2025年大学《自动控制原理》试题及答案

2025年大学《自动控制原理》试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.线性定常系统稳定的充要条件是闭环传递函数的极点（）。A.全部位于S平面左半平面B.全部位于S平面右半平面C.全部位于虚轴上D.至少有一个位于虚轴上答案：A2.若单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=K/[s(s+2)]，则其根轨迹渐近线与实轴的交点为（）。A.–1B.–2C.–0.5D.0答案：A3.对于二阶系统，阻尼比ζ=0.7时，阶跃响应的超调量约为（）。A.5%B.10%C.15%D.20%答案：A4.若系统开环传递函数为G(s)=10/(s+1)，其截止频率ωc为（）。A.1rad/sB.3rad/sC.10rad/sD.9rad/s答案：D5.在频域中，相位裕度PM=45°，则闭环系统阶跃响应的超调量约为（）。A.5%B.10%C.20%D.30%答案：C6.若系统状态方程为ẋ=Ax+Bu，y=Cx，则系统能观的充要条件是（）。A.矩阵[C^T(CA)^T…(CA^(n1))^T]的秩为nB.矩阵[BAB…A^(n1)B]的秩为nC.A的特征值全部具有负实部D.传递函数无零极点对消答案：A7.对于PID控制器，积分时间Ti增大，则（）。A.系统响应变慢，稳态误差减小B.系统响应变快，稳态误差增大C.系统响应变慢，稳态误差增大D.系统响应变快，稳态误差减小答案：A8.若系统奈奎斯特曲线包围(–1,j0)点一圈，则闭环系统（）。A.稳定B.不稳定C.临界稳定D.无法判断答案：B9.对于采样周期T=0.1s的系统，若连续域极点s=–5，则其对应的z域极点为（）。A.0.6065B.0.3679C.0.5488D.0.9048答案：A10.若系统脉冲传递函数为G(z)=0.5z/(z–0.5)，则其单位阶跃响应的稳态值为（）。A.0.5B.1C.2D.∞答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）11.下列关于根轨迹的说法正确的是（）。A.根轨迹起始于开环极点B.根轨迹终止于开环零点或无穷远C.实轴上某段右侧实极零点总数为奇数时，该段存在根轨迹D.根轨迹关于实轴对称E.根轨迹分支数等于开环零点数答案：ABCD12.关于状态空间描述，下列说法正确的是（）。A.状态变量的选取不唯一B.能控性与能观性互为对偶C.线性变换不改变系统能控性D.能控标准型一定能观E.状态反馈可任意配置极点的前提是系统完全能控答案：ABCE13.下列属于相位超前网络特点的是（）。A.提高系统相位裕度B.提高截止频率C.降低高频噪声抑制能力D.改善系统动态性能E.降低稳态误差答案：ABCD14.关于离散系统稳定性，下列说法正确的是（）。A.z域极点位于单位圆内系统稳定B.双线性变换可将z域单位圆映射为w域左半平面C.朱利判据可直接在z域使用D.采样周期越大，等效稳定性越好E.零阶保持器会引入相位滞后答案：ABCE15.关于非线性系统描述函数法，下列说法正确的是（）。A.适用于对称奇非线性B.可预测极限环振幅与频率C.描述函数等于非线性环节输出基波分量与输入正弦幅值之比D.可用于判断极限环稳定性E.对任意输入信号均适用答案：ABCD三、填空题（每空2分，共20分）16.若单位反馈系统开环传递函数G(s)=4/[s(s+1)]，则其静态速度误差系数Kv=________，单位斜坡输入稳态误差ess=________。答案：4；0.2517.二阶系统传递函数标准形式为ωn^2/(s^2+2ζωns+ωn^2)，若要求超调量≤5%，则阻尼比ζ≥________；若同时要求调节时间(2%)≤2s，则ωn≥________rad/s。答案：0.707；2.518.已知系统状态矩阵A=[[0,1],[–2,–3]]，则其特征值为________，对应模态衰减时间常数较大者为________s。答案：–1,–2；119.连续域校正装置D(s)=(1+0.5s)/(1+0.1s)，采用双线性变换T=0.01s离散化，所得D(z)的零点zc=________，极点zp=________。答案：0.9900；0.999020.单位反馈离散系统开环脉冲传递函数G(z)=0.2K(z+0.5)/[(z–0.5)(z–0.8)]，使系统临界稳定的K=________，此时振荡频率f=________Hz。答案：6；12.5四、简答题（共25分）21.（封闭型，6分）写出劳斯稳定判据步骤，并判断特征方程s^4+3s^3+3s^2+2s+1=0的稳定性。答案：步骤：1.列出系数；2.构造劳斯表；3.第一列符号变化次数=右半平面极点数。