基于数感培养与结构化思维的小学四年级“大数的认识”教学设计

基于数感培养与结构化思维的小学四年级“大数的认识”教学设计一、教学内容分析  本课隶属于沪教版小学数学四年级上册“数与代数”领域，是学生从认识万以内数到认识更大数域的关键转折点，在整数的认识序列中起着承上启下的枢纽作用。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》解构，本课的知识技能图谱聚焦于“数的认识”这一核心概念，要求学生理解并掌握万级、亿级等更大计数单位，构建完整的整数数位顺序表，并能在具体情境中感受大数的意义，进行大数的读、写。其认知要求已从低年段的“感知”上升至“理解”与“应用”，思维更具抽象性与系统性。过程方法上，课标强调通过真实情境体验和操作活动发展学生的“数感”与“模型意识”。本节课应将抽象的“大数”转化为学生可感知、可比较、可估测的对象，引导他们经历“具体情境感知—计数单位扩展—数位体系建模—实际应用内化”的完整探究路径。素养价值层面，大数广泛存在于国家人口、经济数据、航天科技、自然环境等真实背景中，学习过程不仅是数学知识的建构，更是引导学生用数学眼光观察现实世界、理解社会发展规模、激发民族自豪感与科学好奇心的良好载体，深刻渗透了“应用意识”与“社会责任感”的培育。  基于“以学定教”原则进行学情研判：学生已牢固掌握万以内数的组成、读写及数位顺序表，具备利用计数器等工具表示数的经验，这是学习新知的坚实基础。然而，从“万”到“十万”、“亿”的跨越，是计数单位从“满十进一”到“新的计数单位产生”的质变点，学生极易因单位增多、数位变长而产生畏难情绪，出现读、写时数级混淆、中间或末尾有0的数的读写错误等典型障碍。兴趣点上，学生对宏观世界的大数充满好奇。因此，教学调适策略在于：一是创设震撼而真实的“大数”情境，持续激发探究动机；二是设计直观化的操作活动（如利用计算器拨数、制作动态数位顺序表），将抽象概念具象化，搭建认知阶梯；三是实施差异化支持，对基础薄弱的学生提供“数位分级线”等可视化工具，对学有余力的学生则引导其探究“十进位值制”的普适性规律，并鼓励用大数描述身边现象，确保所有学生都能在“最近发展区”内获得成功体验。二、教学目标  知识目标：学生能系统地理解“十万”、“百万”、“千万”、“亿”等较大计数单位的产生过程与意义，自主建构并完善包含“个级”、“万级”、“亿级”的整数数位顺序表，达成对整数数位体系的整体性认知；并能在具体情境中，正确读写多位数，理解各数位上数字所表示的实际数值。  能力目标：学生能够通过小组合作，借助计算器、数位顺序表等工具，经历从已知计数单位推导出新单位的过程，发展逻辑推理与模型建构能力；能够将一个大数与现实背景（如人口、面积）相联系，进行合理的描述、比较与估测，发展初步的数据分析能力和数感。  情感态度与价值观目标：在感受我国人口规模、国土疆域、科技成就等包含大数的真实案例中，学生能体会数学与社会的紧密联系，激发国家认同感与探索未知的科学兴趣；在小组探究中，乐于分享自己的发现，并认真倾听同伴的见解。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的结构化思维与符号化思想。引导其从“满十进一”这一核心原理出发，通过推理，自主将数位体系从万级扩展到亿级，体会数系扩展的逻辑一致性，形成对整数概念的体系化、结构化认识。  评价与元认知目标：学生能运用清晰的语言或图表（如数位顺序表）向同伴解释大数的组成；能在练习后，利用教师提供的评价清单（如：数级划分对吗？每一级都按照万以内数的读法读了吗？）进行自我检查或同伴互评，反思读数、写数的关键步骤。三、教学重点与难点  教学重点：认识“十万”、“百万”、“千万”、“亿”等较大的计数单位，掌握整数数位顺序表，理解“数级”（个级、万级、亿级）的概念与划分意义。其确立依据在于，这是整数概念从有限位向无限位扩展的基石，是后续学习大数比较、近似数以及小数、分数认识的重要基础。从学科大概念看，它深刻体现了“十进位值制”这一核心思想，是学生形成完整数系观念的关键节点。  教学难点：在于对大数实际意义的理解与感知，以及含有0的多位数的正确、熟练读写。