2025年自动控制原理期末测试题及答案

2025年自动控制原理期末测试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分。每题只有一个正确答案，请将正确选项字母填入括号内）1.某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/[s(s+2)(s+5)]，其根轨迹渐近线与实轴的交点坐标为（）A.–7/3  B.–3  C.–2  D.–5答案：A2.对于二阶系统ζ=0.6，ωn=4rad/s，其单位阶跃响应的超调量约为（）A.9.5%  B.16.3%  C.25.4%  D.35.2%答案：B3.某最小相位系统的Bode图在ω=10rad/s处相位为–135°，则其相角裕度为（）A.45°  B.55°  C.65°  D.75°答案：A4.采用PID控制器时，微分时间常数Td增大，系统闭环带宽将（）A.增大  B.减小  C.不变  D.先增后减答案：A5.某离散系统脉冲传递函数为G(z)=(0.2z+0.1)/(z²–1.2z+0.5)，其稳定性判据为（）A.所有极点位于单位圆内  B.所有零点位于单位圆内  C.所有极点位于单位圆外  D.所有零点位于单位圆外答案：A6.对于状态空间模型ẋ=Ax+Bu，y=Cx，若系统完全能控，则矩阵[B AB A²B … Aⁿ⁻¹B]的秩为（）A.0  B.1  C.n  D.任意答案：C7.某系统Nyquist图在ω→0⁺时趋近于负虚轴无穷远，则其型别为（）A.0型  B.I型  C.II型  D.III型答案：B8.采用零阶保持器将连续控制器D(s)=2/(s+3)离散化，采样周期T=0.1s，其离散传递函数D(z)的极点为（）A.0.7408  B.0.8187  C.0.9048  D.0.9950答案：A9.若系统闭环特征方程为s³+3s²+3s+1+K=0，则使系统稳定的K范围为（）A.0<K<8  B.–1<K<8  C.K>0  D.K<8答案：A10.在频域校正中，若需将穿越频率提高一倍而保持相角裕度不变，应采用（）A.相位超前网络  B.相位滞后网络  C.增益放大  D.积分环节答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分。每题有两个或两个以上正确答案，多选、少选、错选均不得分）11.关于线性定常系统能观性，下列说法正确的是（）A.能观性矩阵满秩是充要条件  B.能观性与输出矩阵C无关  C.能观性反映由输出估计状态的能力  D.能观性可通过对偶原理转化为能控性问题答案：ACD12.某系统开环Bode图在低频段斜率为–40dB/dec，其可能含有的环节有（）A.双重积分  B.惯性环节  C.二阶振荡  D.双重微分答案：AC13.关于PID控制器参数整定的Ziegler–Nichols经验法，下列说法正确的是（）A.需先求临界增益与临界周期  B.仅适用于开环稳定系统  C.可得到初始参数后再细调  D.适用于带时延的一阶模型答案：ACD14.下列关于非最小相位系统的描述正确的是（）A.存在右半平面零点  B.阶跃响应可能出现反向超调  C.相位滞后大于最小相位系统  D.无法通过Bode图判稳答案：ABC15.对于状态反馈u=–Kx，下列说法正确的是（）A.可任意配置闭环极点的前提是系统完全能控  B.状态反馈不改变系统零点  C.状态反馈可能改变能观性  D.状态反馈可提高稳态精度答案：ABC三、填空题（每空2分，共20分）16.某单位反馈系统开环传递函数G(s)=10/[s(0.1s+1)]，其速度误差系数Kv=________。答案：1017.二阶系统阻尼比ζ=0.8，则其谐振峰值Mr≈________（保留两位小数）。答案：1.0518.已知离散系统脉冲传递函数G(z)=0.5/(z–0.5)，其单位阶跃响应稳态值为________。答案：119.状态空间系统ẋ=[[0,1],[–4,–2]]x+[[0],[1]]u，其能控性矩阵的行列式值为________。答案：–420.采用双线性变换s=2(z–1)/[T(z+1)]将连续控制器D(s)=(s+1)/(s+2)离散化，T=0.2s，则D(z)的零点为z=________（保留三位小数）。答案：–0.81821.某系统Nyquist曲线穿过(–1,j0)左侧一次，且开环右极点P=0，则闭环系统________（稳定/不稳定）。答案：不稳定22.若系统相角裕度γ=45°，则闭环阻尼比ζ≈________（经验公式ζ≈γ/100）。答案：0.4523.对于采样周期T=0.01s，连续信号sin(2π·50t)经采样后，其折叠频率分量为________Hz。答案：5024.某系统闭环极点为–3±4j，则其调节时间(2%准则)约为________s。答案：1.3325.在根轨迹设计中，若需使主导极点阻尼比ζ=0.707，则该极点与负实轴夹角为________度。答案：45四、简答题（共25分）26.（6分）写出PID控制器的时域表达式，并说明各环节对系统性能的影响。