精研算理融通应用-《两位数加减两位数》（练习课）教学设计

精研算理，融通应用——《两位数加减两位数》（练习课）教学设计一、教学内容分析  本节课源于北师大版数学三年级上册第三单元后的“练习二”，其内容聚焦于“加与减”中两位数加减两位数的计算。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，本课位于“数与代数”领域，是学生从直观操作运算向抽象笔算过渡的关键节点，对形成初步的运算能力、推理意识和应用意识至关重要。知识技能图谱上，它旨在巩固不进位/进位加法、不退位/退位减法的笔算法则，并初步引入估算，强调在具体情境中选择合适的计算策略。其在单元知识链中承上启下：上承整十数加减及直观模型运算，下启多位数加减法及复杂问题解决，是构建整数笔算体系的基石。过程方法路径上，课标蕴含的“运算能力”和“模型意识”是核心。本练习课将通过多样化的问题情境，引导学生将实际問題转化为数学算式（建模），并经历“理解算理—掌握算法—灵活选用—估算检验”的完整思维过程，使机械练习升华为思维训练。素养价值渗透方面，通过解决贴近生活的实际问题（如购物、行程），培养学生数学应用的意识与信心；在算法交流和错例辨析中，发展严谨、有条理的推理习惯和批判性思维；在估算活动中，强化数感，体会数学的简洁与高效。  立足“以学定教”，进行立体化学情研判。已有基础与障碍：学生已初步学习两位数加减两位数的笔算方法，但可能存在以下分化：部分学生算法固化但算理模糊，尤其对“满十进一”和“退一当十”的理解停留在记忆层面；部分学生计算正确率不稳定，易出现忘记进位/退位、数位对不齐等错误；多数学生估算意识薄弱，尚未养成用估算预测结果、检验精算的习惯。过程评估设计：课堂中将通过“前测”快速扫描共性疑点；在任务探究中，通过巡视观察学生操作、聆听小组讨论、分析板书作品，动态捕捉个体思维差异与典型错误；设置分层巩固练习，从完成度与正确率反馈不同层次学生的掌握情况。教学调适策略：针对算理模糊者，提供计数器、方块图等直观模型作为“思维拐杖”；针对计算粗心者，设计“森林医生”等改错活动，强化自我监控意识；针对思维较快者，提供开放性、综合性的挑战任务，引导其深入探究算法背后的道理与策略优化。二、教学目标  知识目标：学生能熟练、准确地笔算两位数加减两位数（含进位、退位），并能清晰表述“相同数位对齐，从个位算起，满十进一，退一当十”的算理依据；能在具体情境中理解估算的意义，掌握“将数看成最接近的整十数进行粗略计算”的方法。  能力目标：学生能够根据实际问题（如比较、够不够）灵活选择口算、估算或笔算等策略，并说明选择理由；能够初步利用估算对笔算结果的合理性进行判断，培养检验意识；在解决连贯性、综合性的问题时，展现信息提取、分步推理和连贯表达的能力。  情感态度与价值观目标：学生在解决与生活紧密相连的数学问题中，感受数学的实用价值，增强学习兴趣与信心；在小组合作探究和算法交流中，乐于倾听、敢于质疑，体验思维碰撞的乐趣，形成严谨求实的科学态度。  数学思维目标：重点发展学生的运算推理能力和模型意识。通过对比不同算法（如口算与笔算、精算与估算），引导其辨析优劣与适用场景，形成策略优化思想；通过将“购物结算”、“里程计算”等情景抽象为数学算式，强化符号意识和初步的数学建模思维。  评价与元认知目标：引导学生依据“计算正确、过程清晰、策略合理”等标准，进行自我检查与同伴互评；在课堂小结环节，尝试用思维导图或结构图梳理本课知识网络，反思“我在哪里容易出错？”以及“下次如何避免？”，提升学习过程的自我监控与调控能力。三、教学重点与难点  教学重点：两位数加减两位数笔算方法的巩固与熟练应用，特别是算理的深度理解与计算准确性的提升。其确立依据在于，该技能是整数四则运算的核心基础，直接影响后续多位数乘除法及小数、分数计算的学习。从课标与评价角度看，它不仅是高频考点，更是衡量学生运算能力、数感及严谨思维品质的关键指标。掌握牢固的算理算法，方能实现从“会算”到“懂理”的飞跃，为素养发展奠基。  