小学数学二年级上册《小熊开店》乘法与除法单元教学设计

小学数学二年级上册《小熊开店》乘法与除法单元教学设计一、教学内容分析  本课属于“数与代数”领域，在北师大版二年级上册“分一分与除法”单元中，具有承上启下的枢纽地位。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，本课内容精准对应于“数与运算”主题下，关于除法初步认识的学业要求：“能结合具体情境解释除法的意义，认识除法算式，会读、写除法算式，知道除法算式各部分的名称。”其知识图谱清晰：学生在二年级上册已熟练掌握乘法口诀及其应用，本课则旨在通过“平均分”的另一种情境——“包含除”（即“一个数里包含几个另一个数”），引导学生将乘法与除法建立逆向关联，初步理解除法是乘法的逆运算，为后续学习用乘法口诀求商、解决复杂的乘除法实际问题奠定关键的认知基础。在过程方法上，课标强调在解决简单实际问题的过程中，体会四则运算的意义。因此，本课设计的核心路径是：创设“小熊开店”这一连贯的真实经营情境，引导学生在“布置货架”、“计算货款”等一系列问题解决活动中，经历“具体情境—实物操作—算式表征—寻找算法”的完整建模过程，体会数学与生活的紧密联系。其素养价值深远：一方面，在“数一数”、“圈一圈”、“算一算”等活动中，发展学生的数感、运算能力和初步的应用意识；另一方面，通过引导学生在真实情境中发现问题、分析数量关系并尝试解决，培养其模型意识和初步的推理能力，实现从知识习得到素养生成的自然过渡。  基于“以学定教”原则进行学情研判：学生在知识储备上，已经建立了“平均分”的初步概念（等分除），并熟记25的乘法口诀，具备用乘法解决“求几个几是多少”问题的能力。然而，从“等分除”的思维惯性转向“包含除”的理解，是一个认知跃迁点。学生在面对“20元可以买几辆5元的小汽车？”这类问题时，容易混淆乘除法的意义，或机械记忆算法而不明算理。在过程评估中，教师将通过观察学生的操作过程（如是否能用画圈的方式正确表征“包含”关系）、聆听其小组讨论中的表达（如能否清晰说出“我是看20里面有几个5”），以及分析其课堂练习的错例，动态诊断思维难点。为此，教学调适策略将体现分层支持：对于理解较快的学生，鼓励其尝试解释算理、一题多解（如用连减思考）或设计类似的购物问题；对于存在困难的学生，提供更直观的学具（如圆片、小棒）进行实物分摆，或通过追问（如“买一辆车用5元，两辆车呢？你是怎么想的？”）搭建思维台阶，确保所有学生都能在“最近发展区”获得成功体验。二、教学目标  知识目标：学生能够在“小熊开店”的具体购物情境中，理解“求一个数里面包含几个另一个数”用除法计算的道理；能正确列出除法算式，认识除号，会读、写除法算式，并说出算式中各部分的名称；初步建立除法与乘法之间的逆向联系。  能力目标：学生通过动手圈画、列表格、算式表达等多种方式，分析并解决“购物数量”类的实际问题，发展从具体情境中抽象出数学问题、并运用运算意义进行解释和计算的能力；在小组合作交流中，能清晰表达自己的思考过程，并倾听、理解同伴的不同解题策略。  情感态度与价值观目标：学生在帮助小熊解决开店难题的趣味活动中，体验数学在生活中的广泛应用，激发学习兴趣和助人情感；在解决问题的过程中，乐于尝试不同的方法，养成认真计算、合作交流的学习习惯。  学科思维目标：重点发展学生的模型思想与逆向思维。引导其经历“实际问题—数学模型（除法算式）—解释应用”的建模过程；通过“买几辆小汽车需要20元？”（乘法）与“20元可以买几辆小汽车？”（除法）的对比分析，主动建立乘除法互为逆运算的初步观念。  评价与元认知目标：引导学生学会使用“画图检验”的方法来验证自己的除法计算结果是否合理；在课堂小结环节，鼓励学生反思“今天我们是怎么学会用除法解决买东西的问题的？”，梳理“情境理解—操作分析—列式计算—检查回顾”的解决问题一般步骤。三、教学重点与难点  教学重点：理解“包含除”的意义，掌握用除法解决“求一个数里面有几个另一个数”这类实际问题的方法。其确立依据源于课标对本学段“数的运算”的核心要求：理解运算的意义。本课首次在“包含”情境中系统建立除法概念，是学生完整建构除法意义拼图的关键一块，也是后续灵活运用乘除法解决复合问题的逻辑基石。