素养导向的“搭配”奥秘：小学三年级数学“排列组合”启蒙活动设计

素养导向的“搭配”奥秘：小学三年级数学“排列组合”启蒙活动设计一、教学内容分析

根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，“探索规律”与“数据分类”是小学阶段“综合与实践”领域的重要内容。本课“搭配”问题，隶属于“数学广角”单元，是学生系统接触排列组合思想、培养有序逻辑思维的启蒙课，在知识链上承接着低年级的简单分类与枚举经验，为高年级学习更复杂的组合问题、概率初步奠定方法基础。从学科核心素养视角审视，本课是发展学生“推理意识”与“模型意识”的绝佳载体。知识技能层面，学生需掌握对两类有限事物进行有序“配对”或“排列”的基本方法，并能用直观方式（如连线、列表）呈现思考过程，做到不重复、不遗漏。过程方法上，本课强调“数学化”的过程，即引导学生从具体的生活情境中抽象出数学问题，经历“实物操作—形象表征—符号表达”的建模过程，体验分类、有序枚举的数学思想方法。其育人价值在于，通过解决“服装搭配”“数字组数”等现实问题，培养学生缜密、有序的思维品质，使其感悟数学的简洁美与逻辑力量，初步形成用数学方法优化生活决策的意识。重难点预判为：引导学生从无序尝试自发走向有序思考，并理解“固定法”“交换法”等方法背后“有序才能全面”的数学逻辑。

从学情来看，三年级学生已具备初步的分类与简单枚举能力，生活中有大量搭配经验，但多处于直觉、无序状态。他们的思维正从具体形象向抽象逻辑过渡，在面临稍复杂的搭配问题时，极易出现重复或遗漏，且难以清晰表达思考过程。常见认知误区是认为“摆出来、画出来”就是方法，而忽视对“如何摆、如何画才能又快又全”这一策略性思维的反思与提炼。因此，教学设计的起点应锚定在学生的直观经验上，通过创设富有挑战性的任务，暴露其思维的混沌点。课堂中，我将通过巡视观察学生操作过程、倾听小组讨论、分析其作品（如连线图、记录单）等方式，动态评估每位学生思维的有序性水平。基于此，教学调适应提供多层次“脚手架”：对于思维尚在具象阶段的学生，提供充足的实物图片供其操作与感知；对于已能进行形象表征的学生，引导其比较不同记录方法的优劣；对于初步具有符号化思维的学生，则鼓励其尝试用数字、字母进行抽象表达，并思考方法的普适性。二、教学目标

知识目标：学生能结合具体情境，理解简单的搭配（排列与组合）问题，掌握通过有序思考、分类枚举来找出所有搭配方案的基本方法，并能用连线、列表等直观方式清晰、有条理地呈现自己的思考过程与结果。

能力目标：学生在解决搭配问题的探索过程中，发展观察、操作、推理和有序思考的能力，提升从具体情境中抽象出数学问题、并运用数学方法系统解决问题的模型应用能力。

情感态度与价值观目标：学生在解决问题的过程中体验数学与生活的紧密联系，感受有序思考带来的简洁性与全面性，初步养成做事条理分明、思维严谨缜密的科学态度，并在小组合作中乐于分享自己的思考，尊重他人的不同策略。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的分类思想与有序枚举思想。通过“如何保证不重不漏”这一核心问题驱动，引导学生经历从“乱试”到“有序”的思维进阶，初步体会化繁为简、逐步建构数学模型（如乘法原理的雏形）的思维路径。

评价与元认知目标：引导学生学会评价自己或他人搭配方案的完整性与条理性。通过对比不同记录方法，能反思“哪种方法更清楚、更方便”，初步形成对问题解决策略进行评价与优化的意识，并能在教师引导下回顾解决问题的关键步骤。三、教学重点与难点

教学重点：掌握解决简单搭配问题的方法，学会有序、全面地思考。此重点的确立依据在于，它直接对应课标中对“探索规律”和“初步的逻辑推理”的要求，是本节课需要建构的核心概念与关键能力。有序思考作为一种基础的数学思想方法，不仅是解决本课问题的“钥匙”，更是未来学习更复杂计数问题、乃至培养严谨科学思维的基石。从能力立意看，能否有序思考并清晰表达，是衡量学生是否达成学习目标的显性标志。

