2026高一数学寒假自学课（苏教版）专题02 常用逻辑用语（2重点+10题型）（原卷版）

专题02常用逻辑用语

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串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢

重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺

考点巩固：必考题型讲透练透，能力提升

复习提升：真题感知+提升专练，全面突破

【考点01】充分条件与必要条件

1、充分条件与必要条件

“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题

推出关系pqp⇏q

p是q的⇒充分条件p不是q的充分条件

条件关系

q是p的必要条件q不是p的必要条件

判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件

定理关系

性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件

2、充要条件

（1）充要条件的定义

如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均为真命题，即既有pq，又有qp，就记作pq。

此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件。

（2）充要条件的含义

若p是q的充要条件，则q也是p的充要条件，虽然本质上是一样的，但在说法上还是不同的，

因为这两个命题的条件与结论不同。

（3）充要条件的等价说法：p是q的充要条件又常说成是q成立当且仅当p成立，或p与q等价。

3、从集合的条件看充分、必要条件

若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，

则由AB可得，p是q的充分条件，

（1）若⊆AB，则p是q的充分不必要条件；

（2）若AB，则p是q的必要条件；

（3）若A⊇B，则p是q的必要不充分条件；

（4）若A＝B，则p是q的充要条件；

（5）若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．

充分必要条件判断精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要

不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系．

【考点02】全称量词命题与存在量词命题

1、全称量词与全称量词命题

（1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示．

（2）全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题．通常，将含有变量x的语句用px，qx，

rx，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，全称量词命题“对M中任意一个x，px成立”可用

符号简记为xM,px．

2、存在量词与存在量词命题

（1）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示．

（2）存在量词命题：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题．存在量词命题“存在M中的元素x，使px

成立”可用符号简记为xM,px．

3、含量词命题的否定

命题类型全称量词命题存在量词命题

形式xM,pxxM,px

否定形式xM,pxxM,px

结论全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题

4、常见正面词语的否定：

正面词语等于（＝）大于（＞）小于（＜）是都是

否定不等式（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不都是

正面词语至多有一个至少有一个任意所有至多有n个

否定至少有两个一个都没有某个某些至少有n+1个

【二级结论1】等价转化法判断充分条件、必要条件

p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件.

¬¬

【二级结论2】命题及命题的否定真假性判断

命题p和p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可先判断此命题的否定的真假.

¬

高妙技法

先明确“p⇒q”是否成立（验证p能推出q），再判断“q⇒p”是否不成立（验证q不能推出p）。可通过

定义推导、集合关系（p是q的真子集）或举反例验证，满足“p⇒q且q⇏p”，则p是q的充分不必要条

件。

1．（23-24高三上·江苏南京·期末）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城

飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞

将不在的（）

A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．充分不必要条件

11

2．（24-25高二上·安徽·开学考试）设a,bR，则“b0”是“a”的（）

ab

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条

件

3．（22-23高一上·江苏淮安·期末）已知xR，若集合M{1,x}，N{1,2,3}，则“x2”是“MN”的

（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）若a，bR，则“ab”是“a2b2”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条

件

2

5．（25-26高一上·云南楚雄·月考）已知集合Mx|ax2x10,aR，则“a1”是“M仅有1个真子

集”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．（25-26高一上·陕西延安·期中）已知a为实数，那么方程x2ax10没有实数解是a2的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

高妙技法

核心验证“q⇒p”成立（q能推出p）且“p⇒q”不成立（p不能推出q）。可借助逻辑推导、集合关系（q

是p的真子集），或找p成立但q不成立的反例，满足上述两点则p是q的必要不充分条件。

7．（25-26高一上·辽宁·月考）设a,bR，则“ab0”是“a2b20”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

8．【多选】（25-26高一上·江西上饶·月考）已知下列四组陈述句：

①p：集合Ax,y|xy3,xN*,yN*；q：集合1,2．

②p：集合ABCA；q：集合ABC．

③p：xx|x2n1,nZ；q：xx|x6n1,nN．

④p：某中学高一全体学生中的一员；q：某中学全体学生中的一员．

其中p是q的必要而不充分条件的有（）

A．①B．②C．③D．④

9．（25-26高一上·云南玉溪·月考）已知集合M{x∣2x2},N{x∣ax2a2}，则“a2”是

“MN”的（）．

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

1

10．（24-25高二下·吉林长春·期末）设p:x1，q:0，则p是q的条件.（填“充要”、“充

2x4

分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）

11．（21-22高一上·广东东莞·期末）如果对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数，例如π3，0.60，