教学难点：根据具体问题情境，灵活、合理地选择并综合运用口算、估算或笔算等策略解决问题。难点成因在于，学生往往习惯于机械套用刚学过的笔算方法，缺乏对问题整体审视和策略择优的意识。这涉及对数的意义的理解、对计算结果范围的预判以及计算效率的考量，是一种高阶的应用能力。预设依据来源于常见学情：学生在面对“估一估，钱够吗？”一类问题时，常不假思索地进行精确笔算，而非先快速估算判断。突破方向在于创设对比鲜明的情境，引导学生在“为什么此时用估算更合适？”的讨论中，体会不同策略的价值。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：交互式课件（包含前测题、情境动画、分层练习题）；实物投影仪；磁性计数棒或方块模型板贴。  1.2学习材料：分层学习任务单（含“前测区”、“探究区”、“巩固区”）；小组讨论记录卡；“计算小明星”与“策略智慧星”即时评价贴纸。2.学生准备  2.1学具：数学书、练习本、文具。  2.2知识准备：复习两位数加减两位数的笔算方法。3.环境布置  3.1座位安排：四人小组合作式就坐，便于讨论与互评。  3.2板书记划：左侧预留“算理明晰区”，中部为“策略选择区”，右侧设置“成果展示与反思区”。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设，前测激疑  （课件出示“计算游园会”入场券）孩子们，欢迎来到“计算游园会”！要获得入场资格，先得通过一个小小挑战。请拿出学习单，独立完成“前测区”的3道题：（1）47+25；（2）8034；（3）妈妈带100元，买一个48元的书包和一个39元的文具盒，钱够吗？说说你是怎么想的。（限时3分钟）好，时间到！我们看看几位同学的答案。1.1问题提出与路径明晰咦，对于第三题，有的同学在列竖式精算，有的同学却很快说出了“够”。看来，面对不同的问题，我们可能需要调用不同的计算“法宝”。今天这节练习课，我们就一起来“精研算理，融通应用”，不仅要算得对、算得巧，还要成为能根据情况选择最佳策略的“计算小达人”！我们的游园之旅将从“诊断病因”开始，穿过“策略迷宫”，最终完成“挑战任务”。大家准备好了吗？第二、新授环节任务一：森林医生——诊错题，明算理教师活动：教师投影展示收集到的典型错例（如忘记进位、退位后十位未减1、数位对不齐）。首先提问：“这些‘小树’生病了，谁能来当一回医生，诊断一下它们各得了什么‘病’？”引导学生指出错误。进而追问：“那怎样才能治好这些‘病’呢？谁能结合我们学过的计数器或方块图，讲讲正确的道理？”例如，针对“47+25=612”这个错误，教师可以引导：“个位上7+5满十了，该怎么办？这个‘1’个十跑到哪里去了？谁能用教具演示一下？”在生生互动后，教师进行精要总结，并板书核心算理：“相同数位要对齐，计算要从个位起；满十进一要标记，退一当十莫忘记。”学生活动：学生观察错例，积极举手指出错误所在。在教师引导下，尝试用语言描述错误原因，如“他忘记向十位进1了”。部分学生到讲台前，利用计数棒或方块模型演示进位（把10个一根小棒捆成一捆）和退位（拆开一捆变成10根）的过程，直观解释算理。全体学生齐读或默记板书的算理口诀，并在学习单上订正类似错误。即时评价标准：1.诊断准确性：能否快速、正确地指出计算中的错误点。2.表述清晰度：解释错误原因时，语言是否清晰、有条理。3.算理直观性：使用学具演示时，能否正确、流畅地展现“满十进一”或“退一当十”的过程。形成知识、思维、方法清单：★进位加法法则：个位相加满十，向十位进1，十位相加时不要忘记加上进上来的1。▲退位减法法则：个位不够减，从十位退1当10，与个位合起来再减；十位相减时，不要忘记减去退走的1。易错点警示：竖式计算中，进位“1”要写在适当位置（通常写小一些），退位点要清晰标记，防止遗忘。学科方法：利用直观模型（小棒、计数器）是理解抽象算理的强大工具，当你想不明白时，可以“请出”这些帮手。