小学三年级数学重点难点解析与练习

小学三年级数学重点难点解析与练习三年级数学是小学数学学习的关键过渡期，知识点的难度和广度都有了一定的提升。孩子们开始从具体形象思维向抽象逻辑思维逐步过渡，掌握好这一阶段的知识，对后续学习至关重要。本文将针对三年级数学的重点难点进行梳理与解析，并配以针对性练习，希望能帮助孩子们更好地理解和掌握数学知识。一、万以内的加法和减法：精准计算是核心重点：熟练掌握两位数、三位数的加法和减法的笔算方法，包括不进位、进位加法以及不退位、退位减法，并能正确进行验算。难点：1.进位加法中连续进位的处理，容易忘记加进位的“1”。2.退位减法中被减数中间有0或末尾有0的退位处理，容易出错。3.理解并掌握验算方法，养成自觉验算的习惯。解析与指导：*加法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。*小窍门：计算时，心里想着“满十进一”，可以在进位的数字下面做个小小的标记，如写一个“1”，提醒自己下一步计算时要加上。*减法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退一当十，和本位上的数合起来再减。*小窍门：遇到退位时，尤其是连续退位，要在被退位的数字上面点一个退位点，清楚地表示这个数已经退了1。例如，计算“305-127”时，个位5减7不够减，从十位退1，但十位是0，就要从百位退1，此时十位变成10，再从十位退1给个位，个位变成15，十位变成9。*验算：*加法可以用交换加数的位置再加一遍，或者用和减去一个加数看是否等于另一个加数。*减法可以用被减数减去差看是否等于减数，或者用差加上减数看是否等于被减数。针对性练习：1.计算并验算：*348+567=*705-289=*632-154+278=2.解决问题：*图书馆原有图书286本，上午借出109本，下午又还回87本。现在图书馆有图书多少本？二、多位数乘一位数：理解算理，掌握法则重点：掌握多位数乘一位数的笔算方法，能正确进行计算，理解算理。难点：1.计算过程中的连续进位，特别是一位数与多位数的每一位相乘都需要进位的情况。2.因数中间有0或末尾有0的乘法的简便计算方法。3.理解“倍”的概念，并能解决简单的“求一个数的几倍是多少”的实际问题。解析与指导：*多位数乘一位数：从个位起，用一位数依次去乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。*小窍门：与加法类似，进位的数字也要做好标记，并且在计算下一位时务必加上进位的数。例如，计算“256×7”，个位6×7=42，写2进4；十位5×7=35，35+4=39，写9进3；百位2×7=14，14+3=17，写17。结果就是1792。*因数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。例如，“350×4”，先算35×4=140，再在140后面添上一个0，得1400。*因数中间有0的乘法：0和任何数相乘都得0。计算时，一位数与中间的0相乘，如果后面没有进位，这一位就写0；如果有进位，要加上进位的数。例如，“208×3”，个位8×3=24，写4进2；十位0×3=0，0+2=2，写2；百位2×3=6，写6，结果是624。*“倍”的认识：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。例如，小明有5支铅笔，小红的铅笔数是小明的3倍，小红有多少支铅笔？就是求5的3倍是多少，列式5×3=15（支）。针对性练习：1.口算：*0×5=*7×80=*900×3=2.笔算：*37×6=*409×5=*760×8=3.解决问题：*果园里有苹果树24棵，梨树的棵数是苹果树的5倍。梨树有多少棵？苹果树和梨树一共有多少棵？三、分数的初步认识：建立分数概念，理解几分之一和几分之几重点：初步认识分数的意义，会读写简单的分数（分母小于10），知道分数各部分的名称，能比较同分母分数的大小，会计算简单的同分母分数的加减法。难点：1.理解分数的意义，特别是“平均分”的含义。2.比较分子是1的分数大小（如1/2和1/3哪个大）。3.理解同分母分数加减法的算理（为什么1/5+2/5=3/5）。解析与指导：*分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数。