1.62，那么“xy1”是“xy”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

高妙技法

判断充要条件的三种方法

(1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假．

(2)集合法：利用集合的包含关系判断．小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必

要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系．

(3)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒pn，可得p1⇒pn；充要

条件也有传递性．

12．（25-26高一上·河南安阳·期中）“ab0”是“a2b20”的（）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

1

,x0,

13．（24-25高二下·辽宁·期末）已知函数fxx则fmm是m1的（）

3x2,x0,

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

14．（24-25高一上·云南楚雄·期末）已知a0，b0，则“ab”是“ab”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

15．（25-26高一上·湖南永州·月考）若实数a,b满足a0,b0，且ab0，则称a与b互补.记

a,ba2b2ab，那么“a,b0”是“a与b互补”的条件.

高妙技法

1.探求充分条件、必要条件

（1）探求q的充分条件p，即求使q成立的条件p；探求q的必要条件p，即求以q为条件推出的结论p．如

x1x0,x1是x0的一个充分条件，x0是x1的一个必要条件．

（2）结合集合法判断条件，先求出“结论q”的充要条件，将充要条件的范围“放大”，即得“结论”的必要不充

分条件，将充要条件的范围“缩小”，即得“结论”的充分不必要条件．

2.探求充要条件的两种方法

（1）非等价转化法：先寻找必要条件，即将探求充要条件的对象视为条件，寻找其能推出的一个结论；再

证明此结论是该对象的充分条件，即从充分性和必要性两方面说明．

（2）等价转化法：将原命题进行等价变形或转化，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明

的过程，因此探求过程中的每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来证．

b

16．（23-24高一上·上海·期末）1的一个充要条件是（）

a

A．aba0B．ba0

C．a1，b1D．a0，b0

17．【多选】（23-24高一上·浙江杭州·月考）设全集为R，在下列条件中，满足BA的充要条件的有（）

ð

A．ABAB．RABR

痧ð

C．RARBD．ARBR

18．（24-25高一上·云南德宏·期末）等式3a5b3a5b成立的充要条件是（）

A．ab0B．ab≤0

C．ab0D．ab0

19．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）设a,bR，则“abab10”的充要条件是（）

A．a，b中至少有一个为1B．a，b都不为0

C．a，b都为1D．a,b不都为1

20．（22-23高一上·湖南常德·月考）命题“x1,x21m”是真命题的充要条件是（）

A．m1B．m2C．m2D．m3

21．（24-25高一下·广东揭阳·期末）若x,yR，则“xy”的一个充分不必要条件可以是（）

x

A．xy1B．xy0C．1D．|x|>|y|

y

22．（24-25高二下·江西赣州·期末）设a,bR，则ab的一个必要不充分条件是（）

11

A．B．a3b3C．a2b2D．a3b2≤a2b3

ab

23．（24-25高一上·河南南阳·期末）“x1,2，x2m0”成立的一个必要不充分条件是（）

A．m0B．m≤1C．m4D．m5

高妙技法

根据且转化为集合关系。列出、对应的不等式（或范围），结合数轴确定参数边界，注意验

证临界“p⇒值q是否q满⇏足p”不等价，避免参数范围p扩大q或缩小。

“”

24．（22-23高三上·江苏·期末）设p：4x31；q：x（2a1）0，若p是q的充分不必要条件，则（）

A．a0B．a1C．a0D．a1

25．（24-25高一上·甘肃甘南·期末）已知集合Pxa1x2a1，Qx2x5.

ð

(1)若a4，求RPQ；

(2)若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

26．（23-24高二下·安徽芜湖·月考）已知集合Pxa2x3a1},Q{x1x6.

ð

(1)若a2，求RPQ;

(2)若“xP”是“xQ”充分不必要条件，求实数a的取值范围.

27．（22-23高一上·江苏常州·期末）已知集合Ax∣x2x60，集合Bx∣1ax1a，其中aR.