任务二：数字迷宫——巧闯关，熟算法教师活动：课件呈现一个“数字迷宫”游戏，迷宫路径由一系列连续的两位数加减计算题构成（如：入口→+28→15→+36→出口）。教师宣布规则：“小组合作，共同计算，沿着得数正确的路径才能走出迷宫。比一比，哪组又快又准！”巡视中，关注小组分工和计算过程，对遇到困难的小组提示：“可以每人负责一步，但算完后要互相检查哦。”完成后，请最快的一组分享他们的“通关秘籍”。学生活动：小组成员迅速分工，可能一人计算一步，另一人验算。过程中会有激烈的讨论：“这一步是6517，个位5减7不够，要退位，结果是48，对吗？”“对，快记下来，下一步是48+24……”共同完成后，举手示意。分享时可能提到“我们分工合作，并且每步都快速验算了一遍”。即时评价标准：1.协作效率：小组是否有合理分工，能否有序合作。2.计算正确率：迷宫路径的计算是否全部准确。3.策略优化：是否采用了分工、验算等策略提高效率和准确性。形成知识、思维、方法清单：★连续运算的连贯性：进行多步连续计算时，上一步的得数就是下一步的被加数或被减数，要确保每一步的准确，否则会“一步错，步步错”。能力提升：在保证准确性的前提下，通过分工协作、互相检查，提升运算的熟练度和效率。思维习惯：验算是计算过程中不可或缺的好习惯，能有效降低错误率。任务三：估算能手——初体验，建联系教师活动：回归导入环节的第三题（购物问题）。提问：“刚才有同学很快判断钱够，用的是估算。谁能说说你是怎么估的？”引导学生说出：“把48看成50，39看成40，50+40=90，90<100，所以够。”教师板书估算过程。接着抛出对比情境：“如果书包是52元，文具盒是48元，100元还够吗？估一估。”学生估算后，再让其精确计算验证。引导对比：“大家看，估算能很快帮我们做出‘够不够’的判断，虽然不精确，但非常快捷。那是不是所有时候都用估算呢？”学生活动：学生分享自己的估算方法。在对比情境中，先估算（52≈50,48≈50,50+50=100，估计刚好够或可能不够），再通过精确计算（52+48=100）验证。通过讨论，认识到估算适用于不需要精确值，只需快速判断大小、范围的情况。即时评价标准：1.估算方法掌握：能否正确地将两位数看作最接近的整十数进行近似计算。2.情境理解：能否结合“够不够”的问题情境，理解估算在此处的应用价值。3.策略对比意识：能否初步感知估算与精算在不同场景下的优劣。形成知识、思维、方法清单：★估算的基本方法：将两位数看作与之最接近的整十数，再进行计算。例如，23≈20，48≈50。▲估算的应用价值：在解决“够不够”、“大约是多少”、“比…多/少很多吗”这类问题时，估算是一种高效的初步判断策略。数感体现：估算过程本质上是数感的应用，需要对数的相对大小有良好的直觉。教学提示：要强调“≈”符号的意义和写法，与“=”区别开。任务四：策略达人——会选择，善辨析教师活动：课件出示一组问题情境：（A）计算学校图书馆一二年级一共借出多少本书？（精确数字）；（B）小明想买两件玩具，大概需要带多少钱？（大概范围）；（C）比较两个班植树棵数，哪个班多？（比较大小）。提问：“面对这三个不同的任务，你分别会采用什么计算策略？为什么？和你的同桌说一说。”巡视聆听讨论，随后组织全班分享。对精彩回答予以肯定：“你真是个会思考的策略达人！能根据问题的要求灵活选择工具。”学生活动：同桌两人热烈讨论。对于情境A，一致认为需要精确结果，应用笔算；情境B，认为需要大概钱数，用估算；情境C，可能有两种思路：直接比较两个算式的大小，或者先精确计算再比较。分享时阐述理由：“因为问题问的是‘一共多少本’，需要准确数字，所以要笔算。”即时评价标准：1.策略匹配度：为不同情境选择的计算策略（口算/估算/笔算）是否合理。2.理由阐述：能否清晰说明选择该策略的原因，紧扣问题要求。3.思维灵活性：是否表现出根据不同条件调整策略的意识。形成知识、思维、方法清单：★策略选择原则：根据问题需要决定计算策略。求精确结果用笔算或口算；求近似值、快速判断用估算；比较算式大小时，有时不必算出准确得数，可直接观察或估算。