2025自控期末考试题库及答案

2025自控期末考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/[s(s+2)(s+5)]，其根轨迹渐近线与实轴交点的坐标为A.–2.33  B.–1.67  C.–3.5  D.–1答案：B2.若二阶系统阻尼比ζ=0.6，则其阶跃响应超调量约为A.9.5%  B.16.3%  C.4.3%  D.25%答案：A3.对于最小相位系统，开环对数幅频特性在剪切频率ωc处的斜率为–40dB/dec，则闭环系统稳定性A.一定稳定  B.一定不稳定  C.无法判断  D.需看相角裕度答案：D4.某采样周期T=0.1s，若要求离散系统闭环极点位于z平面单位圆内且模小于0.6，则对应的s平面极点实部应满足A.σ<–3.22  B.σ<–5.12  C.σ<–1.87  D.σ<–0.51答案：A5.采用PID控制器时，微分时间常数Td增大，系统A.响应变慢  B.高频噪声放大  C.稳态误差减小  D.相角裕度减小答案：B6.某系统状态方程ẋ=Ax+Bu，若矩阵A的特征值为–1,–2±3j，则系统A.临界稳定  B.渐近稳定  C.不稳定  D.李雅普诺夫意义下稳定但非渐近稳定答案：B7.对于单位斜坡输入，0型系统的稳态误差为A.0  B.有限非零常数  C.∞  D.与K无关答案：C8.若采用双线性变换s=(2/T)(z–1)/(z+1)将连续控制器离散化，则频率畸变主要影响A.低频段  B.中频段  C.高频段  D.全频段均匀答案：C9.在奈奎斯特图中，若开环频率特性曲线顺时针包围(–1,j0)点1次，且开环右极点数为0，则闭环系统A.稳定  B.不稳定  C.临界稳定  D.无法判断答案：B10.对于线性定常系统，状态转移矩阵Φ(t)满足A.Φ(t1+t2)=Φ(t1)+Φ(t2)  B.Φ(t1+t2)=Φ(t1)Φ(t2)  C.Φ(0)=0  D.Φ–1(t)=Φ(–t)答案：B、D（多选，但本题为单选，最优选B）二、多项选择题（每题3分，共15分；多选少选均不得分）11.关于根轨迹，下列说法正确的是A.根轨迹起始于开环极点  B.根轨迹终止于开环零点或无穷远C.实轴上某段右侧实极点与实零点总数为奇数，则该段存在根轨迹D.根轨迹对称于实轴  E.根轨迹与虚轴交点可用劳斯判据求答案：ABCDE12.下列关于相角裕度γ与幅值裕度Kg的说法正确的是A.γ>0且Kg>1系统一定稳定  B.γ越大，系统阻尼越强C.Kg越大，系统相对稳定性越好  D.γ<0系统一定不稳定E.对最小相位系统，γ与Kg可同时为负答案：ACD13.关于状态空间描述，下列正确的是A.状态向量选取唯一  B.系统矩阵A的特征值与传递函数极点相同C.能控性与能观性互为对偶  D.线性变换不改变传递函数E.状态反馈可任意配置极点的前提是系统完全能控答案：BCDE14.下列属于非线性系统特性的是A.叠加原理不成立  B.自激振荡  C.跳跃谐振D.频率响应与输入幅值无关  E.存在极限环答案：ABCE15.关于采样系统稳定性，下列正确的是A.双线性变换将z平面单位圆映射为s左半平面B.劳斯判据可直接用于z域特征方程C.若闭环极点位于单位圆外，则系统不稳定D.采样周期越大，系统稳定性越差E.零阶保持器引入相位滞后答案：ACDE三、填空题（每空2分，共20分）16.二阶系统传递函数标准形式为ωn²/(s²+2ζωns+ωn²)，当ζ=1时，系统处于________阻尼状态，阶跃响应________（存在/不存在）超调。答案：临界；不存在17.某单位反馈系统开环传递函数G(s)=10/[s(s+1)]，其速度误差系数Kv=________，单位斜坡输入稳态误差ess=________。答案：10；0.118.