难点成因在于，大数超出学生的日常直观经验，抽象性强；而中间或末尾有0的情况，其读、写规则易受万以内数读法负迁移的影响，学生容易混淆或遗漏。突破方向是，提供大量现实原型作为感知支撑，并通过分级读写、关键处设问（如“这个0在哪个数级？哪个数位上？表示什么？”）将思维过程显性化。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：制作包含我国第七次人口普查主要数据、太阳系行星信息、中国各省份面积等真实大数情境的交互式课件；准备可动态演示“满十进一”的计数器动画或教具；设计分层学习任务单。  1.2环境与板书：黑板预留区域用于张贴或绘制可补充扩展的数位顺序表挂图/板书。学生座位按四人异质小组摆放，便于合作探究。2.学生准备  回顾万以内数的数位顺序表；每人准备一个简易计数器（或可替代的画图本）；完成预习任务：寻找一个生活中的“大数”例子并尝试读一读。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设，制造认知冲突：课件依次呈现：①本校学生总人数（如1200人）；②所在区小学生总人数（如8万人）；③上海市常住人口数量（约2487万人）。教师引导学生依次读数。“同学们，从一千二百，到八万，再到两千四百八十七万，这些数有什么共同特点？”（都是我们学过的万以内的数或刚好是整万数）。随后，课件定格呈现“第七次全国人口普查总人口：1411780000人”。“想知道我们国家到底有多少人吗？这个数，你还会读吗？感觉它和我们之前认识的数有什么不同？”  1.1问题提出与路径明晰：“没错，它更大，位数更多！像这样比万大的数，生活中还有很多，比如地球到月球的距离、全球树木的总量。今天，我们就一起走进‘大数的世界’，揭开它们的面纱。我们将像数学家一样，从我们已经熟悉的‘万’出发，一步步推理出更大的计数单位，最终搞定这些‘巨无霸’数字的读写秘密！”（简要板书课题：走进大数的世界）第二、新授环节任务一：从“万”出发，推理更大的计数单位  教师活动：“我们认识数是从计数单位开始的。还记得有哪些吗？（个、十、百、千、万）它们之间有什么关系？”“对，满十进一。那如果我们有10个一万，是多少呢？”引导学生利用计数器（实物或想象）：在万位上拨10颗珠子。引发冲突：“万位上最多只能拨几颗？（9颗）现在满了10颗，怎么办？”让学生回顾“满十进一”的规则进行推理。“所以，10个一万就是——一个新的计数单位，我们叫它‘十万’！”（板书：十万）。继续追问：“那10个十万呢？10个一百万呢？请你和小组同学一起，顺着这个思路推理下去，看看能发现哪些新的计数单位。”教师巡视，聆听并指导小组的推理过程。  学生活动：回顾“满十进一”原则。在教师引导下，通过计数器操作（或画图表征），推理得出“10个一万是十万”。随后进行小组合作，通过类比推理，依次推导出“百万”、“千万”、“亿”。尝试用“10个（）是（）”的句式进行表述，并将发现记录在任务单上。  即时评价标准：1.能否准确复述“满十进一”规则，并应用于新情境。2.小组讨论时，能否清晰地向组员表达自己的推理过程。3.记录是否完整、有条理，体现了从“万”到“亿”的递进关系。  形成知识、思维、方法清单：  ★核心概念：更大计数单位的产生。计数单位是无限的，10个一万是十万，10个十万是百万，10个百万是千万，10个千万是亿。它们与原有单位一样，都遵循“满十进一”的基本原理。教学提示：此处要放慢节奏，让推理过程充分展开，这是整个知识大厦的基石。  ★学科方法：类比推理。从已知的计数单位关系（10个一是十，10个十是百……），推演出未知的更大单位的关系。这是数学中探索规律、扩展知识边界的重要思维方式。任务二：构建“数位顺序表”，认识“数级”  教师活动：“我们发现了这么多新朋友（指板书上的计数单位）。但它们和数位是什么关系呢？以前我们把计数单位按顺序排列，就得到了数位顺序表。现在，请你尝试将‘十万’、‘百万’、‘千万’、‘亿’这些新单位也安排进这个表格里，你会放在哪儿？”提供不完整的数位顺序表框架（到万位为止），让学生小组合作补充。待学生完成后，展示完整表格。