平行四边形的性质(第1课时)（课件）-沪教版（五四制）数学八年级下册

八年级沪教版数学下册第二十三章四边形23.2.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征3学习目标15课堂小结习题巩固4知识详解26布置作业典例分析学习目标1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.（重点）2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点）

3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.平行四边形在现实生活中随处可见，教室里的黑板和课桌桌面、小区门口的电动伸缩门、楼梯的栏杆等，都给我们以平行四边形的形象.你还能举出其他的例子吗？

定义有一组对边平行的四边形叫作梯形.两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.由上述定义，可知平行四边形是梯形的一种特殊情形.在梯形中，把一组平行的边称为梯形的底，另外的两边称为梯形的腰，平行四边形用符号“□

”表示，如图所示的平行四边形ABCD，记作"□ABCD".也有一些书中定义的梯形不包括平行四边形.ABCD上底下底腰腰平行四边形除了具有两组对边分别平行的性质外，还有其他性质吗？根据定义画一个平行四边形，观察所画图形的边与角，它的对边之间有怎样的数量关系?它的对角之间有怎样的数量关系?根据平行四边形的定义，可以推出平行四边形的一个性质定理:定理1平行四边形的对边相等教材

例题典例1

如图，已知:四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD，BC=AD.解：如图，连接AC.因为四边形ABCD是一个平行四边形，由平行四边形的定义，得AB∥DC，AD∥BC.所以∠1=∠2,∠3=∠4.又因为AC是△ABC和△CDA的公共边，所以△ABC≌△CDA.由此可得AB=CD，BC=AD.ABDC1324ABDC平行四边形的对角相等吗?为什么?利用平行四边形的定义或性质定理1，又可以得到平行四边形的一个性质定理:定理2平行四边形的对角相等.不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.ABDC典例2如图,在□

ABCD中，A比B大60.求这个平行四边形各个内角的度数.解：∵四边形ABCD是一个平行四边形，∴∠B=∠D，∠A=∠C(平行四边形的对角相等).∵AD//BC,∴

∠A+∠B=180°.∴A+∠B=180.设∠B=x°，由“∠A比∠B大60°”，知∠A=x°+60°，于是可得x+60+x=180.解得x=60.于是x+60=120.所以，∠B=∠D=60°,∠A=∠C=120°.教材

例题ABDC1.在□

ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数.解：∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角,∴∠A+∠B=180°.又∵∠A:∠B=2:3,设∠A=2x,∠B=3x,∴2x+3x=180°,解得x=36°.∴∠A=∠C=72°,

∠B=∠D=108°.平行四边形的邻角互补2.若□

ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.解：在平行四边形ABCD中,∵AB=CD，BC=AD.

又∵AB+BC+CD+AD=28cm,∴AB+BC=14cm.

∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm,∴3y+4y=14，解得y=2.∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.

教材

例题

“两条平行线之间的距离”与前面已经学过的“点与点之间的距离”“点到直线的距离"有何区别与联系?DFEAnmBC点到直线的距离两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离点与点之间的距离我们知道三角形具有稳定性，那么四边形也具有稳定性吗?

如图，用4根木条制作四边形的木框，随意拉动木框的边，它的形状和大小会发生变化吗?我们发现，四边形的边长确定后，其形状和大小不能完全确定，这说明四边形具有不稳定性.四边形的不稳定性在日常生活和生产中有许多应用，如升降机、伸缩晾衣架、拉伸门等.你还能举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子吗?教材

练习课内练习1.四边形的不稳定性是指当四边形的边长一定时，不能确定的是（）A.四边形的外角和;C.四边形的内角大小;B.四边形的周长;D.四边形的内角和.c2.(1)在□

ABCD中，∠A=60.求其他各内角的度数.(2)已知□

ABCD的周长等于48，AB=2BC.求各边的长.(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴C=A=60，B=D=180-A=120.(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AD=BC.∵平行四边形的周长等于48，∴AB+BC=24,∵AB=2BC,∴AB=CD=16，AD=BC=8.3.如图，已知EF、ED、FD分别过△ABC的顶点A、B、C，且EF//BC，ED//AC，FD//AB.(1)指出图中所有的平行四边形;(2)求证:A、B、C分别是线段EF、ED、DF的中点.(1)解：∵EF//BC,ED//AC,FD//AB平行四边形有平行四边形EACB,平行四边形ABCF，平行四边形ACDB(2)证明：∵AC//ED,BC//EF∴四边形EABC是平行四边形，EA=BC同理可证四边形AFCB是平行四边形,BC=AF由上可得EA=BC=AF所以A是EF的中点同理，B,C分别是ED,DF的中点。

B

基础巩固题

C

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证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC.∴∠CDE=∠DEA，∠CFB=∠FBA.又∵DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC,∴∠CDE=∠ADE，∠CBF=∠FBA,∴

∠DEA=∠ADE，∠CFB=∠CBF,∴AE=AD,CF=BC,∴AE=CF.ABDCEF5.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.

能力提升题

证明：∵四边形BEFM是平行四边形,

∴BM=EF,AB//EF.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∵AB//EF,∴∠BAD=∠AEF,∴∠CAD=∠AEF,∴AF=EF,∴AF=BM.6.如图，在

ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,