教学难点：如何引导学生从具体操作中自觉提炼并理解“有序思考”的价值与方法，实现思维从无序到有序的跨越。难点成因在于，学生的认知往往停留在得出具体结果的层面，而忽略对过程策略的抽象与反思。他们可能“做对了”，但未必“想明白了”。这需要教师设计层层递进的活动和富有启发性的追问，引导他们比较、辩论、优化，将内隐的思维过程外显化、条理化。突破方向在于强化“操作后的反思”环节，紧扣“你是怎么想的？”“怎样做才能保证找全了？”等元认知问题。四、教学准备清单1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式多媒体课件（包含情境动画、可拖动的服装图片等）；磁性教具（上衣、下装小卡片各若干）。

1.2学习材料：设计分层学习任务单；准备实物图片学具袋（内装不同颜色上衣、下装小纸片）若干套。2.学生准备

预习生活情境中的简单搭配例子；每人准备彩笔、直尺。3.环境布置

课桌椅按46人合作小组形式摆放，便于交流与操作；黑板划分区域，预留作品展示与方法提炼空间。五、教学过程第一、导入环节

1.情境创设：播放一段简短动画：卡通人物小丽为参加学校艺术节，正在为穿什么衣服发愁。她有两件上衣（一件T恤、一件衬衫）和三件下装（一条短裙、一条长裤、一条牛仔裤）。画外音提出问题：“同学们，如果一件上衣只能搭配一件下装，你们能帮小丽想想，她一共有多少种不同的穿法吗？”

1.1问题提出与路径明晰：“生活中像这样的‘搭配’问题可不少。今天，我们就化身小小形象顾问，一起探索‘搭配’中的数学奥秘。我们先自己动手摆一摆、画一画，看看谁能帮小丽设计出所有的方案，并且把你的想法清清楚楚地告诉大家。比比看，谁的方法既快又全！”（口语化表达：“别急着告诉我答案，先让你的学具‘说话’，或者用笔把你的想法‘画’出来。”）第二、新授环节任务一：实物操作，初探搭配

教师活动：首先，分发内含上衣和下装图片的学具袋。明确操作要求：“请用你手中的图片，亲自摆出所有不同的穿法。摆完后，和同桌说说你是怎么摆的。”教师巡视，重点关注学生的操作过程：是随意搭配，还是有一定顺序？对于已经摆全的学生，追问：“你怎么知道你摆全了？”对于尚未摆全或显混乱的学生，不直接纠正，而是提示：“能不能让你的摆法更有规律一些？”收集几种有代表性的摆法（包括无序的、有序但表述不清的），准备展示。

学生活动：动手操作学具，尝试摆出所有搭配方案。与同桌交流自己的摆法和想法。部分学生可能随意搭配；部分学生可能先固定一件上衣去配所有下装，或先固定一件下装配所有上衣。

即时评价标准：1.操作的条理性：是否能通过观察学具的摆放，看出一定的顺序或规律。2.结果的完整性：能否独立摆出全部6种搭配。3.表述的清晰度：能否向同桌简单地说明自己的操作步骤（如“我先用这件T恤去配……”）。

形成知识、思维、方法清单：★搭配问题的起点是找出所有可能，不能重复或遗漏。▲动手操作（摆一摆）是解决复杂问题的好帮手，能让我们看得更清楚。◆初步感知“固定一个，去配另一个”的思考方向。（教学提示：此阶段不急于统一方法，重在暴露原始思维，让“有序”的需求自然产生。）任务二：从“摆”到“画”，思维可视化

教师活动：邀请几位学生上台，用磁性教具在黑板上展示自己的摆法（包含有序和无序各一例）。引导全班观察对比：“大家觉得，哪种摆法让我们一眼就能看明白，而且能快速检查是否找全了？为什么？”学生倾向于选择有序的摆法。教师顺势引导：“可是，每次解决问题都要带一堆图片吗？能不能用更简单的方法，比如画图，把我们的想法记录下来？”示范一种简单的连线图：先画两件上衣，再画三件下装，然后从上衣出发依次连线。提问：“这种画图的方法，和刚才哪种摆法道理是一样的？”（口语化表达：“看，我们用几条简单的线，就把刚才摆的过程‘画’下来了，像不像一幅思维地图？”）

