2025-2026学年福建省九师联盟高一上学期期中考试数学试卷

高级中学名校试卷PAGEPAGE1福建省九师联盟2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列关系中正确的是（）A. B. C. D.2.已知命题p：，，则命题p的否定为（）A.， B.，C.， D.，3.函数的定义域是（）A. B.C. D.4.下列从集合到集合的对应关系中，是的函数的是（）A.，对应关系B.，对应关系C.，对应关系D.，对应关系5.若函数则（）A. B.C. D.6.设幂函数的图象经过原点，若，则（）A. B.C. D.7.如图所示，某小区要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为50m3，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为，墙高.当垃圾池的总造价最低时，垃圾池的高应为（）A. B.3 C. D.48.已知是定义在R上的偶函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.10.关于幂函数，下列结论正确的是（）A.的图象经过原点 B.为偶函数C.的值域为 D.在区间上单调递增11.用表示有限集合中元素的个数，若集合，，则（）A.B.，C.若集合，则D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则________.13.若函数，在上单调递减，则a的取值范围是______.14.已知，不等式恒成立，则实数a的最小值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，集合．（1）若，求；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．16.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明.17.已知，，.（1）比较与的大小；（2）证明.18.已知二次函数.（1）若关于x的不等式的解集为，求a和b的值；（2）若不等式对一切实数x都成立，求a的取值范围；（3）解关于x的不等式.19.已知函数．（1）若，在上单调递增，求a的取值范围；（2）若，设函数在上的最小值为，求的解析式；（3）在（2）的条件下，若对任意，存在，使得恒成立，求实数m的取值范围．福建省九师联盟2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列关系中正确的是（）A. B. C. D.2.已知命题p：，，则命题p的否定为（）A.， B.，C.， D.，3.函数的定义域是（）A. B.C. D.4.下列从集合到集合的对应关系中，是的函数的是（）A.，对应关系B.，对应关系C.，对应关系D.，对应关系5.若函数则（）A. B.C. D.6.设幂函数的图象经过原点，若，则（）A. B.C. D.7.如图所示，某小区要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为50m3，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为，墙高.当垃圾池的总造价最低时，垃圾池的高应为（）A. B.3 C. D.48.已知是定义在R上的偶函数，当时，恒成立，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若，，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.10.关于幂函数，下列结论正确的是（）A.的图象经过原点 B.为偶函数C.的值域为 D.在区间上单调递增11.用表示有限集合中元素的个数，若集合，，则（）A.B.，C.若集合，则D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则________.13.若函数，在上单调递减，则a的取值范围是______.14.已知，不等式恒成立，则实数a的最小值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，集合．（1）若，求；（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．16.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明.17.已知，，.（1）比较与的大小；（2）证明.18.已知二次函数.（1）若关于x的不等式的解集为，求a和b的值；（2）若不等式对