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第五章计数原理

5.2.2排列数公式情景：在某次家长座谈会中，要给参会的30位学生家长安排座位，一共有多少种坐法？这样的排列顺序问题能否快速计算呢？

m，n所满足的条件是：(1)

m∈N*，n∈N*

；(2)

m≤n.思考：研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？排列的第一个字母元素总数取出元素数

第1位第2位第3位n-2nn-1

如图，假定有排好顺序的

m个空位，从

n个不同元素中取出

m个元素去填空，一个空位填1个元素，每一种填法就对应一个排列.

···第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-m+1

公式特点：1.公式中是m个连续正整数的连乘积；2.连乘积中最大因数为n，后面依次减1，最小因数是(n-m+1)；全排列数：从n个不同素中取出n个元素的一个排列称为n个不同元素的一个全排列.全排列数为：排列数公式：阶乘：正整数1到n的连乘积1×2×···×n称为

n的阶乘，用

表示，

即思考：排列和排列数的区别？

归纳总结：排列数的计算方法（1）排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意，连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用．（2）应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量．

（排列数公式的阶乘形式）排列数公式的应用：连乘形式一般用于的计算，阶乘形式用于化简或证明.练习1：求证：证明：例2.用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法1：如图，由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：

根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为

解法2：如图，符合条件的三位数可以分成三类：

0即所求三位数的个数为练习2：用数字

2，3，4，5，6

组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为()A.120

B.72

C.60

D.48B练习3：为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周.

若课程“乐”不排在第一周，课程

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