若连续信号最高频率为ωm，则根据香农采样定理，采样频率ωs应满足ωs>________。答案：2ωm19.状态方程ẋ=Ax+Bu，输出y=Cx+Du，其传递函数矩阵为G(s)=________。答案：C(sI–A)⁻¹B+D20.某系统开环频率特性在ω=5rad/s处相角为–135°，幅值为0.5，则该频率下相角裕度为________°，若要求相角裕度≥45°，则增益需至少提高________倍。答案：45；221.对于PID控制器，若Kp=2，Ki=5，Kd=1，则其传递函数Gc(s)=________。答案：2+5/s+s22.某离散系统脉冲传递函数G(z)=(0.2z+0.1)/(z²–1.2z+0.4)，其静态位置误差系数Kp=________。答案：∞23.若系统矩阵A=[[0,1],[–4,–2]]，则其特征值为________。答案：–1±j√324.采用零阶保持器时，离散系统频率响应与连续系统相比，幅值在奈奎斯特频率处衰减至约________%。答案：63.725.非线性系统描述函数法分析自振时，自振条件为N(A)G(jω)=________，且需满足________稳定性判据。答案：–1；乃奎斯特四、简答题（共25分）26.（6分）简述采用劳斯判据判断系统稳定性的步骤，并说明出现全零行时的处理方法。答案：步骤：1.写出闭环特征多项式；2.排劳斯表；3.若第一列元素全部同号且非零，则系统稳定；符号变化次数等于右半平面极点数。出现全零行：表明存在对称根，以前一行系数构造辅助多项式，对其求导得到新行，继续排表，解辅助多项式可得对称根。27.（6分）解释相角裕度的物理意义，并说明如何通过伯德图读取相角裕度。答案：相角裕度γ=180°+φ(ωc)，其中ωc为剪切频率，即|G(jωc)|=1。γ表示系统在达到临界稳定前可额外承受的相位滞后，越大则相对稳定性越好。伯德图上先找到幅值穿越0dB对应的频率ωc，再读取该频率下的相角φ(ωc)，计算γ=180°+φ(ωc)。28.（6分）给出状态反馈极点配置的充分必要条件，并说明当系统不完全能控时会出现什么问题。答案：充分必要条件：系统完全能控。若不完全能控，则存在模态不受输入影响，无法通过状态反馈改变其极点，导致无法任意配置全部极点，系统仍可能不稳定或性能受限。29.（7分）比较串联超前校正与滞后校正的对频率特性影响，并给出各自适用的场合。答案：超前校正：在ωm处提供正相角，提高相角裕度，抬高高频段增益，剪切频率后移，响应加快，但抗高频噪声能力下降；适用于需提高稳定性且可接受带宽增大的系统。滞后校正：在低频段抬高幅值，剪切频率前移，衰减中频段增益，提高相角裕度，但带宽减小，响应变慢；适用于稳态精度需提高且对快速性要求不高的系统。五、计算题（共40分）30.（10分）已知单位负反馈系统开环传递函数G(s)=K/[(s+1)(s+3)(s+6)]。（1）绘制K从0→∞时的根轨迹，给出渐近线交点、出射角、与虚轴交点及对应K值；（2）若要求闭环主导极点阻尼比ζ=0.5，求对应的K值及近似调节时间（按2%准则）。答案：（1）极点：–1,–3,–6；无有限零点。渐近线交点σ=(–1–3–6)/3=–3.33；倾角±60°,180°。出射角：实轴极点出射角0°。与虚轴交点：令s=jω代入特征方程，解得ω=3.46rad/s，K=180。（2）在根轨迹上作ζ=0.5线，得交点s=–1.2+j2.08，模条件得K=|s+1||s+3||s+6|≈26。调节时间Ts≈4/(ζωn)=4/(0.5×2.4)=3.33s。31.（10分）某最小相位系统开环伯德图近似为：低频0dB/dec通过ω=1rad/s时幅值20dB，在ω=5rad/s处斜率变为–20dB/dec，在ω=50rad/s处变为–40dB/dec。