人教版初中数学竞赛真题解析试卷及答案

人教版初中数学竞赛真题解析试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若集合A={x|1≤x≤3，x∈N}，B={x|x是偶数，1≤x≤4}，则A∩B等于（）A.{1，2}B.{2，3}C.{1，2，3}D.{2}2.函数y=√(x-1)的定义域是（）A.(1，+∞)B.[1，+∞)C.(−∞，1)D.(−∞，1]3.不等式3x-7>5的解集是（）A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-24.若三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则其面积等于（）A.6B.12C.15D.305.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.7/366.分式(2x+1)/(x^2-1)化简后等于（）A.1/x+1B.1/x-1C.2/x+1D.1/x^2-17.二次函数y=-x^2+4x-3的顶点坐标是（）A.(2，1)B.(1，2)C.(2，-1)D.(1，-2)8.圆的半径为r，其面积与周长之比等于（）A.rB.1/rC.2πD.πr9.若∠A=30°，∠B=60°，则△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形10.数列1，-1，1，-1，…的通项公式是（）A((-1)^(n+1))B((-1)^n)C.nD.1-n填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若x^2-5x+6=0，则x^2+1/x的值等于_________。12.在直角坐标系中，点P(-3，4)关于x轴对称的点的坐标是_________。13.若扇形的圆心角为60°，半径为2，则其面积是_________。14.不等式组{x>1|x+2≥3}的解集是_________。15.已知直线y=kx+b过点(1，2)和(3，0)，则k+b=_________。16.若三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且a^2+b^2=c^2，则∠C=_________。17.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率是_________。18.若函数y=ax^2+bx+c的图像开口向下，则a_________0。19.数列2，4，8，16，…的前n项和S_n=_________。20.若∠A+∠B=90°，且∠A=2∠B，则∠B=_________。判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.任何两个等腰三角形都是相似三角形。22.若a>b，则a^2>b^2。23.圆的切线垂直于过切点的半径。24.一元二次方程x^2-4x+4=0有两个不相等的实数根。25.若三角形ABC的三条高交于一点，则该点是三角形的垂心。26.函数y=kx（k≠0）的图像是一条直线。27.若x^2=4，则x=2。28.相似三角形的对应角相等，对应边成比例。29.周长为12的等腰三角形，其底边长可以是5。30.若直线y=kx+b与x轴相交，则k≠0。简答题（总共3题，每题4分，总分12分）31.已知点A(1，2)和B(3，0)，求直线AB的斜率和截距。32.若三角形ABC的三边长分别为5，12，13，求其内切圆半径。33.解方程组：{2x+y=5{x-3y=-2应用题（总共2题，每题9分，总分18分）34.某工厂生产一种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。（1）求生产x件产品的总成本C(x)和总收益R(x)的表达式；（2）当产量x为何值时，工厂开始盈利？（3）若工厂希望每月盈利2000元，至少需要生产多少件产品？35.在直角坐标系中，点A(1，3)和B(4，0)在直线l上，点C(2，1)在直线l下方。（1）求直线l的解析式；（2）若点D在直线l上，且∠ADB=45°，求点D的坐标；（3）过点C作直线m平行于直线l，求直线m与y轴的交点坐标。【不要加入标题，不要加入考试时间，不要加入总分数，试卷末尾附标准答案及解析】标准答案及解析单选题1.D2.B3.A4.B5.A6.A7.A8.B9.A10.B解析：1.A={1，2，3}，B={2，4}，∴A∩B={2}。5.点数之和为7的组合有(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)，共6种，概率为6/36=1/6。填空题11.1112.(-3，-4)13.π14.x≥115.416.90°17.1/418.＜19.2(2^n-1)20.30°解析：11.x=2或3，x^2+1/x=4+1/2+9+1/3=11。19.数列是等比数列，公比q=2，S_n=2(2^n-1)。判断题21.×22.×23.√24.×25.√26.√27.×28.√29.√30.√解析：22.若a=-2，b=-3，则a>b但a^2<b^2。27.x可取-2。简答题31.斜率k=-1，截距b=3解析：k=(0-2)/(3-1)=-1，y=-x+3。32.r=2解析：s=(5+12+13)/2=15，r=15/(5+12-13)=2。33.x=3，y=1解析：由①得2x=5-3y，代入②得5-3y-3y=-2，解得y=1，x=3。应用题34.（1）C(x)=1000+50x，R(x)=80x（2）80x-(1000+50x)>0，x>25（3）80x-(1000+50x)=2000，x=50解析：（2）盈利即R(x)>C(x)，解得x>25。35.（1）y=-x+4（2）D(3，1)（3）(0，2)解析：（1）k=(0-3)/(4-1)=-1，y=-x+4。（2）直线AD的斜率kAD=(1-3)/(3-1)=-1，∠ADB=45°即kBD=1，联立y=-x+4和y