学生活动：观察、比较黑板上的不同方案，在讨论中认同有序排列的优势。尝试模仿或创造自己的方式，在任务单上将刚才的实物搭配用画图（连线）的方式表示出来。思考连线图与有序操作之间的对应关系。

即时评价标准：1.图表对应性：所画连线图是否能准确反映一种有序的搭配思路（如固定上衣法）。2.符号规范性：图示是否清晰、简洁，他人能否看懂。

形成知识、思维、方法清单：★有序思考是保证“不重复、不遗漏”的关键。★连线法是一种简洁、直观的数学表达方式。▲从实物操作到图形表征，是数学思考的一次飞跃。（教学提示：引导学生发现，连线图本质是思维有序性的可视化，固定哪一端开始连，就对应着哪种有序策略。）任务三：方法命名与优化，理解“有序”内核

教师活动：组织学生展示不同的连线图。引导学生发现主要两类：先固定上衣，依次连下装；先固定下装，依次连上衣。教师为这两种方法起名：“固定上衣法”和“固定下装法”。提问：“这两种方法看起来不一样，但有什么共同点？”引导学生总结共同点：都是按照一定的顺序，一个一个地考虑，有条不紊。进一步挑战：“如果不画图，只用数字或字母表示上衣和下装，你能在脑海里或用算式表示出搭配种数吗？”启发学生：2件上衣，每件都有3种搭配，就是2个3，即2×3=6种。（口语化表达：“瞧，只要我们‘有序’了，不仅能画出来，还能算出来呢！数学是不是很神奇？”）

学生活动：根据连线图，理解“固定法”的含义。比较两种固定法的异同，提炼“有序”的本质。尝试用算式“2×3=6”来概括搭配总数，并解释算式中“2”和“3”的含义。

即时评价标准：1.概念理解：能否准确说出“固定法”的含义，并指出其核心是“有序”。2.抽象能力：能否将具体的图形问题初步抽象为数字关系（几个几）。

形成知识、思维、方法清单：★解决搭配问题的基本策略：固定一个，有序枚举。★两种常用方法：固定上衣法、固定下装法。▲初步感知搭配总数与两类物品数量之间的关系（乘法原理的雏形）。◆“有序”是数学思维的灵魂。（教学提示：此环节是思维升华的关键，要让学生从“会做”走向“懂理”，理解方法背后的统一数学思想。）任务四：情境变式，巩固建模（数字搭配）

教师活动：变换情境：“闯关成功！现在，数字王国也有个搭配问题：用1、3、5这三个数字，组成没有重复数字的两位数，能组成多少个？”先让学生独立尝试。提示：“这和衣服搭配问题像吗？这里的‘上衣’和‘下装’分别是什么？”（十位和个位）。鼓励学生用刚学过的方法（连线或列表）解决。巡视中，注意学生是否将“数字排列”与“衣服组合”进行类比建模。展示列表法，与连线法比较优劣。

学生活动：独立思考，尝试将新问题转化为已知模型。用连线或列表法找出所有6个两位数（13、15、31、35、51、53）。思考并讨论数字搭配与衣服搭配的异同（都是两类事物的配对，但数字有顺序，13和31不同）。

即时评价标准：1.模型迁移能力：能否主动运用“有序枚举”的策略解决新问题。2.方法灵活性：能否根据问题特点选择合适的表示方法（连线或列表）。

形成知识、思维、方法清单：★搭配问题模型可以迁移到不同情境（如数字组数）。▲列表法是另一种有序记录的方法，尤其适合数字等抽象对象。◆排列问题中，顺序不同结果不同（与衣服搭配的纯粹组合略有区别，为后续学习伏笔）。（教学提示：通过变式练习，检验学生是否真正掌握了有序思考的方法论，而非机械套用某一情境。）任务五：策略反思与总结

教师活动：引导学生回顾整个探究过程：“今天我们解决了两种搭配问题，大家有什么共同的收获？”组织学生小组讨论，然后全班分享。教师板书核心关键词：有序思考、固定法、连线图、列表法、不重复不遗漏。最后提问：“遇到一个新的搭配问题时，你打算第一步做什么？”（口语化表达：“记住我们今天的‘法宝’：先别乱，定一个，有序找，全又妙！”）