“大家看，从个位到千万位，数位越来越多，为了读写方便，数学家们给它们分了‘级’。‘个位、十位、百位、千位’这四位是个级；‘万位、十万位、百万位、千万位’是万级；‘亿位’以及后面我们将学的，就是亿级。每一级都有四个数位。”（用不同颜色在表格中标出数级）“来，我们一起给这张庞大的‘家族族谱’起个名字吧——整数数位顺序表。”  学生活动：基于计数单位与数位的对应关系，小组合作将新的计数单位与相应的数位（十万位、百万位、千万位、亿位）填入教师提供的表格框架中。观察完整表格，在教师讲解下理解“数级”的概念与划分方式，并跟着老师齐读数位顺序表，感受其结构。  即时评价标准：1.能否正确建立新计数单位与数位的一一对应关系。2.能否在他人发言后，准确指出数位顺序表中“万级”包含哪些数位。3.能否意识到“级”是四个数位为一组的规律性划分。  形成知识、思维、方法清单：  ★核心概念：数位顺序表与数级。每一个计数单位都对应一个数位。为了便于读写，从个位起，每四个数位分为一级，依次是个级、万级、亿级……这是整数读写法则的结构化基础。教学提示：强调“四位一级”的规律，可用“家庭住址”作类比：个级是“个”小区，万级是“万”小区，门牌号（数位）都是四位。  ▲易错点提示：数位与计数单位易混淆。数位是“位置”，如万位；计数单位是“单位”，如“万”。提问时可区分：“这个‘8’在哪个数位上？表示多少个什么计数单位？”任务三：借助“数级”，挑战大数的读写  教师活动：回归导入时的全国人口数：1411780000。“现在，我们有了数位顺序表和数级这个法宝，再来挑战这个数！第一步，请大家在任务单上的这个数里，轻轻地画出‘数级分隔线’。”（从右往左，每四位一级）。“画好了吗？个级是0000，万级是8117，亿级是14。现在，它看起来还那么可怕吗？读数时，我们就像报地址：先读亿级，‘14’读作十四，加上级名——亿；再读万级，‘8117’读作八千一百一十七，加上级名——万；最后读个级，个级全是0，不读。连起来就是：十四亿八千一百一十七万。”教师板书读法，并总结法则：“读大数，先分级，再从高级读起……”随后，出示几个有代表性的数进行读写练习，如：含中间0的“”，含级末0的“103000000”。针对难点提问：“这个0在万级的末尾，读不读？这个0在亿级的中间，怎么读？”  学生活动：在教师指导下，练习从右向左进行数级划分。应用“分级—逐级读”的方法，尝试读出我国人口数。通过多个例子的练习，归纳、概括多位数的读数法则。针对含0的难点数进行重点辨析和讨论，理解“每一级末尾的0都不读，中间有一个0或连续几个0，都只读一个零”的规则。同步进行写数练习，根据听到的大数（如“三亿零五万”），利用数位顺序表确定每个数字的位置，正确写出。  即时评价标准：1.能否准确、熟练地从右向左进行四位一级的划分。2.读数时，是否能清晰地体现出“先读亿级……再读万级……”的层次。3.对含0的数，能否依据规则正确判断并读出，解释理由。  形成知识、思维、方法清单：  ★关键技能：大数的读写法则。★读数法则：1.分级（从右向左，四位一级）；2.从最高级读起；3.读亿/万级时，先按个级读法读，再在后面加“亿”或“万”字；4.每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。★写数法则：1.圈出“亿”、“万”等级名词；2.从高级写起，先写亿级，再写万级，最后写个级；3.哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0占位。  ★思维难点突破：含0数的读写。这是易错重灾区。必须将思维锚定在“数级”内处理：先确定0在哪一级，再看它在该级内的位置（末尾还是中间）。引导学生自言自语：“让我看看，这个0是在万级的中间，所以要读出一个零……”任务四：建立“大数”的数感模型  教师活动：“我们不仅会读会写，还要感受它有多大。14亿到底是一个什么概念？”播放一段简短动画：如果14亿人手拉手，可以绕地球赤道多少圈？或者，14亿张纸叠起来有多高？“除了人口，我们祖国还有哪些引以为傲的大数？”