2024年高中数学期中模拟试题

2024年高中数学期中模拟试题同学们，期中考试临近，这份模拟试题旨在帮助大家回顾半个学期以来所学的核心知识，检验学习效果，并熟悉考试题型与节奏。希望大家能认真对待，独立完成，之后对照解析进行查漏补缺，为即将到来的正式考试做好充分准备。本试卷主要涵盖集合、函数的概念与基本性质、基本初等函数（I）等内容，题型包括选择题、填空题和解答题，满分150分，建议用时120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={x|x²-3x+2<0}，集合B={x|2x-3>0}，则A∩B等于（）A.(1,2)B.(2,+∞)C.(3/2,2)D.(1,3/2)2.函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是（）A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,+∞)3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.y=x+1B.y=-x³C.y=1/xD.y=x|x|4.函数f(x)=2^(x+1)-3的图像恒过定点P，则点P的坐标是（）A.(0,-1)B.(-1,-1)C.(0,1)D.(-1,1)5.设a=log₂3，b=log₃2，c=log₂(1/3)，则a,b,c的大小关系是（）A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b6.函数f(x)=2^|x|的大致图像是（）A.一条过原点的直线B.关于y轴对称的曲线，在x>0时递增C.关于原点对称的曲线，在x>0时递减D.关于y轴对称的曲线，在x>0时递减7.已知函数f(x)={x²+1,x≤0;-2x,x>0}，则f(f(1))的值为（）A.-2B.2C.-4D.58.若函数f(x)=x²-2ax+3在区间(-∞,2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.a≤2B.a≥2C.a<2D.a>29.函数f(x)=ln(x+1)-2/x的零点所在的大致区间是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则下列关系成立的是（）A.f(-3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(-3)C.f(-2)<f(1)<f(-3)D.f(-3)<f(1)<f(-2)11.已知函数f(x)=logₐ(2-ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+∞)12.对于任意实数x，函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)=x²-2x，则函数f(x)在[-2,0)上的解析式为（）A.f(x)=(x+2)²-2(x+2)B.f(x)=x²-2xC.f(x)=(x-2)²-2(x-2)D.f(x)=-x²-2x二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数f(x)=x²-4x+3，x∈[1,4]的值域为_________。14.已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x²-2x，则当x<0时，f(x)=_________。15.方程4^x-2^(x+1)-3=0的解是x=_________。16.若函数f(x)=|x²-2x-3|-a有四个零点，则实数a的取值范围是_________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知全集U=R，集合A={x|x²-4x+3<0}，集合B={x|2x-5≥0}。求：(1)A∩B；(2)(∁_UA)∪B。18.（本小题满分12分）计算下列各式的值：(1)(2/3)^(-2)+(1-√2)^0-(3又3/8)^(2/3)；(2)log₅25+lg(1/1000)+ln√e+2^(log₂3)。19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x²-4x+5，x∈[1,4]。(1)指出函数f(x)的对称轴，并判断其在[1,4]上的单调性；(2)求函数f(x)在[1,4]上的最大值和最小值。20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=logₐ(x+1)，g(x)=logₐ(1-x)，其中a>0且a≠1。(1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域；(2)判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由。21.（本小题满分12分）某公司为了开发新产品，需要购买一批设备，据市场调查，购买x台A型设备和y台B型设备的总成本为C(x,y)=2x²+xy+3y²+20（万元）。如果该公司计划购买A、B两种型号设备共10台，那么如何分配购买数量，才能使总成本最低？最低总成本是多少万元？22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=2^x+k·2^(-x)，k∈R。