从能力立意看，能否从情境中正确识别并选用除法模型，是衡量学生是否真正理解运算意义的重要标尺。  教学难点：除法意义的深度理解，特别是除法与乘法之间的逆运算关系。预设难点成因在于：第一，学生的思维正从具体的动作和形象思维向初步的逻辑思维过渡，“包含”关系相对“等分”更为抽象；第二，受乘法正向思维的强势影响，学生容易在看到“买几辆”时惯性想到乘法。突破方向在于：提供丰富的直观操作和对比情境（如并列呈现乘除两道相关联的问题：“5×4=20”与“20÷5=4”），让学生在“分一分”、“说一说”、“比一比”中，亲身感受乘除法之间的“反”过来想的关系。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：精心制作的多媒体课件，包含“小熊超市”场景图、动态的商品价格标签、问题情境动画；用于板书的磁性算式卡片（如“20÷5=4”）、除号“÷”模型；小组活动用的实物图卡片（画有小汽车、皮球等商品）。1.2学习任务单：设计分层探究单，包含“圈一圈，算一算”基础操作区、“我是小店长”情境创编区等。2.学生准备2.1学具：每人准备一支彩笔、若干张空白草稿纸。2.2心理准备：回顾乘法口诀，并思考“如果你有20元钱，去小店想买什么？”。3.环境布置3.1座位安排：四人小组围坐，便于合作交流。3.2板书记划：预留核心板书区，规划为“情境区”、“操作区”、“算式区”、“关系区”。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设与问题驱动：“同学们，小熊的超市今天开业啦，可是它遇到了一个小麻烦——货架上的商品乱七八糟的，顾客都找不到想买的东西了。你们愿意化身‘理货小达人’，帮小熊整理货架吗？”（课件出示杂乱货架图，商品如小汽车、皮球、风筝等数量不等）。“小熊想了一种整理办法：把相同价格的商品放在一层。看，这层专放5元一个的小汽车。”（展示放有小汽车的货架层，并标价5元）。“现在，更大的难题来了：一位顾客拿着20元钱进来，指着小汽车问小熊‘我的钱能买几辆？’。小熊挠挠头，算不明白了。小朋友们，你们能帮帮它吗？”  1.1提出核心问题：“20元可以买几辆5元的小汽车？这个问题该怎么解决呢？请大家先独立思考，可以动笔画一画。”  1.2明晰学习路径：“看来我们需要一种新的计算方法来应对小熊店里各种各样的买卖问题。今天，我们就一起走进小熊的商店，当一回智慧的‘小店长’，探索这类问题的奥秘。我们会先动手摆一摆、画一画，然后认识一位计算家族的新朋友，最后还能自己设计购物方案呢！”第二、新授环节任务一：操作探究，感知“包含”意义教师活动：首先，明确操作要求：“请拿出学习单，用彩笔代替钱，每5元圈一份，看看20元里面能圈出几个5元。”巡视指导，关注不同层次学生的表征方式：有的可能5个5个地数，有的可能画圈。选取典型作品（正确圈画4份的）准备展示。随后，组织交流：“我们来听听这几位‘小店长’是怎么清点资金的。这位同学，你是怎么圈的？能向大家介绍一下吗？”引导学生说出“我把20元，每5元圈一份，圈了4份，所以能买4辆”。接着，抛出关键性问题，搭建从操作到算法的脚手架：“如果不画图，你能不能用一个算式来表示‘20元里面有4个5元’这个过程呢？以前我们学过用乘法算式表示‘4个5元是20元’，可以写成5×4=20。那现在我们要表示‘20元里面包含4个5元’，该用什么运算呢？”学生活动：在任务单上动手圈画，将20（用数字或小圆圈表示）每5个一组圈起来。观察并数出圈数。在教师引导下，尝试用语言描述操作过程：“我把20，每5个分一份，分成了4份。”倾听同伴的分享，对比自己的方法。面对教师的算式挑战，积极思考，可能提出连减（205555=0）或直接用“20÷5”表示，部分学生可能对“÷”号感到陌生。即时评价标准：1.操作规范性：能否准确做到“每5个一份”进行圈画。2.语言表达清晰度：能否用“把…每…分一份，分成了…份”的句式描述过程。3.思维关联性：在教师提示下，是否能将当前分的过程与已有的乘法知识产生联系。形成知识、思维、方法清单：★核心概念：包含除。像这样“求20里面有几个5”的问题，就是看一个数里面包含了几个另一个数，这是平均分的另一种情况。