山东省平度市九中2026届数学高一下期末考试模拟试题含解析

山东省平度市九中2026届数学高一下期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线与圆相交于点，则（）A． B． C． D．2．在等差数列中，，则等于()A．2 B．18 C．4 D．93．已知函数在上单调递增，且的图象关于对称.若，则的解集为（）A． B．C． D．4．下列函数中，在区间上为减函数的是A． B． C． D．5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球表面积为（）A． B． C． D．6．从3位男运动员和4位女运动员中选派3人参加记者招待会，至少有1位男运动员和1位女运动员的选法有（）种A． B． C． D．7．已知三角形ABC，如果，则该三角形形状为（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上选项均有可能8．设在中,角所对的边分别为,若,则的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定9．已知数列的前项和为，且，则()A． B． C． D．10．已知函数，如果不等式的解集为，那么不等式的解集为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，b=1,则_____________12．中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份的含量（单位：）与药物功效（单位：药物单位）之间具有关系：.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份的平均值为，标准差为，估计这批中成药的药物功效的平均值为__________药物单位．13．在中,,且,则．14．等比数列中，若，，则______.15．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.16．在锐角中，则的值等于．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数为奇函数.（1）求实数的值并证明函数的单调性；（2）解关于不等式:.18．自变量在什么范围取值时，函数的值等于0?大于0呢?小于0呢?19．某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价（单位：元）和销售量（单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：销售单价/元销售量/万件（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在内，已知该产品的成本是元，那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）参考数据：参考公式：20．已知数列前n项和，点在函数的图象上．(1)求的通项公式；(2)设数列的前n项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围．21．已知.（1）求函数的最小正周期及值域；（2）求方程的解.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

利用直线与圆相交的性质可知，要求，只要求解圆心到直线的距离.【详解】由题意圆，可得圆心，半径，圆心到直线的距离.则由圆的性质可得，所以.故选：D【点睛】本题考查了求弦长、圆的性质，同时考查了点到直线的距离公式，属于基础题.2、D【解析】

利用等差数列性质得到，，计算得到答案.【详解】等差数列中，故选：D【点睛】本题考查了等差数列的计算，利用性质可以简化运算，是解题的关键.3、D【解析】

首先根据题意得到的图象关于轴对称，，再根据函数的单调性画出草图，解不等式即可.【详解】因为的图象关于对称，所以的图象关于轴对称，.又因为在上单调递增，所以函数的草图如下：所以或，解得：或.故选：D【点睛】本题主要考查函数的对称性，同时考查了函数的图象平移变换，属于中档题.4、D【解析】试题分析：在区间上为增函数；在区间上先增后减；在区间上为增函数；在区间上为减函数，选D.考点：函数增减性5、D【解析】

根据三视图还原几何体，由三棱锥的几何特征即可求出其外接球表面积．【详解】根据三视图可知，该几何体如图所示：所以该几何体的外接球，即是长方体的外接球．因为，所以外接球直径．故该三棱锥的外接球表面积为．故选：D．【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，并计算其外接球的表面积，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，属于基础题．6、C【解析】

利用分类原理，选出的3人中，有1男2女，有2男1女，两种情况相加得到选法总数.【详解】（1）3人中有1男2女，即；（2）3人中有2男1女，即；所以选法总数为，故选C.【点睛】分类加法原理和分步乘法原理进行计算时，要注意分类的标准，不出现重复或遗漏情况，本题若是按先选1个男的，再选1个女的，最后从剩下的5人中选1人，则会出现重复现象.7、B【解析】

由正弦定理化简已知可得：，由余弦定理可得，可得为钝角，即三角形的形状为钝角三角形.【详解】由正弦定理，，可得,化简得，由余弦定理可得：，又，为钝角，即三角形为钝角三角形.故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题.8、B【解析】

利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.【详解】因为，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题.弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.9、D【解析】

通过和关系，计算通项公式，再计算，代入数据得到答案.【详解】，取，两式相减得：是首项为4，公比为2的等比数列.故答案选D【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，前N项和，意在考查学生的计算能力.10、A【解析】

一元二次不等式大于零解集是，先判断二次项系数为负，再根据根与系数关系，可求出a,b的值，代入解析式，求解不等式.【详解】由的解集是，则故有，即.由解得或故不等式的解集是，故选：A.【点睛】对于含参数的一元二次不等式需要先判断二次项系数的正负，再进一步求解参数.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】

根据条件，利用余弦定理可建立关于c的方程，即可解出c.【详解】由余弦定理得，即，解得或（舍去）.故填2.【点睛】本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边，属于中档题.12、92【解析】

由题可得，进而可得，再计算出，从而得出答案．【详解】5个样本成份的平均值为，标准差为，所以，，即，解得因为，所以所以这批中成药的药物功效的平均值药物单位【点睛】本题考查求几个数的平均数，解题的关键是求出，属于一般题．13、【解析】

∵在△ABC中，∠ABC＝60°，且AB＝5，AC＝7，

∴由余弦定理，可得：，

∴整理可得：，解得：BC＝8或−3（舍去）．考点：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形内角和定理及两角和的余弦公式．14、【解析】

设的首项为，公比为，根据，列出方程组，求出和即可得解.【详解】设的首项为，公比为，则：，解之得，所以：.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列中某项的求法，解题关键是根据题意列出方程组，需要注意的是为了简化运算不用直接求解，解出即可，属于基础题.15、【解析】试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.16、2【解析】设由正弦定理得三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2，证明见解析（2）【解析】

（1）由函数为奇函数，得，化简得，所以，.再转化函数为，由定义法证明单调性.（2）将可化为，构造函数，再由在上是单调递增函数求解.【详解】（1）根据题意，因为函数为奇函数，所以，即，即，即，化简得，所以.所以，证明：任取且，则因为，所以，，，，所以∴，所以在上单调递增；（2）可化为，设函数，由(1)可知，在上也是单调递增，所以，即，解得.【点睛】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18、当或时，函数的值等于0；当时，函数的值大于0；当或时，函数的值小于0.【解析】

将问题转化为解方程和解不等式，以及，分别求解即可.【详解】由题：由得：或；由得：；由得：或，综上所述：当或时，函数的值等于0；当时，函数的值大于0；当或时，函数的值小于0.【点睛】此题考查解二次方程和二次不等式，关键在于熟练掌握二次方程和二次不等式的解法，准确求解.19、（1）；（2）8.75元.【解析】

(1)根据最小二乘法求线性回归方程；(2)利用线性回归方程建立利润的函数，再求此函数的最大值.【详解】（1）关于的回归方程为.（2）利润该函数的对称轴方程是，故销售单价定为元时，企业才能获得最大利润.【点睛】本题考查线性回归方程和求利润的最值，属于基础题.20、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将点的坐标代入函数的方程得到.利用，可求得数列的通项公式为.（2）利用裂项求和法求得.为递增的数列，当时有最小值为，所以，解得.试题解析：（1）点在函数的图象上，.①当时，，②①-②得.当时，，符合上式.．（2）由（1）得，．，数列单调递增，中的最小项为.要使不等式对任意正整数恒成立，只要，即.解得，即实数的取值范围为.点睛:本题主要考查函数与数列，考查已知数列前项和，求数列通项的方法，即用公式.要注意验证当时等号是否成立.考查了裂项求和法，当数列通项是分数的形式，并且分母是两个