劳斯表：s^4：131s^3：320s^2：7/31s^1：–1/7s^0：1第一列符号变化2次→2个右半平面极点，系统不稳定。22.（开放型，6分）简述PID控制器参数对系统性能的影响，并给出一种工程整定方法。答案：比例Kp增大→响应快、稳态误差减小，但振荡加剧；积分Ti减小→消除稳态误差加快，但稳定性变差；微分Td增大→增加阻尼、抑制超调，但对噪声敏感。工程整定：Ziegler–Nichols阶跃响应法，先取Ti=∞,Td=0，增大Kp至临界振荡得Ku、Tu，再按表设Kp=0.6Ku,Ti=0.5Tu,Td=0.125Tu。23.（封闭型，6分）已知系统ẋ=[[0,1],[–4,–4]]x+[[0],[1]]u，y=[1,0]x，判断其能控性与能观性。答案：能控矩阵Mc=[BAB]=[[0,1],[1,–4]]，rank=2→能控；能观矩阵Mo=[C;CA]=[[1,0],[0,1]]，rank=2→能观。24.（开放型，7分）说明采样周期选择对离散系统性能的影响，并给出经验公式。答案：采样周期T过大→信息丢失、稳定性恶化、相位滞后增大；T过小→计算负担大、量化噪声放大。经验：T≈(0.1~0.5)⋅ts，或T≈1/(10~20)⋅ωc，其中ts为连续系统调节时间，ωc为截止频率。五、计算题（共40分）25.（频域计算，10分）单位反馈系统开环传递函数G(s)=100/[s(s+5)(s+10)]。(1)绘制渐近幅频特性，并求截止频率ωc；(2)求相位裕度PM，并判断闭环稳定性。答案：(1)渐近线：–20dB/dec(0.1~5)，–40dB/dec(5~10)，–60dB/dec(>10)。令|G(jωc)|=1，解得ωc≈3.1rad/s。(2)φ(ωc)=–90°–arctan(3.1/5)–arctan(3.1/10)=–90°–31.9°–17.2°=–139.1°，PM=180°–139.1°=40.9°>0，闭环稳定。26.（根轨迹综合，10分）系统开环传递函数G(s)H(s)=K/[s(s+2)(s+4)]。(1)求实轴根轨迹及渐近线；(2)求分离点坐标及对应K值；(3)求与虚轴交点及临界K。答案：(1)实轴：(∞,–4]∪[–2,0]；渐近线：σa=(–2–4)/3=–2，角度±60°,180°。(2)分离点：dK/ds=0→3s^2+12s+8=0→s=–0.845，K=|s(s+2)(s+4)|=3.08。(3)令s=jω，特征方程s^3+6s^2+8s+K=0，劳斯表得临界K=48，ω=√8=2.83rad/s。27.（状态空间综合，10分）给定系统ẋ=[[0,1],[0,–3]]x+[[0],[1]]u，y=[2,0]x，设计状态反馈u=–Kx使闭环极点为–2±j2。答案：期望特征方程：(s+2–j2)(s+2+j2)=s^2+4s+8。设K=[k1,k2]，闭环A–BK=[[0,1],[–k1,–3–k2]]，特征方程s^2+(3+k2)s+k1=0。对比得k1=8，3+k2=4→k2=1，故K=[8,1]。28.（离散系统分析，10分）数字控制系统结构：连续对象G(s)=1/[s(s+1)]，零阶保持器，T=0.1s。(1)求开环脉冲传递函数G(z)；(2)求使系统稳定的K范围；(3)若K=1，求单位阶跃响应稳态值。答案：(1)G(z)=Z{(1–e^(–sT))/s⋅1/[s(s+1)]}=(0.004837z+0.004679)/[(z–1)(z–0.9048)]。(2)特征方程1+KG(z)=0，朱利判据得0<K<21.1。(3)稳态值y(∞)=lim_{z→1}(z–1)⋅G(z)/(1+G(z))⋅z/(z–1)=1。六、综合设计题（共30分）29.（串联校正设计，15分）单位反馈系统原开环G0(s)=20/[s(s+1)(s+5)]，要求：速度误差系数Kv≥20，相位裕度PM≥50°，截止频率ωc≥4rad/s。设计串联校正装置Gc(s)并验证。答案：1.原系统Kv=limsG0=20，满足。ωc0≈3.8rad/s，PM0≈25°，不足。2.需提升ωc至4rad/s且增加相位。选超前网络Gc(s)=(1+aTs)/(1+T)，a>1。3.在ωc=4处需额外相位φm=50°–25°+5°(裕量)=30°，由sinφm=(a–1)/(a+1)得a=3。4.令最大相位频率1/(T√a)=4→T=0.144，Gc(s)=(1+0.432s)/(1+0.144s)。5.校正后L(4)=0dB，PM=52°，满足。30.（离散PID实现，15分）连续PID控制器D(s)=5(1+1/0.5s+0.2s)，采样周期T=0.02s。(1)用后向差分离散化，求D(z)；(2)给出位置式与增量式算法表达式；(3)分析积分饱和现象并提出抗饱和措施。答案：(1)s→(1–z^(–1))/T，D(z)=5[1+T/(0.5(1–z