学生活动：在小组内交流学习心得，梳理解决搭配问题的一般步骤和核心思想。派代表在全班分享，共同完善知识结构。

即时评价标准：1.元认知水平：能否清晰地总结出本节课学到的核心思想与方法。2.语言概括能力：能否用简练的数学语言进行表述。

形成知识、思维、方法清单：★解决简单搭配问题的通用流程：理解题意→选择策略（固定法）→有序枚举（连线/列表）→检查验证。▲数学建模思想：从生活问题中抽象出数学结构，并应用策略解决。◆养成有序、全面的思维习惯是数学学习的重要目标。第三、当堂巩固训练

基础层（全员必做）：任务单第1题。提供图片：3种饮料和2种点心。要求用连线法表示出所有可能的套餐搭配，并算出种数。目标：直接应用“固定法”和乘法雏形。“同桌交换，用‘有序’的眼光检查一下对方的连线，是不是一目了然？”

综合层（多数学生挑战）：任务单第2题。文字题：从小红家到书店有2条路，从书店到学校有3条路。问小红从家经过书店到学校，有几种不同的走法？目标：在新情境（路线问题）中识别搭配模型并解决。“想一想，这里的‘上衣’和‘下装’变成了什么？你能在练习本上画出示意图吗？”

挑战层（学有余力选做）：任务单第3题。开放题：用红、黄、蓝三种颜色的彩笔给地图上的两个相邻区域（如省份）涂色，要求相邻区域颜色不同，有多少种涂色方法？提供空白地图简图。目标：涉及简单的条件限制，需要更严谨的枚举策略。“这道题有点难度，‘相邻区域颜色不同’这个条件怎么在搭配时考虑到呢？和你的组员一起brainstorm一下。”

反馈机制：基础层题目通过投影展示学生作品，集体核对，强调连线顺序。综合层请学生上台讲解，教师点评其模型识别能力。挑战层不作为统一讲评内容，邀请有独特思路的学生分享，或作为课后小组研究课题。第四、课堂小结

知识整合：“让我们用一棵‘智慧树’来总结今天的收获。树干是‘有序思考’，主要枝干有‘固定法’，枝叶就是‘连线法’和‘列表法’，结出的果实就是‘不重复不遗漏地解决问题’。”鼓励学生课后绘制自己的搭配知识思维导图。

方法提炼：“回顾一下，我们从乱摆乱画，到学会固定一个有序找，最后还能算。这个过程告诉我们，面对复杂问题，把它变得有条理是第一步，也是最重要的一步。”

作业布置：“今天的作业也分三步走：1.基础作业（必做）：完成练习二十四第1、2题。2.拓展作业（建议做）：找一找生活中至少一个搭配问题，用你喜欢的方法记录下来，明天分享。3.创意作业（选做）：如果你是小小服装设计师，给你3种颜色和2种款式的布料，设计一个共有多少种不同外观玩偶的展示方案。”六、作业设计

基础性作业：1.课本练习二十四第1题（早餐搭配）。要求学生用两种不同的方法（如连线、列表）解决，并写出简单的思考过程。2.课本练习二十四第2题（路线问题）。要求画出示意图并解答。目标：巩固课堂所学基本方法，确保所有学生掌握核心技能。

拓展性作业：“我的生活搭配秀”。要求学生观察并记录一个真实生活中的搭配实例（如自己搭配次日上学服装、家里晚餐一荤一素的搭配可能等），用数学方法（图文结合）表示出所有方案，并简要说明其中蕴含的数学道理。目标：将数学知识与生活实际紧密联系，在实践中深化对“有序思考”价值的理解。

探究性/创造性作业：“设计我的‘密码锁’”。情境：一个简单的密码由两个数字组成，密码盘上有数字0、2、4、7。要求：(1)如果数字可以重复，有多少种可能？(2)如果数字不能重复，有多少种可能？请用清晰的方式（如列表格）展示你的研究成果。目标：引入“数字可重复”这一新条件，激发学有余力的学生进行更深层次的探究和分类讨论，触及排列与组合的边界思考。七、本节知识清单及拓展

