切线长定理课件沪科版九年级数学下册

24.4.3切线长定理课件说明教学目标：

1．理解切线长定理，并会用其解决有关问题；

2．经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相

关知识解决问题，渗透转化思想．教学重点：

切线长定理及其应用．圆的切线垂直于过切点的半径．切线的性质

经过半径的外端并且垂直于

这条半径的直线是圆的切线．切线的判定复习旧知2.如图，CB为⊙O的切线，点B为切点，CO的

延长线交⊙O于点A.若∠A=25°，则∠C的度

数是

.1.如图，AB与⊙O相切于点B，∠AOB=57°，

则∠A的度数为

.OAB33°OABC40°OPAB∟∟

已知⊙O和⊙O外一点P，你能够过点P画出⊙O的切线吗？M作法：1.连接OP.2.以OP为直径作圆，设此圆交⊙O于点A，B.3.连接PA，PB.则直线PA，PB为所作.学习新知

如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长.OPAB

经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.

切线和切线长是两个不同的概念，

切线是直线，不能度量；

切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.OPAB根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？∠1与∠2又有什么关系？证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB，∠1=∠2.又OA=OB，OP=OP，(HL)OPAB12

过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.OPABPA=PB∠APO=∠BPO切线长定理：1.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.(1)写出图中所有的垂直关系；OA⊥PA，BAPOCQDOB⊥PB，AB⊥OP；(2)写出图中所有的全等三角形；△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP；练习巩固基本图形的探究1.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.(3)写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=BAPOCQD∠OBC=∠APC=∠BPC(4)写出图中所有的等腰三角形△ABP，△AOB练习巩固基本图形的探究1.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C.(5)图中除半径外，还有那些相等的线段？AC=BCBAPOCQDPA=PB(6)图中有哪些相等的弧？ADBD=AQBQ=练习巩固基本图形的探究AOHGFDECB.

例1.已知：如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和分别相切于点E，F，G，H.

求证：AB＋CD=DA＋BC.证明：∵AE、AH是⊙O的两条切线，∴AE=AH，同理BE=BF，CG=CF，DG=DH.∴AE＋BE＋CG＋DG=

AH＋BF＋CF＋DH∴AB＋CD=DA＋BC.例题解析AOHGFDECB.

例1.已知：如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和分别相切于点E，F，G，H.

求证：AB＋CD=DA＋BC.各边都和圆相切.这个四边形ABCD有什么特点？各边都和圆相切的四边形又有什么特性各边都和圆相切的四边形的对边和相等.1.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点.

若PA=5，则PB=

.2.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点.

若∠OAB=38°，则∠P的度数为

.OABPOABP576°巩固提高3.如图，PA，PB，DC是⊙O的切线，A，B，C

为切点.若PD=8，PB=5，则DC=

.COABPD34.如图，PA，PB是⊙O的切线，∠P=102°，

则∠A＋∠C的度数为

.OABPDC219°5.如图，四边形ABCD是边长为10cm的正方形，

以AB为直径作⊙O，从顶点D作⊙O的切线DE，延长DE交BC于点F，则△DCF的面积

为

cm2.OA