2026年高考数学函数与导数解题技巧试题

2026年高考数学函数与导数解题技巧试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年高考数学函数与导数解题技巧试题考核对象：高三学生题型分值分布-单选题（10题，每题2分）总分20分-填空题（10题，每题2分）总分20分-判断题（10题，每题2分）总分20分-简答题（3题，每题4分）总分12分-应用题（2题，每题9分）总分18分总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+2在区间[-2,2]上的最小值是（）A.-8B.-2C.0D.22.若函数g(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值为（）A.1B.2C.eD.e²3.函数h(x)=|x-1|+|x+1|在区间(-∞,+∞)上的最小值是（）A.0B.1C.2D.34.若函数f(x)=x²+px+q的图象开口向上且与x轴恰有一个交点，则p²-4q的值为（）A.0B.1C.4D.95.函数F(x)=sin(x)+cos(2x)在区间[0,π]上的最大值是（）A.1B.√2C.√3D.26.若函数f(x)=ln(x)-x在x=1处取得局部最大值，则f'(1)的值为（）A.-1B.0C.1D.27.函数G(x)=x³-3x²+2x在x=2处的切线方程是（）A.y=xB.y=2xC.y=3x-2D.y=4x-48.函数f(x)=x²-2x+3在区间[1,3]上的最大值是（）A.1B.2C.3D.49.若函数f(x)=x³-ax²+bx在x=1和x=-1处均取得极值，则a+b的值为（）A.-1B.0C.1D.210.函数f(x)=e^x-x²在区间(-1,1)上的单调递增区间是（）A.(-1,0)B.(0,1)C.(-1,1)D.(-∞,+∞)二、填空题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x+1的极小值点是__________。2.函数g(x)=x²-4x+3的图象在点(2,-1)处的切线斜率是__________。3.函数h(x)=|x|在x=0处的导数是__________。4.若函数f(x)=x²+px+q的图象与x轴有两个交点，且对称轴为x=1，则p=__________。5.函数F(x)=sin(x)+cos(x)在x=π/4处的值是__________。6.函数f(x)=ln(x)在x=1处的切线方程是__________。7.函数G(x)=x³-3x²+2x在x=0处的二阶导数是__________。8.函数f(x)=e^x-x在x=0处的泰勒展开式的前三项是__________。9.函数h(x)=x²-2x+1在区间[0,2]上的最大值是__________。10.函数f(x)=x³-3x+2的拐点是__________。三、判断题（每题2分，共20分）1.函数f(x)=x³-3x在x=0处取得极值。（）2.函数g(x)=e^x在区间(-∞,+∞)上单调递增。（）3.函数h(x)=|x|在x=0处可导。（）4.函数f(x)=x²-4x+4在区间[0,4]上的最小值是0。（）5.函数F(x)=sin(x)+cos(x)在x=π/2处的值是√2。（）6.函数f(x)=ln(x)在x=1处的导数是1。（）7.函数G(x)=x³-3x²+2x在x=2处的切线方程是y=x-2。（）8.函数f(x)=x²-2x+3在区间[1,3]上的最大值是4。（）9.函数f(x)=x³-ax²+bx在x=1和x=-1处均取得极值，则a=2b。（）10.函数f(x)=e^x-x在x=0处的局部最小值是0。（）四、简答题（每题4分，共12分）1.求函数f(x)=x³-3x²+2x的极值点。2.求函数g(x)=x²-4x+3的图象在点(2,-1)处的切线方程。3.求函数h(x)=|x|在x=0处的导数。五、应用题（每题9分，共18分）1.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，（1）求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值；（2）若f(x)在x=c处取得拐点，求c的值。2.已知函数g(x)=e^x-ax，（1）求g(x)在x=1处的极值；（2）若g(x)在x=1处的切线与直线y=2x平行，求a的值。标准答案及解析一、单选题1.C；f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-2)=-8，f(0)=2，f(2)=0，最小值为0。2.B；g'(x)=e^x-a，令g'(1)=0得e-a=0，a=e。3.C；|x-1|+|x+1|在x=-1或x=1时取得最小值2。4.A；判别式Δ=p²-4q=0，且开口向上。5.B；F'(x)=cos(x)-2sin(2x)，令F'(x)=0得x=π/4，F(π/4)=√2。6.A；f'(x)=1/x-1，令f'(1)=0得1-1=0，但f''(1)=-1，故f'(1)=-1。7.D；G'(2)=3(2)²-6(2)+2=4，切线方程为y-2=4(x-2)，即y=4x-4。8.D；f'(x)=2x-2，令f'(x)=0得x=1，f(1)=2，f(3)=6，最大值为6。9.C；f'(x)=3x²-2ax+b，令f'(1)=f'(-1)=0得a=0，b=-3，a+b=-3。10.A；f'(x)=e^x-2x，令f'(x)>0得x<0。二、填空题1.x=1；f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(1)=1。2.-2；g'(x)=2x-4，g'(2)=-2。3.0；|x|在x=0处不可导，但左右导数存在且为0。4.-2；对称轴x=1，p=-2。5.√2；F(π/4)=√2/2+√2/2=√2。6.y=x；f'(x)=1/x，f'(1)=1，f(1)=0，切线方程为y=x。7.6；G''(x)=6x-6，G''(0)=6。8.1+x+x²/2；泰勒展开式为1+x+x²/2+o(x²)。9.1；h(x)在[0,2]上单调递增，最大值为h(2)=1。10.(1,0)；f''(x)=6x-6，令f''(x)=0得x=1，f(1)=0。三、判断题1.×；f'(0)=0，但f(x)在x=0处无极值。2.√；g'(x)=e^x>0。3.×；|x|在x=0处不可导。4.×；最小值为f(2)=1。5.√；F(π/2)=1+0=1，但题目表述有误，应为√2。6.√；f'(1)=1。7.√；G'(2)=4，切线方程为y=4x-8。8.×；最大值为f(3)=6。9.√；f'(1)=f'(-1)=0，a=2b。10.√；f'(0)=1，f(0)=0，局部最小值为0。四、简答题1.极值点为x=0和x=2；f'(x)=3x²-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(0)=2，f(2)=0，f(-1)=-2，f(3)=2，极小值为0，极大值为2。2.切线方程为y=-2x+3；g'(x)=2x-4，g'(2)=-2，f(2)=-1，切线方程为y+1=-2(x-2)，即y=-2x+3。3.导数为0；|x|在x=0处不可导，但左右导数存在且为0。五、应