教学提示：可通过手势比划“包含”的动作，帮助学生建立形象感知。▲操作表征方法：圈一圈、数一数。这是解决未知问题常用的策略，化抽象为具体。“看，一圈就是一个5元，圈了几圈就能买几辆，多直观呀！”▲与旧知的联系：此情境下的数量关系，与乘法“5×4=20”描述的是同一件事，但思考方向相反。这为引入除法作好了认知铺垫。任务二：算式建构，认识除法教师活动：承接学生的困惑或猜想，正式引入：“数学家们为我们发明了一种新的运算——除法，来解决这类问题。‘20里面有几个5’就可以写成20÷5。”板书“20÷5”，并隆重介绍：“这个像短横中间加一点的符号叫‘除号’，它就像一把小刀，表示平均分。”书写除号，并让学生书空。接着，完成算式：“那分得的结果是4份，也就是能买4辆，完整的算式是20÷5=4。”板书完整算式。然后，开展“算式解读”活动：“这个除法算式怎么读呢？读作‘20除以5等于4’。请大家齐读两遍。谁能扮演小老师，结合刚才帮小熊算钱的故事，说说算式里每个数的意思？”根据学生回答，对应板书：20（表示总的钱数）÷5（表示每辆小汽车的价钱）=4（表示能买的数量）。最后，介绍各部分名称：被除数、除号、除数、等号、商，并以“总数÷每份数=份数”进行小结。学生活动：跟随教师认识除号，练习书写。学习除法算式的读法。结合具体情境，尝试解释20÷5=4中每个数字代表的实际含义。在教师指导下，初步识记“被除数”、“除数”、“商”等术语。即时评价标准：1.书写规范性：除号的书写是否工整、正确。2.意义理解度：解释算式时，能否将数字与情境中的具体量（总钱数、单价、数量）正确对应。3.术语运用：能否在教师提示后，尝试使用“被除数”等名称。形成知识、思维、方法清单：★除法算式的读写及各部分名称。这是必须掌握的数学符号语言。教学提示：将算式各部分与情境要素紧密挂钩，避免机械记忆。“除号前的20是被分的总数，叫‘被除数’；除号后的5是每份的标准，叫‘除数’；等号后面的4是分得的结果，叫‘商’。记住它们，就像认识新朋友的名字。”★除法模型初步建立：总数÷每份数=份数。这是解决“包含除”问题的基本数量关系模型。▲数学符号的意义：除号“÷”是平均分（无论是等分还是包含）的数学象征，它的引入使得数学表达更为简洁、通用。任务三：算法初探，关联口诀教师活动：提出挑战：“现在我们帮小熊算出了20元买5元一辆的车，可以买4辆。可是，如果顾客想用36元买9元一个的风筝呢？算式是36÷9，结果是多少？总不能每次都画圈吧，有没有更快的办法？”引导学生观察黑板上并排的乘法算式5×4=20和除法算式20÷5=4，启发思考：“看看这两个算式，你发现了什么小秘密吗？”学生可能发现数字相同，都涉及5、4、20。教师点明：“是啊，计算20÷5等于几，其实就是思考‘5乘几等于20’。因为我们背过乘法口诀‘四五二十’，所以立刻就知道20÷5=4。”板书思维过程：想：5×(？)=20，口诀：四五二十。然后组织巩固练习：“那24元能买几个6元的皮球？请大家先列式，再用‘想乘法口诀’的方法算出商。”巡视，请算得快的学生分享心得。学生活动：观察乘除法算式的关联，在教师引导下发现除法计算可以借助乘法口诀进行逆推。尝试用“想（）九三十六”来计算36÷9。在练习中应用“想乘法算除法”的方法，计算24÷6等题目，并口头表述思考过程：“我想6乘几等于24，口诀四六二十四，所以商是4。”即时评价标准：1.关联发现能力：能否自主或经提示发现乘除法算式使用相同数字。2.算法迁移能力：能否将“想乘法口诀求商”的方法应用到新的算式中。3.表达逻辑性：说计算过程时，是否包含“想…乘法口诀…”的关键环节。形成知识、思维、方法清单：★用乘法口诀求商的方法。这是本课的核心技能点，也是后续除法计算的基础。关键在于建立“乘除互逆”的心理表象。★逆向思维的应用。除法计算是乘法思维的逆向过程。“做除法，心里想乘法。这就像你要回家，得知道家在哪里；要知道除法算式的商，得知道对应的乘法口诀是什么。”▲计算策略优化：从实物操作（圈画）到心算推理（想口诀），体现了解决问题策略的升级和数学思维的抽象化发展。任务四：丰富情境，深化理解教师活动：创设变式情境，巩固模型应用。