答案：u(t)=Kp[e(t)+1/Ti∫e(τ)dτ+Td·de(t)/dt]。比例环节提高响应速度但增大超调；积分环节消除稳态误差但降低稳定性；微分环节预测误差变化趋势，抑制超调，提高稳定性，但放大高频噪声。27.（6分）简述Nyquist稳定性判据的步骤，并说明如何确定闭环系统右极点个数。答案：步骤：1.绘制开环传递函数Nyquist曲线；2.计算曲线绕(–1,j0)的圈数N；3.获取开环右极点P；4.闭环右极点Z=N+P。若Z=0则系统稳定。28.（6分）给出状态观测器存在的条件，并说明全维观测器与降维观测器的区别。答案：条件：系统完全能观。全维观测器阶次等于原系统阶次，估计全部状态；降维观测器阶次低于原系统，仅估计不可测状态，输出矩阵需满足一定秩条件。29.（7分）解释“零阶保持器”引入的相位滞后，并给出其传递函数及在ω=ωs/2处的相位值。答案：零阶保持器传递函数Gh(s)=(1–e^(–Ts))/s，频率特性Gh(jω)=T·sin(ωT/2)/(ωT/2)·e^(–jωT/2)。在ω=ωs/2=π/T处，相位滞后为–π/2rad。五、计算题（共70分）30.（12分）已知单位负反馈系统开环传递函数G(s)=K/[s(s+4)(s+10)]：(1)绘制根轨迹渐近线，给出交点与夹角；(2)求根轨迹与虚轴交点及对应K值；(3)若要求阻尼比ζ=0.5，求主导极点及对应K。答案：(1)n=3，m=0，渐近线交点σ=(0–4–10)/3=–14/3≈–4.67；夹角±60°，180°。(2)令s=jω代入特征方程，得ω=√40≈6.32rad/s，K=560。(3)设主导极点s=–σ+jσ√3，代入特征方程，解得σ≈1.07，K≈48.3。31.（14分）某最小相位系统开环Bode图幅频特性如图（略）所示：(1)写出开环传递函数；(2)求穿越频率ωc与相角裕度γ；(3)设计相位超前网络，使γ≥50°且ωc提高20%。答案：(1)G(s)=10(0.5s+1)/[s(2s+1)(0.05s+1)]；(2)ωc≈3.16rad/s，γ≈28°；(3)取超前网络Gc(s)=(1+0.38s)/(1+0.076s)，新ωc≈3.8rad/s，γ≈52°。32.（14分）离散系统如图（略），被控对象Gp(s)=1/[s(s+1)]，零阶保持器，T=0.1s：(1)求开环脉冲传递函数G(z)；(2)判断闭环稳定性；(3)设计数字控制器D(z)使闭环主导极点对应ζ=0.7，ωn=5rad/s。答案：(1)G(z)=0.00484(z+0.967)/[(z–1)(z–0.905)]；(2)根轨迹法得临界增益K=21.6，系统稳定；(3)取D(z)=25(z–0.905)/(z–0.6)，闭环极点z=0.65±0.28j，满足性能。33.（15分）给定状态空间系统：ẋ=[[0,1],[–2,–3]]x+[[0],[1]]u，y=[1,0]x(1)判断能控性与能观性；(2)设计状态反馈u=–Kx使闭环极点为–4,–5；(3)设计全维观测器，观测器极点为–8,–10；(4)给出带观测器的状态反馈整体方程。答案：(1)能控性矩阵满秩，能观性矩阵满秩，均满足。(2)K=[17,5]。(3)观测器增益L=[14;46]。(4)整体方程为ẋ̂=(A–LC–BK)x̂+Ly+Bu，u=–Kx̂。34.（15分）某温度控制系统采用PI控制器Gc(s)=Kp(1+1/Tis)，被控对象Gp(s)=e^(–2s)/[(5s+1)(s+1)]：(1)用Ziegler–Nichols法求初始Kp、Ti；(2)计算系统相角裕度与幅值裕度；(3)若要求稳态误差ess≤1°C对1°C/s斜坡输入，重新整定Ti并校验稳定性。答案：(1)临界增益Ku≈5.7，临界周期Tu≈6.8s，得Kp=0.45Ku≈2.56，Ti=0.83Tu≈5.64s。(2)γ≈38°，Gm≈2.1dB。(3)取Ti=10s满足ess=1°C，新γ≈32°，Gm≈1.8dB，仍稳定。六、综合分析题（共20分）35.（20分）某直流电机位置伺服系统结构如图（略），参数：电机常数Kt=0.1N·m/A，反电势常数Kb=0.1V·s/rad，转动惯量J=0.01kg·m²，阻尼系数B=0.001N·m·s/rad，电枢电阻Ra=1Ω，电枢电感La=0.01H，减速比n=1:10，负载为纯惯量JL=0.1kg·m²，折算到电机轴总惯量Jeq=0.02kg·m²。(1)推导电机轴转角到电枢电压的传递函数θm(s)/Ua(s)；(2)采用电流环+位置环双闭环，电流环已整定为带宽500Hz的一阶惯性环节，求位置环被控对象模型；(3)设计位置环PID参数，要求阶跃响应超调≤5%，调节时间≤0.2s，稳态误差为零；(4)若位置指令为r(t)=10sin(2πt)°，计算稳态跟踪误差；(5)讨论当负载惯量JL增大50%时，系统性能变化并提出鲁棒改进措施。答案：(1)忽略电感，得θm(s)/Ua(s)=Kt/[Ra(Jeqs²+Bs)+KtKb]≈50/[s(s+25)]。(2)电流环等效0.02s+1，位置环对象G(s)=50/[s(s+25)(0.02s+1)]