(1)若a1，求AB；

(2)若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求a的取值范围.

28．（23-24高一上·河南驻马店·期末）在①ABB；②“xA（A是非空集合）”是“xB”的充分不必

要条件；③AB这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．

问题：已知集合Axa1x2a1,aR,Bx1x3．

当时，求和ð；

(1)a2ABARB

(2)若________，求实数a的取值范围．

29．（25-26高一上·山西晋中·期中）已知集合Px∣a4xa2,Qx∣2x5.

若，求PQ和PðQ；

(1)a1R

(2)若“xP”是xQ”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

30．（25-26高一上·山西太原·月考）已知集合Ax|1x6，Bxm1x2m1且B.

(1)若“命题p:xA，xB”是真命题，求实数m的取值范围；

(2)若s:xB是t:xA的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

高妙技法

由且转化为集合关系。明确、对应的参数范围，借助数轴分析包含关系，列出不等式组，验

证临“q⇒界p值是p否⇏符q”合不能推出，精准求p解q参数范围。

“qp”

31．（25-26高二上·广东清远·月考）若“x3”是“xa”的必要不充分条件，则a的取值范围是（）．

A．3,B．3,C．,3D．,3

32．（24-25高二下·山东烟台·期末）设集合A1,3,a2，B1,a2，若“xA”是“xB”的必要不充分

条件，则实数a的值为（）

A．－1B．0C．1D．2

33．（25-26高一上·江西南昌·月考）已知集合Ax2x5，Bxm1x2m1，若p：xA，

q：xB，p是q的必要不充分条件，则m的取值范围是（）

A．2,3B．3,3C．,3D．2,3

2ð

34．（2025高三·天津·专题练习）已知集合Axx4x30，Bxxm．若“xRA”是“xB”的

必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）．

A．,1B．1,3C．3,D．2,3

35．（25-26高一上·重庆·月考）已知集合A{x|2x4}和集合B{x|2mx1m,mR}.

(1)若AB，求实数m的取值范围；

(2)已知p:xA,q:xB，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

36．（25-26高一上·重庆铜梁·月考）已知集合Px2x10，非空集合Sx1mx1m.

(1)若xP是xS的充分条件，求实数m的取值范围；

(2)是否存在实数m，使得xP是xS的必要不充分条件，若存在，求出m取值范围，若不存在，说明理

由.

37．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知全集UR，集合Ax|x24x30，B{x|1x5}，

C{x|2axa7}.

ð

(1)求AUB；

(2)若“xC”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

38．（25-26高一上·山西大同·月考）已知全集UR，集合Ax2x4，Bx2a1x2a3.

ð

(1)若a1，求AB和UAB；

(2)若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求a的取值范围.

高妙技法

根据转化为集合关系（）。将、转化为等价的不等式（或方程），列出参数满足的等式或不

等式组“p⇔，q求”解后验证双向推导p是=否q成立，确p保q参数使两者完全等价。

39．（23-24高一下·湖南·期末）已知集合M1,2,3,NxZ∣x2a，若xM是xN的充要条件，

则整数a（）

A．4B．3C．2D．1

40．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）已知集合P{x|2x6}，非空集合S{x|1mx13m}.

(1)若xP是xS的必要条件，求实数m的取值范围;

(2)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件.

41．（22-23高一上·广东惠州·月考）设集合A{x∣1x3},B{x∣1mxm1,m0}，命题p:xA，命

题q:xB

(1)若p是q的充要条件，求正实数m的取值范围；

(2)若p是q的充分不必要条件，求正实数m的取值范围.

42．（20-21高二上·广东深圳·期末）已知p:x28x70,q:2mxm3．

(1)是否存在m，使得p是q的充要条件?若存在，求m的值，若不存在，请说明理由；

(2)从下面三个条件中任选一个，求m的取值范围．

①p是q的必要条件；②q是p的充分条件；③p是q的充分条件．

选________．

高妙技法

全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法

（1）全称量词命题：①要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明

p（x）成立；②要判定一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p（x0）

不成立即可.

（2）存在量词命题：要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p

（x0）成立即可，否则这一存在量词命题就是假命题.