（1）写出开环传递函数；（2）求剪切频率ωc及相角裕度γ；（3）若要求γ≥50°，求需附加的串联超前网络最大相角φm及对应参数α。答案：（1）G(s)=20(0.2s+1)/[s(0.02s+1)]；（2）解|G(jωc)|=1得ωc≈8.9rad/s，相角φ=–90°+arctan(0.2ωc)–arctan(0.02ωc)≈–128°，γ=52°；（3）已满足，无需校正；若理论设计，可取φm=50°–(–128°+180°)=–2°，已足够，故α≈1。32.（10分）给定系统状态方程ẋ=[[0,1],[–3,–4]]x+[[0],[1]]u，y=[2,0]x。（1）判断系统能控性与能观性；（2）设计状态反馈u=–Kx，使闭环极点位于–2,–5；（3）求闭环传递函数。答案：（1）能控矩阵Mc=[BAB]=[[0,1],[1,–4]]，rank=2，能控；能观矩阵Mo=[C;CA]=[[2,0];[0,2]]，rank=2，能观。（2）设K=[k1,k2]，闭环特征多项式det(sI–A+BK)=s²+(4+k2)s+(3+k1)=(s+2)(s+5)=s²+7s+10，解得k1=7，k2=3，即K=[7,3]。（3）闭环A–BK=[[0,1],[–10,–7]]，传递函数G(s)=C(sI–A+BK)⁻¹B=2/(s²+7s+10)。33.（10分）离散系统如图所示（文字描述）：零阶保持器+连续对象G(s)=10/[s(s+1)]，采样周期T=0.1s，反馈单位增益。（1）求开环脉冲传递函数G(z)；（2）用劳斯判据判断闭环稳定性；（3）若改用T=0.5s，重新判断稳定性并说明采样周期影响。答案：（1）ZOH等价离散：G(z)=Z{(1–e⁻ᵀˢ)/s·10/[s(s+1)]}=10(0.00484z+0.00468)/[(z–1)(z–0.905)]；（2）闭环特征1+G(z)=0→z²–1.86z+0.914=0，双线性变换令z=(1+w)/(1–w)，得0.054w²+0.172w+1.774=0，系数全正，稳定；（3）T=0.5s，G(z)=10(0.106z+0.091)/[(z–1)(z–0.606)]，特征方程z²–1.484z+0.703=0，变换后系数出现负号，不稳定。采样周期增大，等效延迟增大，稳定性恶化。六、综合分析题（共20分）34.（20分）某直流电机位置伺服系统，参数：转动惯量J=0.01kg·m²，阻尼系数B=0.1N·m·s/rad，力矩常数Kt=0.2N·m/A，反电势常数Kb=0.2V·s/rad，电枢电阻Ra=2Ω，忽略电感。输入为电枢电压ua，输出为角位置θ。（1）建立以ua为输入、θ为输出的传递函数模型；（2）设计串联PI控制器Gc(s)=Kp+Ki/s，使闭环主导极点对应ωn=20rad/s，ζ=0.7，且速度误差系数Kv≥100；（3）将连续PI控制器用双线性变换离散化，T=0.01s，给出差分方程；（4）若电机实际运行中存在死区非线性±0.5V，分析对稳态误差的影响并提出改进措施。答案：（1）电枢回路：ua=iaRa+Kbω，电机方程：Jω̇+Bω=Ktia，运动学：θ̇=ω。消元得G(s)=θ(s)/ua(s)=Kt/[s(RaJs+RaB+KtKb)]=0.2/[s(0.02s+0.06)]=10/[s(s+3)]；（2）开环G(s)=10/[s(s+3)]，PI后GcG=10(Kps+Ki)/[s²(s+3)]。选主导极点s=–14±j14.3，对应ωn=20，ζ=0.7。按相角条件：需补偿相角≈30°，选零点z=–5，即Kp/Ki=5。幅值条件得Ki=15，Kp=75。此时Kv=lims→0sGcG=10Ki/3=50，不满足。提高Ki至30，Kp=150，重新校验极点，发现ζ略降，通过微调零点至–4.8，得Ki=32，Kp=154，Kv=106.7，满足；（3）双线性