▲综合应用意识：解决复杂实际问题时，可能需要混合使用估算（先预测）和笔算（后精算）。高阶思维：策略选择是数学应用能力的核心体现，涉及分析、比较、决策等一系列思维活动。任务五：采购小达人——解问题，促融合教师活动：发布终极挑战任务（学习单“探究区”）：呈现一张清晰的商品价目表（书包65元，篮球42元，水彩笔28元，笔记本9元），并设置两个子任务：（1）明明有100元，买一个书包和一个篮球，够吗？还剩多少？（2）用100元买两件不同的商品，可以怎样买？请写出一种方案，并计算花了多少钱。教师提供探究框架：“先独立读题思考，再小组讨论。注意，第一问可以先估后算哦。看看哪个小组的方案既合理又有创意。”学生活动：学生独立审题。对于第一问，多数会先估算（65+42≈110>100，不够），再精确计算验证（65+42=107，确实不够，100107无法计算，故判断为不够）。第二问则展开开放探究，小组成员集思广益，尝试不同的商品组合，计算总价并确保不超过100元。可能产生多种方案，并比较哪种方案剩余钱最少，或最实用等。即时评价标准：1.信息处理能力：能否从价目表中准确提取所需价格信息。2.策略综合运用：在第一问中是否自觉运用估算进行初步判断。3.问题解决完整性：方案是否满足条件（两件、不同、不超过100元），计算是否准确。4.合作与创新：小组讨论是否积极，方案是否多样或有独特思考。形成知识、思维、方法清单：★多步骤问题解决流程：阅读理解→提取信息→分析判断（估算）→精确计算→回答验证。这是解决复杂应用题的通用思路。▲开放性问题探究：答案不唯一的问题，能培养思维的全面性和创造性。在罗列方案时，可以按顺序思考，避免遗漏。核心素养融合：本任务综合考察了运算能力、应用意识、推理能力和模型意识，是素养落地的综合体现。第三、当堂巩固训练  现在进入“练兵场”，请大家根据自身情况，至少完成对应自己层级的两组练习。基础层（巩固算法）：1.竖式计算：56+27=？7038=？（咱们先确保方法扎扎实实）。综合层（应用估算）：2.估一估，下面哪些算式的得数比60大？在括号里画√。23+39（）8119（）45+38（）（别急，先看看题目中的数字有什么特点？）挑战层（解决问题）：3.从北京到郑州的火车里程是689千米，从北京到西安的火车里程是1200千米。北京到郑州的里程比北京到西安的短大约多少千米？（提示：“大约”这个词在向你传递什么信号？）完成后的同学，可以在小组内交换学习单，按照投影上的标准答案进行互评，重点看计算过程是否规范，策略选择是否合理。教师巡视，收集典型解答（包括优秀解法和共性错误），进行投影讲评。针对挑战题，请学生分享：“你是如何理解‘短大约’的？为什么这里用估算？”强调在实际生活中，许多时候我们需要的正是这样的大概数据。第四、课堂小结  游园会接近尾声，让我们一起来回顾今天的收获。请大家闭上眼睛，回想一下：今天你印象最深的一个活动是什么？你觉得自己最大的进步在哪里？现在，试着和同桌一起，用几句话或者一个简单的结构图，梳理一下今天我们重点练习了哪些内容。（稍作停留，请几位学生分享）总结起来，我们不仅巩固了两位数加减法的笔算这个“基本功”，更重要的是，我们开始学习像数学家一样思考——面对问题，先判断“我需要多精确的答案？”，然后灵活选择估算、口算或笔算等工具。这就是数学的智慧！作业布置：必做作业（基础巩固）：完成课本练习二第X题、第Y题。选做作业（拓展应用）：（1）寻找生活中用到估算的一个例子，记录下来。（2）自编一个类似“采购小达人”的数学小故事并解答。下节课，我们将带着这些计算本领，去探索更有趣的数学世界。六、作业设计基础性作业1.完成数学书练习二第5、6题。要求列竖式计算，并验算（加法用减法验算，减法用加法验算）。2.改正今天学习单“前测区”和“巩固训练”中出现的错误，并简要写出错误原因。拓展性作业3.情境应用：和父母一起去一次超市购物（或模拟购物），记录两件商品的单价，估算总价，再计算精确总价，比较估算与精算的结果。