43．【多选】（22-23高一上·浙江·月考）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）

A．xR，x22x10

B．xN，2x为偶数

C．所有菱形的四条边都相等

D．π是无理数

44．【多选】（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）

A．xR,x2x10B．xZ,yZ,2x4y3

C．菱形的对角线互相垂直D．任意四边形均有外接圆

45．【多选】（22-23高一上·湖南娄底·期末）下列命题为真命题的是（）

A．“xZ,x40”是存在量词命题B．xR,9x20

C．xN,3x24x10D．“全等三角形面积相等”是全称量词命题

46．（22-23高一上·山西·月考）下列结论中正确的个数是（）

①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；

②命题“xR，x210”是全称量词命题；

③命题“xR，x22x10”是真命题；

④命题“有一个偶数是素数”是真命题.

A．0B．1C．2D．3

47．（22-23高一上·甘肃庆阳·期末）关于命题“xN，x22x0”，下列判断正确的是（）

A．该命题是全称量词命题，且是真命题B．该命题是存在量词命题，且是真命题

C．该命题是全称量词命题，且是假命题D．该命题是存在量词命题，且是假命题

高妙技法

对全称量词命题与存在量词命题进行否定的方法

（1）改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；

（2）否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可.

48．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）命题“x0,x23x10”的否定是（）

A．x0,x23x10B．x0,x23x10

C．x0,x23x10D．x0,x23x10

49．（22-23高一上·河南·期末）命题“xR，x212x”的否定是（）

A．xR，x212xB．xR，x212x

C．xR，x212xD．xR，x212x

50．（24-25高一上·陕西西安·期末）命题“x0，x22x10”的否定是（）

A．x0，x22x10B．x0，x22x10

C．x0，x22x10D．x0，x22x10

51．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）命题“x0,ex1”的否定为（）

A．x0,ex1B．x0,ex1C．x0,ex1D．x0,ex1

52．（23-24高一上·河北保定·期中）命题“x1,2，x22x3”的否定是（）

A．x1,2，x22x3B．x1,2，x22x3

C．x1,2，x22x3D．x1,2，x22x3

53．（23-24高一上·江苏盐城·期末）命题“x0,x24x30”的否定是（）

A．x0,x24x30

B．x0,x24x30

C．x0,x24x30

D．x0,x24x30

54．（24-25高一上·安徽池州·期中）命题p:x0，x22xa0的否定是（）

A．x0，x22xa0B．x0，x22xa0

C．x0，x22xa0D．x0，x22xa0

55．（24-25高一上·浙江·期中）命题“x0，x23x0”的否定是（）

A．x0，x23x0B．x0，x23x0

C．x0，x23x0D．x0，x23x0

56．（22-23高一上·江苏宿迁·期末）命题“x0,x2axb0”的否定是（）

A．x0,x2axb0B．x0,x2axb0

C．x0,x2axb0D．x0,x2axb0

57．（24-25高一上·江苏无锡·期末）命题“xR，x2x20”的否定是（）

A．不存在xR，x2x20B．xR，x2x20

C．xR，x2x20D．xR，x2x20

58．（23-24高一上·江苏泰州·期末）命题“存在xR，x21”的否定为（）

A．存在xR，x21B．存在xR，x21

C．任意xR，x21D．任意xR，x21

59．（24-25高一上·云南玉溪·期末）写出下列命题的否定，并判断其否定的真假：

(1)mN，m21N；

(2)存在一个六边形ABCDEF，其内角和不等于720．

高妙技法

由命题的真假求参数的策略

（1）巧用三个转化：①全称量词命题可转化为恒成立问题；②存在量词命题可转化为存在性问题；③全称

量词、存在量词命题假可转化为它的否定命题真.

（2）准确计算：通过解方程或不等式（组）求出参数的值或范围.