1.★搭配问题：指从两类（或更多类）不同的事物中，各取一个进行配对，求共有多少种不同配对结果的问题。

2.★核心要求：不重复、不遗漏。这是检验搭配方案是否正确、完整的唯一标准。

3.★有序思考：解决搭配问题最根本、最重要的思想方法。意味着按照一定的规则、顺序来考虑所有可能，避免混乱。

4.★固定法：有序思考的具体策略之一。先选定一类中的一个事物，让它与另一类中的所有事物逐一配对；然后更换选定的第一个事物，重复上述过程。可分为“固定上衣法”、“固定下装法”等。

5.★连线法：一种直观的图形表征方法。用线条将两类事物连接起来，每条线代表一种搭配。连线顺序应体现“固定法”的思想。

6.▲列表法：另一种清晰的表征方法，尤其适用于数字、字母等抽象对象的搭配。通过表格的行列，系统地列出所有组合。

7.◆搭配总数与乘法：如果第一类有m种事物，第二类有n种事物，进行一一搭配，那么总的搭配种数就是m个n相加，可以用m×n来计算。这是乘法原理在小学阶段的直观感知。

8.▲模型迁移：搭配问题的数学模型（有序配对）可以应用于许多不同情境，如服装搭配、路线选择、数字组数、比赛场次等。关键在于识别问题中的“两类事物”。

9.◆排列与组合的雏形：本节课的“搭配”主要指组合（如衣服搭配，T恤配裙子与裙子配T恤是同一种），但在数字组数中，13和31是不同的，这涉及到顺序，是排列的启蒙。教学中可初步感知区别，但不作深究。

10.◆易错点：学生容易在操作或画图中因顺序混乱而遗漏或重复。强调“固定一个，换另一个”的步骤，并养成做完后逆向检查（如用另一种固定法验证）的习惯。

11.▲符号化表示：对于学有余力者，可以鼓励用字母A1、A2表示上衣，B1、B2、B3表示下装，则搭配方案可表示为(A1,B1)、(A1,B2)……，感受数学的抽象与简洁。

12.◆数学思想：本节课贯穿了分类讨论思想、有序枚举思想、模型思想和符号化思想。这些是比具体知识更上位、更重要的数学素养。八、教学反思

（一）目标达成度分析：本节课预设的核心目标是学生掌握有序思考的方法解决简单搭配问题。从当堂巩固训练和课后抽样访谈来看，约85%的学生能独立、正确运用连线或列表法解决基础变式题，表明知识技能目标基本达成。在能力与思维目标上，通过观察学生从任务一到任务五的作品与发言，可以清晰地看到大部分学生经历了从“无序尝试”到“有序操作”再到“方法认同”最后到“迁移应用”的思维进阶过程。例如，在解决数字组数问题时，许多学生能主动类比衣服搭配模型，说出“先把1固定在十位”这样的话，表明模型意识已初步建立。情感目标在小组合作与分享环节表现突出，学生乐于展示自己的“发明”（各种连线图），并在对比中自然感受到有序思考的优越性。（内心独白：看到孩子们从一开始的手忙脚乱到后来有条不紊地画图分析，那种思维上的成长感是最令人欣慰的。）

（二）环节有效性评估：导入环节的生活情境迅速抓住了学生兴趣，驱动性问题明确有效。新授环节的五个任务构成了一个逻辑紧密的认知阶梯：任务一（暴露原认知）是必要起点，任务二（可视化）是关键转化，任务三（抽象提炼）是思维升华点，任务四（迁移应用）是巩固检验，任务五（反思总结）是闭环。其中，任务三“方法命名与优化”是承上启下的枢纽，耗时也最多。实践证明，在此处通过对比、追问让学生自己“悟”出有序的价值，远比教师直接告知效果深刻。当堂巩固的分层设计满足了不同学生的需求，特别是挑战题引发了部分学生的浓厚兴趣和课后讨论。

（三）学生表现深度剖析：课堂中，学生的表现呈现出明显差异。约20%的“先行者”在任务一时就已能有序操作，并在后续任务中扮演了“小老师”角色，他们的价值在于为全班提供了高思维水平的范例。约65%的“多数跟随者”在任务二的引导和任务三的讨论后，能顺利理解和掌握方法，他们是课堂推进的主体。另有约15%的“需要支持者”在脱离实物操作进行抽象画图时出现困难，表现为连线混乱或无法独立完成数字搭配任务。针对他们，我在巡视中进行了个别指