华师大版高二数学同步测试试题及答案

华师大版高二数学同步测试试题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=ln(x+1)在区间(-1,0)上的导数f′(x)等于（）A.1/(x+1)B.1/xC.1/(x+2)D.02.若函数g(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值，且其图像经过点(0,1)，则b的值为（）A.-3B.-2C.2D.33.抛物线y^2=4x的焦点坐标是（）A.(1,0)B.(2,0)C.(0,1)D.(0,2)4.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则向量a+b的模长等于（）A.√10B.√13C.√15D.√175.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.(-1,2)B.(-1,4)C.(1,4)D.(-2,2)6.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)7.若sinα=1/2且α∈(π/2,π)，则cosα的值为（）A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/28.数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，则a_5的值为（）A.30B.31C.32D.339.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，且BC=10，则AC的长度为（）A.5√2B.5√3C.10√2D.10√310.已知直线l:y=kx+1与圆C:x^2+y^2=4相切，则k的值为（）A.±√2B.±2√2C.±√3D.±2√3二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若函数f(x)=e^x的导数f′(x)等于________。12.已知函数h(x)=sin(2x+π/3)，则其最小正周期为________。13.抛物线y=2x^2的准线方程是________。14.若向量c=(2,m)与向量a=(1,2)垂直，则m的值为________。15.不等式x^2-5x+6>0的解集是________。16.圆(x-1)^2+(y+2)^2=4的圆心到原点的距离为________。17.若cosα=√3/2且α∈(0,π/2)，则tanα的值为________。18.数列{b_n}是等差数列，b_1=5，b_3=11，则b_6的值为________。19.在直角坐标系中，点P(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离为________。20.已知直线y=mx与抛物线y^2=8x相交于A、B两点，且AB中点横坐标为2，则m的值为________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x^3在区间(-∞,0)上单调递减。22.抛物线y^2=8x的焦点到准线的距离为4。23.若向量a=(1,1)，b=(1,-1)，则|a+b|=|a|-|b|。24.不等式|3x-2|>5的解集是(-∞,1)∪(3,∞)。25.圆x^2+y^2-6x+4y-12=0的圆心在y轴上。26.若sinα=cosα，则α=π/4。27.数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，则{a_n}是等差数列。28.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，则角C=90°。29.已知直线l1:y=2x+1与直线l2:y=-x+3相交，则两直线夹角为45°。30.函数f(x)=ln(x^2)在x=1处的导数为2。四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）31.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最大值和最小值。32.已知向量a=(3,4)，b=(1,-2)，求向量a与向量b的夹角余弦值。33.解不等式组：{x^2-4x+3>0{2x-1>0五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）34.如图，某矩形花园的长为20米，宽为10米，现计划在其中修建一条折线形小路，起点在矩形的一角，终点在矩形的对角，小路将花园分为面积相等的两部分。若小路的拐点在矩形的边中点，求小路的总长度。35.已知某工厂生产一种产品的成本函数为C(x)=50x+1000，收入函数为R(x)=80x-0.01x^2，其中x为产量。求：（1）边际成本和边际收入；（2）当产量x为何值时，工厂获得最大利润？最大利润是多少？【标准答案及解析】一、单选题1.A；f′(x)=1/(x+1)2.A；g′(x)=3ax^2+2bx+c，g′(1)=0且g(1)=0，解得b=-33.A；抛物线y^2=4x的焦点为(1,0)4.C；|a+b|=√(1^2+2^2+3^2+(-1)^2)=√155.A；|2x-1|<3⇒-3<2x-1<3⇒-1<x<26.C；圆心为(2,-3)7.B；α∈(π/2,π)⇒cosα=-√(1-sin^2α)=-√3/28.B；a_5=S_5-S_4=3×5^2-2×5-(3×4^2-2×4)=319.A；由正弦定理得AC=BC/sinB×sinA=10/(√2/2)×(1/2)=5√210.A；直线与圆相切⇒d=r⇒|k×0-0+1|/√(k^2+1)=2⇒k=±√2二、填空题11.e^x12.π13.y=-1/814.-415.(-∞,1)∪(3,∞)16.√517.118.1919.220.1三、判断题21.×；f′(x)=3x^2，在(-∞,0)上f′(x)>022.√；焦点为(2,0)，准线为x=-2，距离为423.×；|a+b|=√10≠|a|-|b|=024.√；|3x-2|>5⇒3x-2>5或3x-2<-5⇒x>7/3或x<-3/25.√；圆心为(3,-2)26.×；α=π/4+2kπ27.√；a_n=S_n-S_{n-1}=2n-128.×；角C=180°-30°-60°=90°29.√；tanθ=|2-(-1)|/|1+2|=1⇒θ=45°30.×；f′(x)=2/x，f′(1)=2四、简答题31.最大值2（x=1），最小值-1（x=0或x=3）32.cosθ=3×1+4×(-2)/(√3^2+4^2)×(1^2+(-2)^2)=-7/2533.{x>3{x>1/2⇒x>3五、应用题34.设小路起点为A(0,0)，终点为C(20,10)，拐点为B(10,0)，AC=√(20^2+10^2)=10√5，AB=10，BC=10