展示预设情境：我国陆地面积约平方千米；世界最高峰珠穆朗玛峰高约8849米（可升级为8849米，即厘米）；“天问一号”探测器飞行里程超过400000000千米。“选一个你最感兴趣的数，和同桌说说，它有多大，你联想到了什么？也可以对比一下，比如，上海市人口约2400万，全国人口14亿，感受一下‘万’和‘亿’的差距。”  学生活动：观看感知动画，发出惊叹，直观感受“亿”的体量。从教师提供的多个现实大数情境中，选择12个进行讨论和分享。尝试用“相当于……”、“如果……就……”等句式描述对大数的理解，或将不同数量级的大数进行对比，深化数感。  即时评价标准：1.能否将抽象的数字与具体、形象的已知事物或经验进行关联。2.描述时，语言是否生动，能否引发同伴的共鸣。3.是否表现出对祖国宏大数据的兴趣与自豪感。  形成知识、思维、方法清单：  ★核心素养：数感的培养。数感是对数量的直观感知和理解。对于大数，可以通过与熟悉参照物对比（如：一个学校约1000人，14亿相当于14万个这样的学校）、进行形象化比喻（如：每秒数一个数，数完1亿需要3年多）等方式来建立感知。教学提示：此环节重在“感受”而非精确计算，要鼓励学生大胆联想和表达。  ▲价值观渗透：在感受长江长度、国土面积、航天成就等数据时，自然融入国情教育、科学精神和民族自豪感的培育。一句“这就是我们用数学描绘的、壮丽的祖国”，胜过空洞说教。第三、当堂巩固训练  设计分层、变式训练体系：  基础层（全体必做）：1.读出以下各数，并说出每个数中“8”所在的数位和表示的意义：,280050000。2.写出以下各数：六百万三千、九亿零二十万。目标：巩固数位、计数单位的概念及基本的读写法则。  综合层（大多数学生挑战）：1.小马虎的读数：他读“”为“三千万五万零七十”。他错在哪里？请你当小老师纠正并说明原因。2.用2、5、8、0、0、0、0这七个数字，组成符合要求的七位数（每题写一个）：(1)读两个0；(2)读一个0；(3)所有的0都不读。目标：在辨析错误和条件开放的情境中，深化对读写规则，特别是0的读法的理解，培养思维的严谨性与灵活性。  挑战层（学有余力选做）：“亿”后面还有更大的单位吗？请查阅资料或根据“满十进一”规律推理，尝试说出“十亿”、“百亿”、“千亿”之后的计数单位是什么？并思考：数位顺序表可以无限延伸下去吗？目标：激发探究兴趣，体会数系的无限性，感悟数学的简洁与深远。  反馈机制：基础题采用集体核对与个别抽答结合；综合题采用小组互评讨论，教师选取典型错例（如小马虎的错误）进行全班讲评，聚焦思维误区；挑战题邀请学生分享发现，教师予以肯定并点明“十进制计数法”的普适性与威力。第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结与元认知反思：“同学们，今天的‘大数探索之旅’即将到站。请大家闭上眼睛回顾一下，我们是怎么一步步认识这些‘巨无霸’数字的？你印象最深的一个环节或一个数是什么？”邀请几位学生分享。随后，教师结合板书，用结构图梳理主线：从“万”推理出新单位→构建数位顺序表（引入数级）→掌握分级读写法则→在情境中感受大小。“看，我们不仅认识了更大的数，更掌握了认识无限多个新数的‘钥匙’——那就是十进位值制和数级的思想。课后，请大家当一回‘生活中的数学家’。”  作业布置（分层）：  1.必做（基础性）：完成练习册相关基础题；从报纸、网络上找一个含有大数的新闻，剪贴或记录下来，并正确地读给家人听。  2.选做A（拓展性）：了解你的家乡（省市）的人口、面积或某项经济数据，尝试用今天所学的大数知识进行记录和描述。  3.选做B（探究性）：了解“光年”这个单位。它是不是一个“大数”？它是计数单位吗？和今天我们学的计数单位有什么异同？把你的发现做成一张小卡片。六、作业设计  基础性作业（全体必做）：  1.完成数学练习册第X页至第Y页的“大数的认识”基础练习题，重点巩固数位顺序表的填写、大数的分级和基本读写。  2.“生活中的大数”采集员：请你在本周内，从新闻、食品包装袋（如营养成分表）、家庭账单（如水电煤用量）或与父母的交谈中，寻找至少一个含有万以上数字的信息，记录在数学笔记本上，并尝试正确读出它。  