2025-2026学年广东省多校高二上学期高中阶段联考（12月）数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广东省多校2025-2026学年高二上学期高中阶段联考（12月）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.若三个顶点坐标分别为，，，则外接圆的圆心坐标为（）A. B. C. D.3.已知直线：，：，则条件“”是“”的（）A充分必要条件 B.充分不必要条件C必要不充分条件 D.既不必要也不充分条件4.为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分（10分制）的频数分布表如表：得分345678910频数231063222设得分的中位数为，众数为，平均数为，则（）A. B. C. D.5.已知某圆柱和某圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为2，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.6.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（）A. B. C. D.7.如图，在直三棱柱中，已知，D为的中点，，则，所成角的余弦值是（）A. B. C. D.8.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的外接圆的面积为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设函数，则下列结论错误的是（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.的一个零点为D.的最大值为110.已知三棱锥，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，下列说法正确的是（）A.E，F，G，H四点共面B平面EFGHC.设M是EG和FH的交点，O是空间任意一点，则D.若，则11.如图，已知过原点的直线与函数的图象交于两点，设的横坐标分别为，分别过作轴的平行线与函数的图象交于两点.若轴，则（）A. B.C. D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.如图是一个古典概型的样本空间和事件和其中，则______；______.13.过点有一条直线，它夹在两条直线与之间的线段恰被点平分，则直线的方程为______．14.已知，点在直线上，点在圆上，则的最小值是________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题的概率都是0.6，若每位面试者都有三次机会，一旦答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第三次为止.用Y表示答对题目，用N表示没有答对的题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么：（1）在图树状图中填写样本点，并写出样本空间；（2）求李明最终通过面试的概率.16.为检验甲、乙两家企业生产的产品质量，现从两家企业生产的产品中分别随机抽取100件，并分析其质量指标值.经检测，甲企业生成的产品质量指标值的频数分布表如下表所示，乙企业生成的产品质量指标值的频率分布直方图如下图所示.质量指标值频数2030301010（1）求频率分布直方图中的值，并比较甲、乙两家企业生产的产品质量指标值的平均数大小（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；（2）现采用样本量比例分配的分层随机抽样，从乙企业生产的产品质量指标值在和两组中抽取5件产品，再从中随机抽取2件进行分析，求这2件产品均来自同一组的概率.17.已知圆过圆：与圆；的交点，且圆的圆心在直线：上.（1）求圆的方程；（2）过圆外一点向圆引两条切线切点为、，求经过两切点的直线方程；（3）求直线：被圆截得的弦长最小时的方程.18.如图，正四棱柱中，，点在上且．（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．19.已知函数为R上的奇函数.当时，（a，c为常数），.（1）当时，求函数的值域；（2）若函数的图象关于点中心对称，设函数，，（i）求证：函数为周期函数；（ii）求的值域.广东省多校2025-2026学年高二上学期高中阶段联考（12月）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A. B. C. D.2.若三个顶点坐标分别为，，，则外接圆的圆心坐标为（）A. B. C. D.3.已知直线：，：，则条件“”是“”的（）A充分必要条件 B.充分不必要条件C必要不充分条件 D.既不必要也不充分条件4.为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分（10分制）的频数分布表如表：得分345678910频数231063222设得分的中位数为，众数为，平均数为，则（）A. B. C. D.5.已知某圆柱和某圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为2，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.6.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（）A. B. C. D.7.如图，在直三棱柱中，已知，D为的中点，，则，所成角的余弦值是（）A. B. C. D.8.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的外接圆的面积为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设函数，则下列结论错误的是（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.的一个零点为D.的最大值为110.已知三棱锥，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，下列说法正确的是（）A.E，F，G，H四点共面B平面EFGHC.设M是EG和FH的交点，O是空间任意一点，则D.若，则11.如图，已知过原点的直线与函数的图象交于两点，设的横坐标分别为，分别过作轴的平行线与函数的图象交于两点.若轴，则（）A. B.C. D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.如图是一个古典概型的样本空间和事件和其中，则______；______.13.过点有一条直线，它夹在两条直线与之间的线段恰被点平分，则直线的方程为______．14.已知，点在直线上，点在圆上，则的最小值是________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题的概率都是0.6，若每位面试者都有三次机会，一旦答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第三次为止.用Y表示答对题目，用N表示没有答对的题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么：（1）在图树状图中填写样本点，并写出样本空间；（2）求李明最终通过面试的概率.16.为检验甲、乙两家企业生产的产品质量，现从两家企业生产的产品中分别随机抽取100件，并分析其质量指标值.经检测，甲企业生成的产品质量指标值的频数分布表如下表所示，乙企业生成的产品质量指标值的频率分布直方图如下图所示.质量指标值频数2030301010（1）求频率分布直方图中的值，并比较甲、乙两家企业生产的产品质量指标值的平均数大小（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；（2）现采用样本量比例分配的分层随机抽样，从乙企业生产的产品质量指标值在和两组中抽取5件产品，再从中随机抽取2件进行分析，求这2件产品均来自同一组的概率.17.已知圆过圆：与圆；的交点，且圆的圆心在直线：上.（1）求圆的方程；（2）过圆外一点