等腰三角形的判定和反证法

第一章三角形的证明2等腰三角形第2课时

等腰三角形的判定和反证法D返回1．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是(

)A．∠A：∠B：∠C＝1：1：3B．BC：AC：AB＝2：2：3C．∠B＝50°，∠C＝80°D．2∠A＝∠B＋∠C返回A2．用反证法证明命题“同旁内角互补，两直线平行”时，第一步应假设(

)A．两直线不平行

B．同旁内角不互补C．同旁内角相等

D．同旁内角不相等B返回3．如图，等腰三角形共有(

)A．4个

B．5个

C．3个

D．2个4．10[教材P17习题T7]如图，在△ABC中，AB＝AC，点M在CA的延长线上，MN⊥BC于点N，交AB于点O，若AO＝3，BO＝4，则MC的长度为________.【点拨】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵MN⊥BC，∴∠MNC＝∠MNB＝90°.∴∠B＋∠BON＝90°，∠C＋∠M＝90°.∴∠M＝∠BON.∵∠BON＝∠MOA，∴∠M＝∠MOA.∴AM＝AO＝3.∵BO＝4，∴AC＝AB＝AO＋BO＝7.∴MC＝AM＋AC＝10.返回5．返回60如图，一条船上午8时从A处以20nmile/h的速度向北偏西60°方向航行，上午11时到达B处，B处在灯塔C的正南方向，从A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，则B处离灯塔C的距离为________nmile.若船接着从B处以15nmile/h的速度向灯塔C航行，当船到达灯塔C时是________时.156．【证明】∵AD＋EC＝AB＝AD＋DB，∴DB＝EC.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵BE＝CF，∴△BED≌△CFE.∴DE＝EF.∴△DEF是等腰三角形．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BE＝CF，AD＋EC＝AB．(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)用反证法证明△DEF不可能是直角三角形.【解】假设△DEF是直角三角形，则∠DEF＝90°，∴∠DEB＋∠FEC＝90°.由(1)知△BED≌△CFE，∴∠BDE＝∠CEF.∴∠DEB＋∠BDE＝90°.∴∠B＝90°.∴∠C＝90°.∴∠A＋∠B＋∠C>180°，与三角形内角和定理相矛盾．∴△DEF不可能是直角三角形．返回7．返回B下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(

)8．【点拨】∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB.∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠FCB.∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC.∴DB＝DF，EF＝EC，即△BDF和△CEF都是等腰三角形，故①正确；∴DE＝DF＋EF＝BD＋CE，故②正确；∴△ADE的周长＝AD＋DF＋FE＋AE＝AD＋BD＋CE＋AE＝AB＋AC，故③正确；∵∠ABC不一定等于∠ACB，∴∠FBC不一定等于∠FCB.∴BF与CF不一定相等，故④错误；返回【答案】D9．40°或70°或100°或20°

如图，直线a，b交于点O，∠α＝40°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，当∠OAB＝______________________时，以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形.【点拨】若点B在OA下方，如图④，当OA＝OB时，∠OBA＝∠OAB.∵∠OBA＋∠OAB＝∠α＝40°，∴∠OAB＝20°.综上，当∠OAB＝40°或70°或100°或20°时，以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形．返回10．如图，在四边形ABDC中，AC＝DC＝3，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为AC的中点，连接BE交AD于点O，则图中两个阴影三角形

(△OBD与△OAE)的面积之差的最大值为________.【点拨】如图，延长BD，AC交于点H.∵AD⊥BH，∴∠ADB＝∠ADH

＝90°.∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∠H＋∠HAD＝90°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠HAD.∴∠ABD＝∠H.∴AB＝AH.又∵AD⊥BH，∴BD＝DH.∵DC＝CA，∴∠CDA＝∠CAD.又∵∠CAD＋∠H＝90°，∠CDA＋∠CDH＝90°，∴∠CDH＝∠H.∴CD＝CH＝AC.返回11．(16－t)cm如图，在△ABC中，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts.(1)BP＝________________(用含t的代数式表示)；(2)当点Q在边BC上运动时，出发________s后，△PQB是等腰三角形；(3)当点Q在边CA上运动时，出发几秒后，△BCQ是等腰三角形？返回12．【证明】∵AD平分∠BAC，AB＝AC，∴AD⊥BC.如图①，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC．(1)求证：AD⊥BC；(2)如图②，点E为△ABC内一点，连接AE，DE，点F为AE上一点，连接DF并延长至点G，使得AG＝DE.若∠EDG＋∠AGF＝180°，求证：AF＝EF；【证明】如图①，过点A作AM⊥DG，交DG的延长线于点M，过点E作EN⊥DG，垂足为N.∴∠END＝∠AMG＝90°.