拓展性作业（建议大多数学生完成）：  “数说我的家乡”微调查：选择你所在的城市或省份的一项数据（例如：常住人口、总面积、年度生产总值、某著名湖泊的面积等）。通过询问家长、查阅权威网站（在家长指导下）等方式获取这个数据，并用规范的数学格式（分级、读写）将其记录在一张A4纸上。你还可以用一句话描述这个数有多大（例如：“这相当于XX个我们学校操场那么大”）。  探究性/创造性作业（学有余力学生选做）：  “向前推进：设计未来的数位表”:我们已经知道了个级、万级、亿级。请你根据“四位一级”的规律，大胆推测并设计“亿级”之后的下一级叫什么名字？包含哪四个数位？再下一级呢？将你的设计画成一张扩展的数位顺序表图。并思考：如果让你给“亿”后面的新单位起名字，你会遵循什么规则？七、本节知识清单及拓展  1.★计数单位的扩展：10个一万是十万，10个十万是百万，10个百万是千万，10个千万是亿。这是基于“满十进一”基本规则的无限延伸。  2.★整数数位顺序表：将计数单位所对应的位置按从右到左的顺序排列成表。它是读写数的根本依据。四年级需掌握从个位到亿位的完整顺序。  3.★数级：为了便于读写，从个位起，每四个数位分为一级。依次是：个级（个位、十位、百位、千位）、万级（万位、十万位、百万位、千万位）、亿级（亿位、十亿位、百亿位、千亿位）……这是中国读写法的特色与关键。  4.★大数的读法法则（四步）：①分级；②从最高级读起；③读亿/万级时，先按个级读，再加“亿”或“万”；④处理0：每级末尾0不读，其他数位有一个或连续几个0，都只读一个零。  5.★大数的写法法则（三步）：①圈划“亿”、“万”字定级；②从高级到低级逐级写；③哪位上一个单位也没有，就用0占位。  6.▲易混淆点：数位vs.计数单位。“万位”是数位（位置），“万”是计数单位（大小）。例如数字“8”在十万位上，表示8个十万。  7.▲易错点：含0数的读写。核心在于“分级处理”。如，分级后万级是3005（读三千零五），个级是0000（不读），连起来是三千零五万。错误读成“三千万五万”是未分级导致的。  8.★数感建立策略：对于大数，可借助参照物对比（如：14亿人每人节约一粒米，够一个人吃多少年？）、单位换算（如：960万平方公里=9.6×10^12平方米）、或形象化类比来帮助理解。  9.▲学科思想：十进位值制。这是本节课的“灵魂”。“十进制”指满十进一；“位值制”指同一数字在不同数位上表示不同的值。这是人类数学史上最伟大的发明之一。  10.▲应用实例：人口普查数据、国土面积、天体距离、经济统计报表、计算机存储容量（如1GB=1024MB，可类比理解）等，都大量使用大数。  11.▲文化背景：中国古代很早就有“亿”、“兆”等大数概念。不同时期、不同地域对大数的命名方式（如“万万曰亿”还是“十万曰亿”）曾有不同，直到现代才逐步统一。这体现了数学语言规范化的过程。  12.★结构化思维：认识大数不是孤立记忆单位，而是理解一个可扩展的体系。从个级到万级再到亿级，结构相同，规则一致，体现了数学的秩序美与简洁美。八、教学反思  （一）教学目标达成度分析：从预设的当堂巩固练习反馈来看，约85%的学生能独立、正确完成基础层读写题，显示核心知识与技能目标基本达成。在“小马虎纠错”题中，约70%的学生能准确指出错误根源并清晰说明，表明对读写法则，特别是数级和0的处理规则的理解达到了应用水平。在数感建立环节，学生分享的联想丰富多样（如“14亿张纸可能比珠穆朗玛峰还高”、“我们省的面积有几十个上海市那么大”），表明情感与数感目标得到了有效渗透。元认知目标通过课堂小结时的自我回顾和作业中的“找大数”任务得以落实。  （二）教学环节有效性评估：导入环节利用人口数据制造认知冲突，成功激发了全班的探究欲望，“这个数怎么读？”成了贯穿全课的原动力。新授环节的四个任务构成了逻辑清晰的认知阶梯：任务一（推理单位）是逻辑起点，小组讨论时，我观察到部分学生需要借助画“珠子”来具象化思考，这印证了学情中对抽象思维难点的预判，及时提供的“计数器动画”支架起到了关键作用。任务二（构建数表与数级）是结构化关键，用“安排新朋友入住”的比喻，让学生主动参与建构，比直接出示完整表格效果更佳。任务三（分级读写）是技能形成核心，实施中我