数学3的倍数规律讲解教案

数学3的倍数规律讲解教案一、教学目标本课程旨在引导学生理解并掌握3的倍数的特征，能够准确判断一个数是否为3的倍数，并能运用这一规律解决实际问题。通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，培养学生的数感、观察能力、分析能力和初步的逻辑推理能力，激发学生对数学规律探索的兴趣，渗透数形结合和转化的数学思想。二、教学重难点*教学重点：理解并掌握3的倍数的特征，即一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。*教学难点：探究并理解3的倍数特征的内在道理；能熟练运用特征进行判断，并解决相关问题。三、教学准备教师：多媒体课件（包含百数表、相关数字卡片、练习题）、计数器、实物投影。学生：练习本、铅笔、橡皮、自制的百数表（可选）、小计数器（可选）。四、教学过程（一）复习旧知，情境导入1.回顾旧知：*提问：同学们，我们已经学习了2和5的倍数，谁能告诉大家2的倍数有什么特征？5的倍数呢？（引导学生回答：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。）*快速判断：下面这些数哪些是2的倍数？哪些是5的倍数？（课件出示几个数，如：12,25,36,40,53,68）*思考：判断一个数是不是2或5的倍数，我们主要看它的哪一位？（个位）2.创设疑问，引入新知：*提问：那么，我们今天要研究的3的倍数，是不是也只看个位就能判断呢？（引导学生猜想，可能有学生说是，也可能说不是。）*验证猜想：我们来举几个例子看看。比如12，个位是2，它是3的倍数吗？（12÷3=4，是）。再看23，个位是3，它是3的倍数吗？（23÷3≈7.67，不是）。33呢？个位是3，33是3的倍数（33÷3=11，是）。看来，只看个位数字来判断3的倍数，并不像2和5那么简单。那么3的倍数到底有什么特征呢？今天，我们就一起来探索这个奥秘。（板书课题：3的倍数的特征）（二）自主探究，合作发现1.活动一：圈一圈，找特征*出示百数表（课件或实物）。*任务：请同学们在百数表中，用自己喜欢的颜色圈出所有3的倍数。（给学生3-5分钟时间独立完成，教师巡视指导。）*提问：圈完之后，仔细观察这些3的倍数，它们的个位数字有什么特点吗？（引导学生发现：个位数字0-9都有可能出现，没有明显规律。）*过渡：既然从个位看不出规律，那我们换个角度思考。大家还记得我们在学习数的组成时，一个数可以怎么表示吗？比如12，可以表示成1个十和2个一。那我们能不能把一个数各个数位上的数字加起来，看看它们的和有没有什么规律呢？2.活动二：算一算，探规律*引导学生选取几个自己圈出的3的倍数，例如：12,15,18,21,24,27,30,33,36等。*要求：请同学们把这些数各个数位上的数字相加起来，看看它们的和是多少，然后观察这些和有什么共同的特点。（学生独立计算，记录结果，小组内交流。）*汇报交流：*例如：12→1+2=3；15→1+5=6；18→1+8=9；21→2+1=3；24→2+4=6；27→2+7=9；30→3+0=3；33→3+3=6；36→3+6=9…*提问：这些和3,6,9,3,6,9…它们都是什么数呢？（引导学生回答：它们都是3的倍数。）*大胆猜想：通过刚才的计算和观察，你们能不能大胆地猜一猜，3的倍数可能有什么特征？（学生可能会提出：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。）3.活动三：验一验，证规律*质疑：这个猜想是不是正确呢？我们需要更多的例子来验证。*小组合作：*请每个小组任意写出几个较大的数（比如三位数、四位数），先判断它是不是3的倍数（可以用除法计算），再计算它各位数字之和是不是3的倍数，看两者是否一致。*也可以反过来，先写出几个各位数字之和是3的倍数的数，再用除法验证它们是否是3的倍数。*学生汇报验证结果，教师板书记录。（例如：123→1+2+3=6→6是3的倍数，123÷3=41→是3的倍数。4567→4+5+6+7=22→22不是3的倍数，4567÷3≈1522.33→不是3的倍数。）*得出结论：经过大量的举例验证，我们发现刚才的猜想是正确的。即：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（教师板书此规律，并重点强调“各位”、“数字之和”。）（三）深化理解，解决疑问（可选，根据学生情况）*提问：为什么3的倍数特征是看各位数字之和呢？我们能不能试着用一个简单的例子来理解一下？（以两位数为例）*举例：24→2个十和4个一。2个十可以看作是1个十加1个十，其中1个十除以3会余1，那么2个十除以3就会余2（2×1=2）。再加上个位的4，一共余2+4=6，6是3的倍数，所以24就是3的倍数。*（更通俗地，可以解释为：10除以3余1，所以几十就相当于几个1相加再余几；同理，100除以3余1，几百就相当于几个1相加再余几。所以一个数各个数位上的数字之和，就相当于把这些余下的1加起来，这个和如果是3的倍数，那原数就是3的倍数。）*说明：这个原理对于小学生来说可能稍显抽象，不作为必须掌握的内容，主要是满足部分学生的好奇心，帮助他们更深层次地理解规律的合理性。重点还是掌握和应用规律。（四）巩固练习，学以致用1.基础练习：判断下面各数是不是3的倍数。*57,83,114,262,801,1002*（学生独立完成，指名回答，并说说判断方法。）2.提高练习：在□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。*4□（可填2,5,8）*□17（可填1,4,7）*3□5（可填1,4,7）*（引导学生思考：先计算已知数位上数字之和，再看□里填几能使总和是3的倍数。）3.拓展练习：*一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数有什么特征？（个位是0,2,4,6,8且各位数字之和是3的倍数）*一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数有什么特征？（个位是0或5且各位数字之和是3的倍数）*用0、1、5三个数字组成三位数，哪些是3的倍数？（105,150,501,510。引导学生思考：0不能在首位，且1+0+5=6是3的倍数，所以任意组合都是3的倍数。）（五）课堂总结，回顾提升*今天我们学习了什么知识？（3的倍数的特征）*3的倍数有什么特征？（学生齐答规律）*我们是通过怎样的过程发现这个规律的？（观察——猜想——验证——结论）*在探究过程中，我们用到了哪些方法？（圈一圈、算一算、小组讨论等）*你还有什么收获或疑问吗？（六）拓展延伸（课后思考）*想一想，9的倍数有什么特征呢？是不是也和数字之和有关？有兴趣的同学可以课后自己探究一下。（七）作业布置1.完成教材对应练习题。2.与家人分享今天学到的3的倍数的特征，并互相出题考一考。3.（选做）探究9的倍数的特征，并举例验证。五、板书设计3的倍数的特征旧知回顾：2的倍数：个位是0,2,4,6,85的倍数：个位是0,5（看个位）探究新知：1.圈一圈（百数表）——个位无规律2.算一算（各位数字之和）：12→1+2=3(3的倍数)15→1+5=6(3的倍数)18→1+8=9(3的倍数)...3.验一验：举例（正例、反例）结论：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。练习：1.判断：57（5+7=12→是）...2.填数：4□...（板书力求简洁明了，突出重点，体现探究过程。）六、教学反思（教师课后填写）*学生对探究