种规则下得奖的可能性分别是多少？”引导学生计算并用分数表示（规则一：1/4；规则二：2/4=1/2）。进而升华讨论：“如果要设计一个对双方都绝对公平的游戏规则，关键是什么？”（可能性相等）。联系生活：“生活中，像抽签、彩票、比赛抽签决定先后等，都蕴含着可能性大小的学问。学了今天的内容，你怎么看待‘中彩票很难’这句话？”学生活动：分析转盘结构，计算不同规则下的获奖可能性，并做出选择。理解游戏公平性的数学本质是参与者获胜的可能性相等。结合生活实例，用数学语言解释现象。即时评价标准：1.能否将转盘问题顺利转化为“区域面积占比”或“等可能结果数”的模型。2.能否准确计算并比较不同规则下的可能性分数。3.能否将“游戏公平”与“可能性相等”建立本质联系。形成知识、思维、方法清单：★应用迁移：可能性大小的比较与计算，可以应用于判断游戏、活动规则是否公平。这是数学知识生活化的典型体现。★学科育人价值：公平意识建立在理性的数学分析之上，而非主观感觉。“数学，让公平看得见。”▲思维拓展：可能性大小（如1/4）不等于必然结果。理解“可能性大不一定发生，可能性小也可能发生”，是对随机观念的完整把握。第三、当堂巩固训练

设计分层练习，提供即时反馈。

基础层（全体必做）：1.连线题：将“太阳从西边升起”、“明天会下雨”、“从只有红球的袋子里摸出红球”与“不可能”、“可能”、“一定”正确连线，并在此基础上，添加一个“可能性很小”的事件例子。2.一个盒子装有5个红球，1个蓝球。摸到（）球的可能性大，摸到（）球的可能性小。

综合层（大部分学生完成）：3.一个正方体骰子，六个面分别标有16。掷一次，朝上的点数：(1)是3的可能性是多少？(2)是奇数的可能性是多少？(3)大于4的可能性是多少？4.判断游戏公平性：小明和小华用抛硬币决定谁先走（正面小明先，反面小华先）。公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个公平的方案。

挑战层（学有余力选做）：5.思考题：一个口袋里装有红、黄、蓝球各若干个（具体数量不知）。已知摸到红球的可能性最大，摸到蓝球的可能性最小。你能推测出口袋里三种球的数量可能有什么关系吗？

反馈机制：基础层与综合层习题通过学生举手反馈、同桌互查、教师巡视批阅相结合的方式快速获取掌握情况。针对典型错误（如基础层第2题误填“摸到蓝球不可能”）利用实物投影进行集体辨析。挑战题作为思维拓展，请有想法的学生分享思路，不求统一答案，重在激发思考。第四、课堂小结

引导学生进行结构化总结与元认知反思。知识整合：“同学们，这节课我们的‘数学侦探’之旅收获颇丰。谁能用思维导图或关键词的方式，梳理一下我们认识可能性大小的‘升级之路’？”（预设路径：定性描述→比较大小→实验验证→定量表示（分数）→应用判断）。方法提炼：“回顾一下，我们是用哪些方法一步步认识可能性大小的？（观察推理、实验验证、数据分析、模型建立）”。作业布置与延伸：公布分层作业（详见第六部分），并预告下节课方向：“今天我们用分数表示了等可能事件的可能性。如果情况更复杂，不是等可能的，我们又该如何精确描述呢？这将是我们下一步探索的方向。”六、作业设计1.基础性作业（必做）

(1)完成课本本节相关的基础练习题。

(2)列举生活中两个事件，并用“可能性大”、“可能性小”或“可能性相等”来描述，并简单说明理由。2.拓展性作业（建议完成）

(3)【家庭小实验】与家人一起玩“抛硬币”游戏。一人抛硬币20次，另一人记录正面和反面朝上的次数。根据记录的数据，说一说正面朝上的可能性大约是几分之几。实验数据和你理论上的猜想（1/2）接近吗？

