六年级数学第四单元试题讲义

同学们，我们已经完成了“百分数的应用”这一单元的学习。百分数在我们的日常生活中有着广泛的应用，从商品折扣到银行利率，从合格率到增长率，都离不开百分数的身影。这份讲义将帮助大家梳理本单元的重点知识，通过典型例题的分析和适量的练习，巩固所学，提升解决实际问题的能力。一、知识梳理与要点回顾在进入试题之前，我们先来回顾一下本单元的核心知识点，这对于我们准确解题至关重要。（一）核心概念回顾1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率或百分比。它表示的是两个量之间的倍比关系，不能带单位名称。2.百分数与分数、小数的互化：*百分数化小数：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。*小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。*百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。*分数化百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再化成百分数。3.“率”的理解：如合格率、出勤率、成活率、发芽率等，这些“率”本质上都是百分数，它们表示部分量占总量的百分比。计算时，要注意“部分量”和“总量”的对应关系。（二）基本数量关系与解题思路本单元解决问题的关键在于准确找到单位“1”的量以及已知量或未知量所对应的百分率。1.求一个数是另一个数的百分之几：*关键：确定谁是单位“1”的量（即“另一个数”）。*公式：`比较量÷单位“1”的量×100%`*例如：A是B的百分之几？列式：`A÷B×100%`2.求一个数的百分之几是多少：*关键：已知单位“1”的量，求它的百分之几是多少。*公式：`单位“1”的量×所求量对应的百分率`*例如：求A的x%是多少？列式：`A×x%`3.已知一个数的百分之几是多少，求这个数（即求单位“1”的量）：*关键：未知单位“1”的量，已知它的百分之几是多少。*方法一（算术法）：`已知量÷已知量对应的百分率`*方法二（方程法）：设单位“1”的量为x，根据`x×已知百分率=已知量`列方程求解。*例如：已知一个数的x%是B，求这个数。列式：`B÷x%`或设这个数为x，`x×x%=B`4.百分数应用题的常见类型：*增加（提高）百分之几/减少（降低）百分之几：表示增加（或减少）的部分是原来（单位“1”）的百分之几。公式：`增加（减少）的量÷单位“1”的量×100%`*折扣问题：原价×折扣=现价。（折扣通常以百分数形式呈现，如八折即80%）*纳税问题：应纳税额=营业额（或应纳税所得额）×税率*利息问题：利息=本金×利率×时间（注意利率与时间的单位要统一）二、典型例题精讲下面我们通过几道典型例题，来具体分析如何运用上述知识解决问题。例题1：基础概念辨析与简单计算（1）某班有男生25人，女生20人。男生人数是女生人数的百分之几？女生人数是全班人数的百分之几？（2）把0.65、3/5、66.7%按从小到大的顺序排列。分析与解答：（1）第一问，求“男生人数是女生人数的百分之几”，单位“1”是女生人数。列式：`25÷20×100%=1.25×100%=125%`第二问，求“女生人数是全班人数的百分之几”，单位“1”是全班人数。全班人数为`25+20=45`人。列式：`20÷45×100%≈0.444×100%≈44.4%`(通常百分号前保留一位小数)答：男生人数是女生人数的125%，女生人数约是全班人数的44.4%。（2）要比较大小，通常将它们都化成小数形式。`0.65`本身就是小数。`3/5=0.6``66.7%=0.667`因为`0.6<0.65<0.667`，所以`3/5<0.65<66.7%`。例题2：求一个数的百分之几是多少一台电视机原价3000元，现在商场打九折出售。这台电视机现在的售价是多少元？比原价便宜了多少元？分析与解答：“打九折出售”表示现价是原价的90%。单位“1”是原价，已知。第一问，求现价：`3000×90%=3000×0.9=2700`(元)第二问，求便宜了多少元，可以有两种思路：思路一：原价-现价=`3000-2700=300`(元)思路二：便宜的钱数是原价的(1-90%)，即10%。所以`3000×(1-90%)=3000×10%=300`(元)答：这台电视机现在的售价是2700元，比原价便宜了300元。例题3：已知一个数的百分之几是多少，求这个数某工厂今年十月份的产值是48万元，比九月份增产了二成。九月份的产值是多少万元？分析与解答：“比九月份增产了二成”，“二成”即20%，表示十月份的产值比九月份多20%。这里，单位“1”是九月份的产值，未知。方法一（算术法）：十月份的产值是九月份的(1+20%)，即120%。已知九月份产值的120%是48万元，求九月份产值。列式：`48÷(1+20%)=48÷1.2=40`(万元)方法二（方程法）：设九月份的产值是x万元。根据题意列方程：`x+20%x=48`或`x×(1+20%)=48`解方程：`1.2x=48``x=48÷1.2``x=40`答：九月份的产值是40万元。