4.完成数学书练习二第8题，并思考：解决这个问题，你用了哪几种计算策略？每一步的目的是什么？探究性/创造性作业5.数学日记：以“我当了一回计算策略师”为题，写一篇简短的数学日记，描述你在完成“采购小达人”任务或拓展性作业时，是如何分析问题、选择策略的。6.挑战设计：尝试设计一道像“采购小达人”一样的开放性问题，要求包含“估算判断”和“精确计算方案”两个环节，并附上自己的解答过程。可以挑战分享给同学做。七、本节知识清单及拓展★1.两位数加两位数（进位）笔算法则：相同数位对齐，从个位加起。个位相加满十，向十位进1。十位相加时，要加上进上来的1。例如：36+47，个位6+7=13，向十位进1，个位写3；十位3+4+1=8，结果是83。★2.两位数减两位数（退位）笔算法则：相同数位对齐，从个位减起。个位不够减，从十位退1当10，与个位数合起来再减。十位相减时，要减去退走的1。例如：5026，个位0减6不够，从十位退1，个位变成106=4；十位5退1后剩4，42=2，结果是24。★3.估算的基本方法：把算式中的两位数分别看作与它最接近的整十数，再用口算进行近似计算。结果用“≈”连接。例如：48+31≈50+30=80。目的是快速得到一个大概的结果范围。▲4.估算的典型应用场景：主要包括：判断“够不够”（如购物预算）、求“大约是多少”（如大概距离、人数）、快速比较两个算式结果的大小（如比60大还是小）。在这些情境下，估算比精确笔算更高效。★5.精确计算（口算/笔算）的应用场景：当问题要求得到准确结果、进行精确比较或结算时，必须使用精确计算。例如：计算实际应付金额、统计准确数量、求精确差等。▲6.策略选择的核心思想：没有最好的方法，只有最合适的方法。选择计算策略前，先要仔细审题，明确问题是需要精确答案还是近似判断。这种分析判断能力是数学应用的关键。★7.连续计算中的注意事项：在多步加减混合运算中，每一步的计算结果是下一步运算的基础，必须确保每一步的准确性。可以采用步步验算或整体回顾检查的方法来保障。▲8.易错点集锦：(1)竖式计算数位对不齐；(2)进位加法忘记加进上来的1；(3)退位减法忘记在十位上点退位点，或忘记减掉退走的1；(4)估算时取整十数不准确（如把23看成20而非更接近的20）；(5)混淆“≈”和“=”。★9.检验计算结果的常用方法：(1)逆运算验算：加法用减法验算，减法用加法验算。(2)估算法验算：用估算检查精算结果是否合理，若相差悬殊，则很可能计算有误。(3)重算法：换一种思路或顺序重新计算一遍。▲10.问题解决的一般步骤（针对本课应用题）：①读题，圈画关键信息和问题。②判断：需要精确答案还是近似判断？（决定用估算还是精算）③列式。④计算。⑤作答，并检查答案是否符合实际情况。八、教学反思  本节练习课的设计与实施，力图超越传统“做题讲题”的模式，将巩固知识、发展能力与提升素养融为一体。从假设的课堂实况回溯，教学目标基本达成。大部分学生通过“森林医生”活动，对算理的理解更为透彻，典型错误在后续练习中明显减少。“策略达人”与“采购小达人”环节，学生经历了真实的策略选择过程，从最初的习惯性笔算，到后来能主动运用估算进行预判，显示出应用意识的初步萌发。课堂中“哦，原来这里用估算更快！”的惊叹声，正是素养内化的生动信号。  各教学环节有效性评估：导入环节的前测快速聚焦了难点，激发了探究动机。新授的五个任务环环相扣，从纠错固基到策略选择，再到综合应用，认知阶梯清晰。“数字迷宫”虽活跃了气氛，但需控制时间，防止喧宾夺主。巩固训练的分层设计照顾了差异，但挑战层问题对部分学生仍有难度，需要教师在巡视中给予更多个别化指导。小结环节的学生自主梳理略显仓促，未来可预留更长时间，或使用结构化的学习单辅助。  对不同层次学生的深度剖析：对于基础薄弱的学生，直观教具和“森林医生”是其建立信心的关键，他们在明确算理后，计算正确率有提升，但在策略选择的灵活性和复杂问题解决上仍显吃力。对于中等学生，他们是课堂活动最活跃的参与者，能较好地掌握各