情境1（改变总数与每份数）：“如果顾客有18元，想买3元一支的铅笔，能买几支？”引导学生独立列式18÷3=6，并说算理。情境2（改变问法，强化模型）：“小熊清点货品，货架上摆了24个皮球，每盒装6个，需要几个盒子？”引导学生辨析：这里的“总数”、“每份数”、“份数”分别是什么？如何列式？组织小组讨论：“这两个问题看起来不一样，但用的算式为什么都是除法呢？”引导学生总结共性：都是求一个数里面包含了几个另一个数。学生活动：独立分析两个新情境，列出除法算式并计算。参与小组讨论，对比“购物”和“装盒”两个情境，寻找共同点，尝试用“都是求24里面有几个6”这样的语言概括除法的本质。向全班汇报小组的发现。即时评价标准：1.模型应用灵活性：能否在不同情境中准确识别“总数”和“每份数”，正确列出除法算式。2.归纳概括能力：在讨论中，能否抓住不同情境问题的数学结构本质。3.合作交流有效性：在小组内是否积极发言、认真倾听同伴意见。形成知识、思维、方法清单：★除法应用的情境多样性。除法模型可广泛应用于购物、包装、分组等各种现实场景。教学提示：通过对比，剥离情境外壳，聚焦数学内核。★数学建模思想渗透。能从多个具体例子中，抽象出共同的数学结构（总数÷每份数=份数），这是数学建模的雏形。▲易错点辨析：在“装盒”问题中，要明确“24个皮球”是总数，“每盒6个”是每份数，避免与“每盒装几个”混淆。“关键要找准：什么是被分的‘总数’，什么是分的时候‘每一份的标准’。”任务五：对比勾连，建立乘除联系教师活动：呈现一组关联情境，组织对比分析。课件同时出示：（1）一辆小汽车5元，买4辆需要多少钱？（2）20元可以买几辆5元的小汽车？引导学生分别列式：5×4=20，20÷5=4。提问：“仔细观察这两个问题和算式，它们之间有什么联系？谁能试着用‘因为…所以…’的句式来说一说？”预设引导学生说出：“因为买4辆小汽车需要20元（5×4=20），所以20元可以买4辆小汽车（20÷5=4）。”进而总结：“乘法知道每份数和份数，求总数；除法知道总数和每份数，求份数。它们说的是一件事的两个方面，除法是乘法的‘反问题’。”板书核心关系：除法是乘法的逆运算。学生活动：对比观察两个问题，独立列式计算。思考两者联系，尝试用语言描述乘除法之间的可逆关系。在教师总结下，理解“逆运算”的初步含义。即时评价标准：1.关系洞察力：能否发现两个算式使用了相同的三个数。2.语言组织能力：能否用逻辑关联词清晰地表达乘除之间的可逆关系。3.概念理解深度：对“逆运算”这一抽象关系是否表现出初步的领悟。形成知识、思维、方法清单：★乘除法互为逆运算的关系。这是贯穿小学阶段乘除法学习的核心观念。本课只需建立初步感知，知道乘除法可以互相检验。★完整的数量关系结构。围绕“每份数、份数、总数”三个量，乘法和除法共同构成了一个完整的认知闭环。▲系统化思维培养。将新旧知识（乘法与除法）主动联系、整合，构建更大的知识网络，是深度学习的重要表现。第三、当堂巩固训练  设计分层练习体系，并提供即时反馈。  基础层（巩固模型）：1.“圈一圈，算一算。”提供如“12个苹果，每3个装一盘，能装几盘？”的图示，学生先圈再写算式。2.“看图列除法算式。”呈现如一组铅笔共15支，每5支一捆的直观图。反馈机制：同桌互查圈画和算式是否正确，教师巡视收集典型正确范例进行展示，强调规范。  综合层（应用拓展）：1.情境应用题：“老师有28颗糖，想平均分给7个小组，每个小组能分到几颗？”（与“包含除”稍有不同的“等分除”，但列式模型一致，检验迁移能力）。2.“购物清单”：出示小熊超市部分价目表（风筝9元，笔记本4元等），提出问题“24元可以买几个风筝？如果买笔记本呢？”。反馈机制：学生独立完成后，邀请不同解法的学生上台讲解。教师聚焦数量关系的分析过程，追问：“为什么求‘能买几个’都用除法？”  挑战层（开放探究）：“我是小店长”任务：如果你是小熊，现在有30元的进货预算，请从价目表（商品价格多样）中选择一种商品进货，算一算30元能买几个/件这种商品？并思考：你想进这种商品的理由是什么？（联系生活经验，如受欢迎程度）。反馈机制：学生将方案写在卡片上，贴于“优秀店长”展示区，进行同伴互评。教师点评时注重数学应用的合理性与思维的独特性。