(4)【数学日记】写一篇简短的数学日记，记录今天课堂上让你印象最深的一个活动或一个想法，并解释为什么。3.探究性/创造性作业（选做）

(5)【游戏设计师】请你利用身边的材料（如不同颜色的卡纸、自制的转盘、扑克牌等），设计一个含有两种或三种可能结果的、规则公平的小游戏。写出游戏规则，并说明它为什么公平（可以用画图或文字说明）。七、本节知识清单及拓展★1.可能性大小的内涵：事件发生的可能性不仅有“有”（可能）和“无”（不可能、一定）的区别，还有程度上的差异，即“可能性有大有小”。这是对可能性认识的深化。★2.比较可能性大小的方法（定性）：在简单情境中，通常某一种情况出现的对象数量越多（或所占区域面积越大），那么这种情况发生的可能性就越大。比较时一定要明确是在什么条件下进行比较。★3.等可能性概念：如果事件涉及的所有可能结果，每一个发生的可能性都相等，那么这些结果就具有等可能性。例如，掷一个质地均匀的骰子，每个面朝上的可能性相等。★4.用分数表示可能性大小（定量，等可能条件下）：这是本课的核心技能。公式为：事件A发生的可能性=A包含的等可能结果数/所有等可能结果的总数。例如，从一副扑克牌中随机抽一张，是红桃的可能性是13/54（假设大小王除外）。▲5.实验与规律的关系：通过大量重复实验（如摸球很多次），收集数据，可以帮我们估计和验证可能性的大小。单次实验结果是随机的，但大量实验数据会呈现稳定的趋势，这叫做统计规律性。记住：“一次结果是偶然，很多次结果就能看出必然的趋势。”▲6.可能性大小与游戏公平：一个游戏规则是否公平，可以从数学上看各方获胜的可能性是否相等。可能性相等，则规则公平；否则不公平。设计公平游戏是可能性知识的重要应用。★7.“可能性大/小”与“一定/不可能”的辨析：“一定”和“不可能”描述的是确定现象，是绝对的；“可能性大”和“可能性小”描述的是不确定现象，是相对的。即使可能性很小，也有可能发生；可能性很大，也不一定发生。▲8.易错点提醒：用分数表示可能性时，务必确保所有基本结果是等可能的。另外，可能性大小是一个数（如1/2），它描述的是事件发生的机会，而不是指具体某一次的结果。八、教学反思

基于本设计的教学实施预想，进行如下专业复盘。一、教学目标达成度评估

知识目标中，从定性比较到定量表示的阶梯设计，预计能帮助绝大多数学生达成理解。能力目标在“任务二”和“任务五”中通过实验与综合应用得到重点锤炼，但小组实验的组织效率和数据分析的深度是影响达成度的关键变量，需要教师精细调控。情感与价值观目标在游戏公平性讨论中自然渗透，预计学生能产生共鸣。科学思维目标贯穿始终，尤其是“任务二”中对数据随机性的讨论，是培养随机观念的宝贵时机。元认知目标在小结环节通过梳理学习路径得以落实，但学生的反思深度可能参差不齐。（一）核心教学环节有效性剖析

1.导入环节：“盲盒”游戏情境能快速激发兴趣，但需控制时间，避免在情境描述上过度展开，要紧扣数学问题。2.新授环节的五个任务：整体逻辑链清晰。任务一（定性比较）是重要铺垫，“为什么大家都认为A袋可能性大？”这个追问要留给学生足够的思考与表达时间。任务二（实验验证）是高潮也是难点管理区。预计部分学生在看到数据波动时会产生困惑，“怎么你们组的数据和我想的不完全一样？”教师需准备好应对策略，如汇总更多组数据呈现整体趋势。任务三、四（分数表示）是认知跃升点，从“1/2”到“3/4”“1/4”的迁移是否顺畅，取决于教师对分数意义引导的清晰度。任务五（综合应用）设计良好，能有效检测学习效果并提升价值。

2.巩固与小结环节：分层练习满足了差异化需求。挑战题（球数量关系推测）具有很好的开放性，能有效激发高层次思维。课堂小结引导学生自主建构认知地图，比教师复述更重要。（二）对不同层次学生表现的预判与支持

对于思维敏捷的学生，他们在任务三