60．（24-25高二下·广东湛江·期末）若“x1,1，xa”是假命题，则实数a的取值范围是（）

A．1,+B．1,+C．,1D．,1

61．（25-26高一上·云南昭通·月考）已知命题“xR,ax22ax40”为假命题，则实数a的取值范围为

（）

A．{a∣4a0}B．{a∣4a0}

C．a∣4a0D．{a∣a4或a0}

62．（2024高一上·江苏南京·专题练习）命题“1x3,x2a0”是真命题的一个充分不必要条件是（）

A．a0B．a1

C．a9D．a1

2

63．（23-24高二下·重庆·期末）若命题“x0R,x02x0m0”为假命题，则实数m的取值范围是（）

A．,1B．1,C．(,1]D．[1,)

64．（24-25高二下·黑龙江牡丹江·期末）命题“x[1,2]，2ax2a0”为假命题的一个充分不必要条件

为（）

A．,2B．(,2]C．,2D．(,2]

65．（24-25高一上·山东泰安·期中）命题p:xR,x22xm0，命题q:xR,x2mx10若命题p､

q一真一假，则实数m的取值范围为.

66．（23-24高一上·上海·期中）若“x1,4，使得2xa10”是假命题，则实数a的取值可以为.

67．（24-25高二下·福建泉州·期末）若命题“xR，使得x22xm0成立”为假命题，则实数m的取值

范围是．

68．（24-25高一上·辽宁沈阳·期末）命题P:x[1,1]，x2a为真命题的一个充分不必要条件是（）

A．a1B．a0C．a2D．a1

1

69．（25-26高一上·全国·课后作业）已知命题p：xxx1，ax20，命题q：xR，x2ax160.

2

(1)若两个命题都是真命题，求实数a的取值范围；

(2)若两个命题有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围.

70．（20-21高一·全国·课后作业）已知集合Ax2x5,Bxm1x2m1，且B．

(1)若命题p：“xB,xA”是真命题，求实数m的取值范围．

(2)若命题q:“xA,xB”是真命题，求实数m的取值范围．

71．（21-22高一上·江西宜春·月考）已知集合Ax∣x23x100，非空集合Bx∣m1x2m1

(1)若“命题p:xB,xA”是真命题，求m的取值范围；

(2)若“命题q:xA,xB”是真命题，求m的取值范围.

72．（24-25高一上·青海西宁·月考）已知集合Ax1x3，集合Bx2mx1m，UR．

(1)若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求实数m的取值范围；

(2)若命题“xB，都有xA”是真命题，求实数m的取值范围;

(3)若AB，求实数m的取值范围．

一、单选题

1．（24-25高一上·江苏苏州·期末）若命题p:xR，x22x0，则p的否定是（）

A．xR，x22x0B．xR，x22x0

C．xR，x22x0D．xR，x22x0

2．（24-25高二下·江苏苏州·期末）命题p:xR,xx0的否定是（）

A．xR,xx0B．xR,xx0

C．xR,xx0D．xR,xx0

3．（24-25高一上·陕西西安·期末）“ab”是“ab1”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

1

．（高一上辽宁丹东期末）已知命题p:xR，，命题，2，则（）

424-25··21q:xZxx1

x1

A．p和q都是真命题B．p和q都是真命题

C．p和q都是真命题D．p和q都是真命题

5．（24-25高一上·江苏连云港·期末）已知命题p:2x11,q:x22a1xa2a0，若p是q的充分

不必要条件，则实数a的取值范围是（）

1111

A．0,B．0,C．,0,D．,0,

2222

二、多选题

1

6．（21-22高一上·江苏徐州·期末）使x0成立的一个充分条件可以是（）

x

A．x1B．0x1

C．1x1D．x1

7．（21-22高一上·江苏南京·期末）设r是p的必要条件，r是q的充分条件，s是r的充分必要条件，s是p

的充分条件，则下列说法正确的有（）

A．r是q的必要条件B．s是q的充分条件

C．s是p的充分必要条件D．p是q的既不充分也不必要条件

8．（22-23高一上·江苏南京·期中）下列说法正确的是（）

1

A．“a1”是“1”的充分不必要条件

a

B．命题“x1,x21”的否定是“x1,x21”

x2

C．“x1”是“0”的既不充分也不必要条件

x1

D．设a,bR，则“a0”是“ab0”的必要不充分条件

9．（23-24高一上·江苏盐城·月考）下列说法正确的是（）

A．命题“"xÎR,x2+1<0”的否定是“xR，使得x210”

1

B．若集合Axax2x10中只有一个元素，则a

4

11

C．关于x的不等式ax2bxc0的解集2,3，则不等式cx2bxa0的解集为,

32

D．“a2,b2”是“ab4”的充分不必要条件

10．（24-25