2026年初中数学函数性质与应用考点考试及答案

2026年初中数学函数性质与应用考点考试及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列函数中，其图像经过点（1，2）的是（）A.y=3x-1B.y=-2x+4C.y=x²-1D.y=√x+12.函数y=kx+b中，若k>0且b<0，则其图像大致为（）A.B.C.D.3.函数y=-x²+4的顶点坐标是（）A.(0,4)B.(2,0)C.(0,2)D.(2,4)4.抛物线y=x²-2x+1的对称轴是（）A.x=-1B.x=1C.y=xD.y=-x5.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.两个分支的函数图像D.抛物线6.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，则（）A.a>0B.a<0C.b>0D.c<07.函数y=2x-1与y=-x+3的交点坐标是（）A.(1,1)B.(2,3)C.(1,2)D.(2,1)8.函数y=x²的增区间是（）A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,-1)D.(1,+∞)9.若点A(a,3)在函数y=-x+1的图像上，则a的值是（）A.-2B.2C.-4D.410.函数y=x²-4x+4的图像与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.3填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=(x-2)²+1的顶点坐标是__________。12.抛物线y=-2(x+3)²+5的对称轴是__________。13.函数y=3x+2的图像经过点__________。14.函数y=x²的对称轴是__________。15.若函数y=ax²+bx+1的图像开口向上，且顶点在x轴上，则a=__________。16.函数y=|x|的图像关于__________对称。17.函数y=-x+4的增区间是__________。18.函数y=x²-3x+2的图像与y轴的交点坐标是__________。19.若点P(m,2)在函数y=x²的图像上，则m=__________。20.函数y=2x-3的图像向右平移2个单位后，解析式为__________。判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=x²的图像是中心对称图形。22.函数y=-x+1的图像经过第一、二、四象限。23.函数y=(x+1)²-2的顶点是抛物线的最低点。24.函数y=|x|的图像是两条相交的直线。25.函数y=x²-4x+4的图像与x轴只有一个交点。26.函数y=kx+b中，若k<0，则其图像一定经过第三象限。27.函数y=-x²+1的对称轴是y轴。28.函数y=x²的增区间是(1,+∞)。29.函数y=|x-1|的图像关于x=1对称。30.函数y=x²-2x+1的顶点坐标是(1,0)。简答题（总共3题，每题4分，总分12分）31.写出函数y=-x²+4的增区间和减区间，并说明理由。32.已知函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)、(2,-3)和(0,-2)，求a、b、c的值。33.函数y=|x-2|的图像与y轴相交于点A，与x轴相交于点B和点C，求△ABC的面积。应用题（总共2题，每题9分，总分18分）34.某商场销售一种商品，其售价y（元）与销售量x（件）之间的关系满足函数y=-10x+500。（1）求当销售量x=20时的售价y。（2）若商场每天至少要盈利200元，销售量x至少应为多少件？（3）若商场每天的最大盈利为600元，求销售量x的取值范围。35.已知函数y=x²-2x+m的图像与x轴有两个交点，且对称轴为x=1。（1）求m的取值范围。（2）若这两个交点的横坐标之差为2，求m的值。（3）若将函数图像向下平移3个单位，求平移后图像的顶点坐标。【不要加入标题，不要加入考试时间，不要加入总分数，试卷末尾附标准答案及解析】标准答案及解析单选题1.A；将x=1代入各选项，只有A满足y=2。2.B；k>0图像向上倾斜，b<0图像与y轴负半轴相交。3.D；顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，即(1,3)。4.B；对称轴为x=-b/2a，即x=1。5.C；|x-1|图像为V形，顶点(1,0)。6.B；开口向下则a<0。7.A；联立方程2x-1=-x+3，解得x=2，y=1。8.B；x²在(0,+∞)单调递增。9.A；将A(a,3)代入y=-x+1，得3=-a+1，解得a=-2。10.B；判别式Δ=0，图像与x轴一个交点。填空题11.(2,1)；顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)。12.x=-3；对称轴为x=-b/2a。13.(0,2)；将x=0代入y=3x+2。14.y=0；抛物线对称轴为y轴。15.a>0；开口向上且顶点在x轴上需满足Δ=0且a>0。16.y轴；|x|图像关于y轴对称。17.(-∞,0)；-x+4在(-∞,0)单调递增。18.(0,2)；将x=0代入y=x²-3x+2。19.±√2；将P(m,2)代入y=x²，得m²=4。20.y=2(x-2)-3=2x-7。判断题21.×；x²图像是中心对称但非中心对称图形。22.√；斜率为-1，截距为1，图像过第一、二、四象限。23.√；开口向上抛物线的顶点是最低点。24.×；|x|图像是V形，非相交直线。25.√；Δ=0，图像与x轴一个交点。26.×；k<0图像向下倾斜，若b>0则与y轴正半轴相交，可能过第一象限。27.×；对称轴为x=1。28.√；x²在(0,+∞)单调递增。29.√；|x-1|图像关于x=1对称。30.√；顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)，即(1,0)。简答题31.增区间(0,2)，减区间(-∞,0)∪(2,+∞)；因为对称轴为x=0，开口向下。32.联立方程组：x=1时，a+b+c=0；x=2时，4a+2b+c=-3；x=0时，c=-2。解得a=-1，b=-1，c=-2。33.交点A(0,2)，B(2,0)，C(-2,0)，底边BC=4，高为2，面积S=1/2×4×2=4。应用题34.（1）y=-10×20+500=300元；（2）盈利条件：-10x+500≥200，解得x≤30，至少20件；（3）最大盈利600元时，-10x+500=600，解得x=-50（无意义），需重新计算。正确解法：设盈利为P=-10x+500，P=600时x=50（无意义），需调整条件。实际应为：P=-10x+500≥200，x≤30，至少20件。35.（1）对称轴x=