例题4：稍复杂的百分数应用题一种商品，先提价10%，再降价10%。现价与原价相比，是涨了还是降了？变化幅度是多少？分析与解答：这类问题，由于原价未知，我们可以假设一个具体的原价来计算，通常假设原价为100元（或单位“1”），这样计算更简便。假设原价为100元。第一次提价10%后价格：`100×(1+10%)=100×1.1=110`(元)第二次降价10%，是在110元的基础上降的，此时单位“1”是110元。降价后价格（现价）：`110×(1-10%)=110×0.9=99`(元)比较：`99元<100元`，所以现价比原价降了。变化幅度：`(原价-现价)÷原价×100%=(100-99)÷100×100%=1÷100×100%=1%`答：现价与原价相比降了，降了1%。三、综合练习题（一）填空题1.0.75=()%=()/()(填最简分数)=()折2.六（1）班今天实到48人，有2人请假，今天的出勤率是()%。3.某商品原价200元，现在打八五折出售，现价是()元。4.比80米少20%的是()米；()米的20%是60米。5.一件商品售价为120元，可获利20%，这件商品的成本价是()元。（二）判断题(对的打“√”，错的打“×”)1.百分数都比1小或等于1。()2.甲数比乙数多25%，那么乙数就比甲数少25%。()3.把10克盐溶解在100克水中，盐占盐水的10%。()4.一种商品先提价10%，再降价10%，价格不变。()（三）选择题1.下面的数中，最接近65%的是（）。A.5/8B.0.651C.7/11D.66%2.一本书，已经看了全书的60%，还剩48页没看。这本书共有多少页？正确的列式是（）。A.48×60%B.48÷60%C.48×(1-60%)D.48÷(1-60%)3.某厂去年生产机床200台，今年生产240台，今年比去年增产（）。A.20%B.25%C.80%D.120%（四）解决问题1.李师傅加工一批零件，上午加工了40个，合格率为90%；下午加工了60个，合格率为95%。李师傅这一天加工零件的合格率是多少？2.王叔叔把5000元钱存入银行，定期两年，年利率是2.75%。到期时，王叔叔一共能取回多少钱？（不计利息税）3.某果园去年产苹果120吨，今年苹果的产量比去年增产了15%，今年产苹果多少吨？如果计划明年苹果的产量比今年再增产二成，明年计划产苹果多少吨？4.某商场同时卖出两件商品，每件各卖得120元，但其中一件赚了20%，另一件亏了20%。这家商场卖出这两件商品是赚了还是亏了？赚（或亏）了多少元？四、参考答案与解题提示（一）填空题1.75,3/4,七五*提示：0.75化为百分数是75%，分数是3/4，折扣是七五折。*2.96*提示：出勤率=出勤人数÷总人数×100%=48÷(48+2)×100%。*3.170*提示：200×85%=170。*4.64,300*提示：80×(1-20%)=64；60÷20%=300。*5.100*提示：售价120元是成本价的(1+20%)，成本价=120÷(1+20%)=100元。*（二）判断题1.×(提示：例如120%就大于1)2.×(提示：前后单位“1”不同，设乙数为100，甲数为125，乙数比甲数少(____)/125=20%)3.×(提示：盐水是110克，盐占盐水的10/110≈9.09%)4.×(提示：同例题4，现价低于原价)（三）选择题1.B(提示：5/8=0.625=62.5%，0.651=65.1%，7/11≈0.636=63.6%，66%。与65%差值最小的是65.1%。)2.D(提示：剩下48页对应全书的(1-60%)，全书页数=48÷(1-60%)。)3.A(提示：增产的台数为____=40台，增产百分比=40÷200=20%。)（四）解决问题1.93%*提示：上午合格零件数：40×90%=36个；下午合格零件数：60×95%=57个。全天合格零件总数：36+57=93个。全天加工零件总数：40+60=100个。合格率：93÷100×100%=93%。*2.5275元*提示：利息=5000×2.75%×2=275元。取回总钱数=本金+利息=5000+275=5275元。*3.138吨，165.6吨*提示：今年产量：120×(1+15%)=120×1.15=138吨。明年计划产量：138×(1+20%)=138×1.2=165.6吨。*4.亏了10元*提示：第一件商品成本：120÷(1+20%)=100元；第二件商品成本：120÷(1-20%)=150元。两件商品总成本：100+150=250元。两件商品总售价：120+120=240元。250元>240元，亏了，亏了____=10元。*五、单元学习小结与建议百分数的应用千变万化，但核心始终围绕着单位“1”的判断和量率对应关系的寻找。在解决问题时，希望同学们：1.仔细审题：圈划出关键信息，特别是表示百分率的词语（如“增加了”、“减少到”、“是……的百分之几”、“比……多/少百分之几”等），准确判断单位“1”是已知还是未知。2.理清思路：根据题意，明确是求什么，已知什么，选择合适的数量关系或方法（算术法或方程法）。方程法在很多时候能使