例如，把一个蛋糕平均分成4份，每份是它的1/4，3份是它的3/4。这里的“整体”可以是一个物体，也可以是一些物体。“平均分”是分数的灵魂。*分数的读写：读作“几分之几”，先读分母，再读“分之”，最后读分子。写的时候，先写分数线，再写分母，最后写分子。例如，三分之一写作1/3，五分之二写作2/5。*分数各部分名称：在分数1/4中，1是分子，“—”是分数线，4是分母。分母表示把一个整体平均分成的份数，分子表示取了其中的份数。*比较大小：*分子是1的分数：分母越大，分数反而越小。例如，1/2>1/3（因为同样的东西，分的份数越多，每份就越小）。*分母相同的分数：分子越大，分数越大。例如，3/5>2/5。*同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。例如，1/5+2/5=3/5（表示1个1/5加上2个1/5，是3个1/5）。计算结果能约分的要约成最简分数（三年级阶段一般结果是最简分数）。针对性练习：1.填空：*把一个西瓜平均分成8块，小明吃了其中的3块，他吃了这个西瓜的（—）。*读作（），七分之三写作（—）。2.比较大小：*1/4○1/5*3/7○5/73.计算：*1/3+2/3=*5/6-1/6=4.解决问题：*一张纸，小明用了它的2/7画画，小红用了它的3/7做手工。两人一共用了这张纸的几分之几？还剩下几分之几？四、周长：理解概念，掌握长方形和正方形周长计算重点：理解周长的含义，掌握长方形和正方形周长的计算方法，并能运用周长知识解决实际问题。难点：1.准确理解周长的定义：封闭图形一周的长度。2.区分图形的周长和面积（面积在三年级下学期或四年级学习，但初期易混淆“边线”和“面”）。3.运用周长公式解决稍复杂的实际问题，如“给一个长方形镜框镶边，至少需要多长的木条？”解析与指导：*周长的含义：环绕封闭图形一周的长度，就是这个图形的周长。可以让孩子用手指沿着图形的边缘摸一圈，感受“一周的长度”。*长方形周长：长方形有4条边，对边相等。长方形的周长=（长+宽）×2或长+宽+长+宽。*正方形周长：正方形有4条边，4条边都相等。正方形的周长=边长×4或边长+边长+边长+边长。*计算不规则图形的周长：可以用“绕绳法”或“平移法”（将不规则图形的边平移成规则图形再计算，适用于一些简单的情况）。针对性练习：1.计算下面图形的周长（单位：厘米）：*一个长方形，长8厘米，宽5厘米。*一个正方形，边长6厘米。2.解决问题：*一块长方形的菜地，长15米，宽7米。农民伯伯想给这块菜地的四周围上篱笆，篱笆至少需要多少米？如果菜地的一面靠墙，篱笆至少需要多少米？五、时间的认识与计算：时分秒的进一步学习重点：认识时间单位时、分、秒，掌握它们之间的进率，能正确读写钟面上的时刻（精确到分钟），会进行简单的时间计算（经过时间）。难点：1.理解12时计时法与24时计时法的区别与联系（部分版本教材内容）。2.计算经过时间，特别是涉及到跨小时的情况（如从8:40到9:15经过了多长时间）。解析与指导：*时间单位：1时=60分，1分=60秒。钟面上有12个大格，60个小格。时针走1大格是1时，分针走1小格是1分，走1大格是5分，秒针走1小格是1秒，走1大格是5秒。*读写时刻：先看时针，再看分针。时针走过几就是几时多，分针从12起走了多少小格就是多少分。例如，时针在3和4之间，分针指向6，就是3时30分（或3:30）。*计算经过时间：*方法一（数格子）：从开始时刻数到结束时刻，分针走了多少小格就是多少分。*方法二（算式法）：结束时刻-开始时刻=经过时间。*当分不够减时，要从时借1当60分。例如，从9:10到10:05经过了多少时间？可以先算从9:10到10:10是1小时（60分钟），但结束时刻是10:05，比10:10早5分钟，所以60-5=55分钟。或者，10时05分-9时10分，05分减10分不够减，从10时借1时（60分），变成9时65分-9时10分=55分。针对性练习：1.填空：*1时=（）分*120秒=（）分*钟面上，秒针从数字3走到数字6，经过了（）秒。2.写出下面钟面上的时刻：*（给出简单的钟面图示：如时针在2和3之间，分针指向4，即2:20）3.解决问题：*一场电影从下午2:10开始放映，放映了1小时30分钟。电影什么时候结束？*小明每天早上7:30到校，11:40放学回家。他上午