(1)若函数f(x)为奇函数，求k的值；(2)在(1)的条件下，判断函数f(x)在R上的单调性，并证明你的结论；(3)若函数f(x)在区间[0,1]上的最小值为5/2，求k的值。---参考答案与解析同学们在完成上述试题后，想必对自己的知识掌握情况有了一定的了解。下面提供参考答案及部分解析，希望能帮助大家更好地理解和巩固所学内容。请务必先独立思考，再对照答案哦！一、选择题1.C解析：解集合A：x²-3x+2<0→(x-1)(x-2)<0→1<x<2。解集合B：2x-3>0→x>3/2。故A∩B为(3/2,2)。2.C解析：要使函数有意义，需满足x-1≥0且x-2≠0，即x≥1且x≠2。3.D解析：A为非奇非偶函数；B是奇函数但在R上是减函数；C是奇函数，但在定义域内不单调；D，f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)，是奇函数，当x>0时f(x)=x²递增，由奇函数性质知在R上递增。4.B解析：对于指数函数，令指数部分为0，即x+1=0→x=-1，此时f(-1)=2⁰-3=1-3=-1，故定点为(-1,-1)。5.A解析：a=log₂3>log₂2=1；0<b=log₃2<log₃3=1；c=log₂(1/3)=-log₂3<0，故a>b>c。6.B解析：f(-x)=2^|-x|=2^|x|=f(x)，是偶函数，图像关于y轴对称。当x>0时，f(x)=2^x单调递增。7.D解析：先算f(1)，因为1>0，所以f(1)=-2*1=-2。再算f(f(1))=f(-2)，因为-2≤0，所以f(-2)=(-2)²+1=5。8.B解析：函数f(x)开口向上，对称轴为x=a。要使其在(-∞,2]上是减函数，则对称轴需在区间右侧，即a≥2。9.B解析：f(1)=ln2-2<0，f(2)=ln3-1>0（因为ln3>lne=1），由零点存在定理知在(1,2)内有零点。10.B解析：f(x)是偶函数，故f(-3)=f(3)，f(-2)=f(2)。又在[0,+∞)递增，所以f(1)<f(2)<f(3)，即f(1)<f(-2)<f(-3)。11.B解析：令u=2-ax，外层函数y=logₐu。因为a>0，u=2-ax在[0,1]上递减。要使f(x)在[0,1]上递减，则外层函数需递增，即a>1。同时，u=2-ax在[0,1]上需恒正，所以2-a*1>0→a<2。综上，1<a<2。12.A解析：f(x)是周期为2的周期函数。当x∈[-2,0)时，x+2∈[0,2)，所以f(x)=f(x+2)=(x+2)²-2(x+2)。二、填空题13.[-1,3]解析：f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴x=2。在[1,2]递减，[2,4]递增。f(2)=-1，f(1)=0，f(4)=3，故值域为[-1,3]。14.-x²-2x解析：设x<0，则-x>0，f(-x)=(-x)²-2(-x)=x²+2x。因为f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x)=-x²-2x。15.log₂3解析：令t=2^x(t>0)，方程化为t²-2t-3=0，解得t=3（t=-1舍），故2^x=3→x=log₂3。16.(0,4)解析：函数f(x)=|x²-2x-3|-a有四个零点，即方程|x²-2x-3|=a有四个不同实根。令g(x)=|x²-2x-3|，其图像是将y=x²-2x-3的图像在x轴下方部分翻折到上方。y=x²-2x-3=(x-1)²-4，顶点(1,-4)，翻折后顶点(1,4)。所以方程|x²-2x-3|=a有四个解，则0<a<4。三、解答题17.解：(1)由x²-4x+3<0得1<x<3，所以A=(1,3)。由2x-5≥0得x≥5/2，所以B=[5/2,+∞)。A∩B=(1,3)∩[5/2,+∞)=[5/2,3)。(2)∁_UA=(-∞,1]∪[3,+∞)。(∁_UA)∪B=(-∞,1]∪[5/2,+∞)。18.解：(1)原式=(3/2)²+1-[(27/8)^(1/3)]²=9/4+1-(3/2)²=9/4+1-9/4=1。(2)原式=log₅5²+lg10^(-3)+lne^(1/2)+3=2+(-3)+1/2+3=(2-3+3)+1/2=2+1/2=5/2。19.解：(1)f(x)=x²-4x+5=(x-2)²+1，对称轴为x=2。所以f(x)在[1,2]上单调递减，在[2,4]上单调递增。(2)由单调性知，当x=2时，f(x)取得最小值f(2)=1。又f(1)=1-4+5=2，f(4)=16-16+5=5。所以最大值为f(4)=5。故f(x)在[1,4]上的最大值为5，最小值为1。20.解：(1)h(x)=f(x)-g(x)=logₐ(x+1)-logₐ(1-x)。要使h(x)有意义，需x+1>0且1-x>0，解得-1<x<1。所以h(x)的定义域为(-1,1)。(2)h(x)是奇函数。理由如下：定义域(-1,1)关于原点对称。h(-x)=logₐ(-x+1)-logₐ(1+x)=-[logₐ(1+x)-logₐ(1-x)]=-h(x)。所以h(x)是奇函数。21.解：设购买A型设备x台，则购买B型设备(10-x)台，其中x为非负整数，且0≤x≤10。总成本C(x)=2x²+x(10-x)+3(10-x)²+20。化简得：C(x)=2x²+10x-x²+3(x²-20x+100)+20=(2x²-x²+3x²)+(10x-60x)+(300+20)=4