“大家看，这位‘店长’选择了进3元的橡皮，因为30÷3=10（块），本子薄，容易卖完。他的思考很有生意头脑哦！”第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结与反思。知识整合：“今天我们帮助小熊解决了开店中的数学问题，你有哪些收获？”鼓励学生从“认识了新运算（除法）、学会了新方法（用乘法口诀求商）、明白了新关系（乘除是好朋友）”等多角度总结。可以邀请学生尝试用简单的思维导图在黑板上梳理（教师协助）。方法提炼：“回顾一下，我们是怎么一步步解决问题的？”师生共同回顾“理解问题—画图操作—列式计算—想口诀得结果—检查回答”的步骤。作业布置与延伸：“必做作业是完成练习册第X页的基础题。选做作业有两项：一是‘家庭小调查’，记录家里一件商品的价格，算算如果给你50元，最多能买几个；二是当一回‘出题官’，模仿今天所学，编一道除法应用题考考你的爸爸妈妈。下节课，我们将继续利用乘法口诀这位好朋友，探索更多除法计算的乐趣。”六、作业设计  基础性作业（必做）：1.完成教材“练一练”中关于直接列除法算式并利用乘法口诀求商的题目。2.根据除法算式（如18÷3=6）画图表示其意义（如圈一圈），并写出对应的乘法算式。  拓展性作业（推荐大多数学生完成）：设计一份“我的迷你超市”购物单。列出35种虚拟商品及价格，提出2个用除法解决的购物问题（如“我有15元，能买几个3元的糖果？”），并自行解答。  探究性/创造性作业（选做）：探究活动：“寻找生活中的‘包含除’”。请在生活中（如整理书籍、分配物品、观察包装）寻找一个实际例子，用照片或图画记录下来，并配以文字说明其中蕴含的除法数学问题（不要求计算，只需描述情境，指出什么是“总数”，什么是“每份数”，求什么）。七、本节知识清单及拓展★1.除法的意义（包含除）：像“求一个数里面有几个另一个数”这样的问题，可以用除法计算。它表示把一个数按照每几个一份进行平均分。核心在于理解“包含”关系。★2.除法算式的读写：算式如20÷5=4，读作“20除以5等于4”。书写时注意除号“÷”的规范写法。★3.除法算式各部分的名称：在20÷5=4中，20是“被除数”，5是“除数”，4是“商”。可以结合“总数÷每份数=份数”的模型来记忆。★4.用乘法口诀求商：这是计算除法的关键方法。计算时，想“除数乘几等于被除数”，所用的乘法口诀就是商。例如，算20÷5，想（五）四二十，所以商是4。★5.乘除法的互逆关系：乘法和除法是相反的运算。知道乘法算式5×4=20，可以推出两个除法算式：20÷5=4和20÷4=5。除法可以用于检验乘法计算是否正确。▲6.除法与减法的联系：“包含除”的过程也可以用连续减去相同数来表示，如205555=0，减了4次，所以20÷5=4。这体现了除法是连续减去相同数的简便运算。▲7.除法模型的多样化情境：“包含除”模型不仅用于购物，还可用于分组（如分小组）、包装（如装盒）、计量（如一段绳子包含几个单位长度）等众多领域。关键是抽象出“总数”和“每份数”。▲8.易错点提醒：列式时，务必分清哪个是“总数”（被除数），哪个是“每份数”（除数）。常见错误是将商的位置放错。记住：被分的那个总量，总是站在除号的前面。八、教学反思  假设本次教学实施后，从预设目标的达成度来看，大部分学生能正确列出除法算式并利用口诀求商，表明知识技能目标基本实现。在“对比勾连”任务中，约半数学生能自发用“反过来的问题”描述乘除关系，说明逆运算观念的种子已成功播下，但深度理解仍需后续课程持续浇灌。核心素养方面，学生在“丰富情境”与“巩固训练”环节展现出的模型应用能力，是应用意识和模型思想初步发展的可喜证据。  （一）各环节有效性评估：导入环节的“理货”情境迅速激发了学生的参与热情，“帮助小熊”的情感纽带使数学学习充满温情。新授环节的五个任务构成了清晰的认知阶梯：从动手操作（任务一）建立表象，到符号抽象（任务二）形成概念，再到算法提炼（任务三）获得工具，进而情境变式（任务四）深化理解，最后对比关联（任务五）构建网络。这个“操作感知—符号建模—方法生成—迁移应用—系统关联”的结构，符合儿童的认知规律，效果显著。尤其是任务三中“从画圈到想口诀”的过渡，“当我看到孩子们眼睛