内蒙古北方重工第三中学2026届高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

内蒙古北方重工第三中学2026届高一数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则（）A． B． C． D．2．已知数列中，，则=（）A． B． C． D．3．过点的直线的斜率为，则等于（）A． B．10 C．2 D．44．已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是()A． B． C． D．5．下列函数中周期为，且图象关于直线对称的函数是()A． B．C． D．6．设为实数，且，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．7．函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称8．已知平面向量，，且，则等于（）A． B． C． D．9．已知三个内角、、的对边分别是，若，则等于()A． B． C． D．10．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是()A． B．C．或 D．或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．一个扇形的圆心角是2弧度，半径是4，则此扇形的面积是______.12．若则____________13．已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为__________．14．设三棱锥满足，，则该三棱锥的体积的最大值为____________.15．函数可由y=sin2x向左平移___________个单位得到．16．已知均为正数，则的最大值为______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知⊙C经过点、两点，且圆心C在直线上.（1）求⊙C的方程；（2）若直线与⊙C总有公共点，求实数的取值范围.18．已知函数，其中．解关于x的不等式；求a的取值范围，使在区间上是单调减函数．19．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄，（单位：千元）的数据资料，算出，附：线性回归方程，其中为样本平均值.（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.20．如图，在三棱柱中，是边长为4的正三角形，侧面是矩形，分别是线段的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，，求三棱锥的体积.21．数列的前项和.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和，并求使成立的实数最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

由题意得到，再由两角差的余弦及同角三角函数的基本关系式化简求解.【详解】解：∵角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，

∴，

，

故选：D.【点睛】本题考查了两角差的余弦公式的应用，是基础题.2、B【解析】

，故选B.3、B【解析】

直接应用斜率公式，解方程即可求出的值.【详解】因为过点的直线的斜率为，所以有，故本题选B.【点睛】本题考查了直线斜率公式，考查了数学运算能力.4、D【解析】

首先根据题意得到，，结合选项即可找到答案.【详解】因为，所以.因为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于简单题.5、B【解析】因为，所以选项A,B,C,D的周期依次为又当时，选项A,B,C,D的值依次为所以只有选项A,B关于直线对称，因此选B.考点：三角函数性质6、C【解析】

本题首先可根据判断出项错误，然后令可判断出项和项错误，即可得出结果。【详解】因为，所以，故错；当时，，故错；当时，，故错，故选C。【点睛】本题考查不等式的基本性质，主要考查通过不等式性质与比较法来比较实数的大小，可借助取特殊值的方法来进行判断，是简单题。7、C【解析】

利用最小正周期为π，求出的值，根据平移得出，然后利用对称性求解.【详解】因为函数的最小正周期为π，所以，图象向左平移个单位后得到，由得到的函数是奇函数可得，即.令得，，故A,B均不正确；令得，，时可得C正确.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换和性质.平移变换时注意平移方向和对解析式的影响，性质求解一般利用整体换元意识来处理.8、B【解析】

先由求出，然后按照向量的坐标运算法则算出答案即可【详解】因为，，且所以，即，所以所以故选：B【点睛】若，则9、D【解析】

根据正弦定理把边化为对角的正弦求解.【详解】【点睛】本题考查正弦定理，边角互换是正弦定理的重要应用，注意增根的排除.10、C【解析】

设过点A(4，1)的直线方程为y-1=k(x-4)(k≠0),令x=0,得y=1-4k;令y=0,得x=4-.由已知得1-4k=4-,∴k=-1或k=,∴所求直线方程为x+y-5=0或x-4y=0.故选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、16【解析】

利用公式直接计算即可.【详解】扇形的面积.故答案为：.【点睛】本题考查扇形的面积，注意扇形的面积公式有两个：，其中为扇形的半径，为圆心角的弧度数，为扇形的弧长，可根据题设条件合理选择一个，本题属于基础题.12、【解析】因为,所以=.故填．13、【解析】

首先根据三视图还原几何体，再计算体积即可.【详解】由三视图知：该几何体是以底面是直角三角形，高为的三棱锥，直观图如图所示：.故答案为：【点睛】本题主要考查三视图还原直观图，同时考查了锥体的体积计算，属于简单题.14、【解析】

取中点，连，可证平面，，要使最大，只需求最大值，即可求解.【详解】取中点，连，所以，，，平面，平面，设中边上的高为，，当且仅当时，取等号.故答案为:.【点睛】本题考查锥体的体积计算，考查线面垂直的判定，属于中档题.15、【解析】

将转化为，再利用平移公式得到答案.【详解】向左平移故答案为【点睛】本题考查三角函数图像的平移，将正弦函数化为余弦函数是解题的关键，也可以将余弦函数化为正弦函数求解.16、【解析】

根据分子和分母的特点把变形为，运用重要不等式，可以求出的最大值.【详解】（当且仅当且时取等号）,（当且仅当且时取等号），因此的最大值为.【点睛】本题考查了重要不等式，把变形为是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】试题分析：(1)解法1：由题意利用待定系数法可得⊙C方程为.解法2：由题意结合几何关系确定圆心坐标和半径的长度可得⊙C的方程为.(2)解法1：利用圆心到直线的距离与圆的半径的关系得到关系k的不等式，求解不等式可得.解法2：联立直线与圆的方程，结合可得.试题解析：（1）解法1：设圆的方程为，则，所以⊙C方程为.解法2：由于AB的中点为，，则线段AB的垂直平分线方程为而圆心C必为直线与直线的交点，由解得，即圆心，又半径为，故⊙C的方程为.（2）解法1：因为直线与⊙C总有公共点，则圆心到直线的距离不超过圆的半径，即，将其变形得，解得.解法2：由，因为直线与⊙C总有公共点，则，解得.点睛：判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．18、（1）见解析；（2）.【解析】

由题意可得，对a讨论，可得所求解集；求得，由反比例函数的单调性，可得，解不等式即可得到所求范围．【详解】的不等式，即为，即为，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为，；，由在区间上是单调减函数，可得，解得．即a的范围是．【点睛】本题考查分式不等式的解法，注意运用分类讨论思想方法，考查函数的单调性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题．19、（1）；（2）1.7【解析】

（1）根据数据，利用最小二乘法，即可求得y对月收入x的线性回归方程回归方程x；（2）将x＝7代入即可预测该家庭的月储蓄．【详解】（1）由题意知，，∴由.故所求回归方程为（2）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为（千元）.【点睛】本题考查线性回归方程的应用，考查最小二乘法求线性回归方程，考查转化思想，属于中档题．20、（1）见解析（2）【解析】

（1）取中点为，连接，由中位线定理证得，即证得平行四边形，于是有，这样就证得线面平行；（2）由等体积法变换后可计算．【详解】证明：（1）取中点为，连接，是平行四边形，平面，平面，∴平面解：（2）是线段中点，则【点睛】本题考查线面平行的判定，考查棱锥的体积．线面平行的证明关键是找到线线平行，而棱锥的体积常常用等积变换，转化顶点与底．21、（1）；（2），.【解析】

（1）由已知可先求得首项，然后由，得，两式相减后可得数列的递推式，结合得数列是等比数列，从而易得通项公式；（2）对数