2026年数学函数图像与性质考点冲刺卷试卷及答案

2026年数学函数图像与性质考点冲刺卷试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x³-3x+2的图像关于哪个点对称？A.(0,1)B.(1,0)C.(1,2)D.(2,1)2.函数y=|x-1|+|x+2|的最小值是？A.1B.2C.3D.43.若函数f(x)=sin(x+α)的图像向右平移π/3后与原图像重合，则α的可能取值为？A.π/3B.2π/3C.πD.4π/34.函数y=log₃(x²-4x+3)的定义域是？A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.[1,3]C.(-1,3)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)5.函数y=e^x-2x的导数y'等于？A.e^x-2B.e^x+2C.-e^x+2D.-e^x-26.抛物线y=x²-4x+5的焦点坐标是？A.(2,1)B.(2,0)C.(0,2)D.(1,2)7.函数y=tan(x)的周期是？A.πB.2πC.π/2D.4π8.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向下且顶点在x轴上，则判别式Δ的取值范围是？A.Δ>0B.Δ=0C.Δ<0D.Δ≥09.函数y=sin²(x)的图像与y=cos²(x)的交点个数为？A.1B.2C.4D.810.函数y=arctan(x)的值域是？A.(-π/2,π/2)B.(0,π)C.(-∞,+∞)D.[0,π]填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=√(x-1)的定义域为________。12.若f(x)=2^x，则f(log₂3)=________。13.函数y=cos(x-π/4)的图像向左平移π/2后解析式为________。14.抛物线y=-2(x-1)²+3的对称轴方程为________。15.函数y=x³-3x的极值点为________。16.若函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为________。17.函数y=1/(x-1)的渐近线方程为________。18.函数y=e^(-x²)的导数为________。19.函数y=arcsin(x)的导数为________。20.若函数f(x)=ax³+bx²+cx+d的图像经过点(1,2)且f'(1)=3，则b+c的值为________。判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=-x²的图像是开口向上的抛物线。22.函数y=sin(x)是偶函数。23.函数y=log₅(x)在(0,+∞)上单调递增。24.函数y=tan(x)在(0,π/2)上单调递增。25.函数y=|x|在x=0处不可导。26.函数y=e^x的图像与y=ln(x)的图像关于y=x对称。27.函数y=x²-4x+4的顶点在y轴上。28.函数y=sin²(x)+cos²(x)的最小值为0。29.函数y=arctan(x)是奇函数。30.函数y=2^x的图像与y=log₂x的图像关于原点对称。简答题（总共3题，每题4分，总分12分）31.求函数f(x)=x³-3x²+2x的单调区间。32.求函数y=sin(x)cos(x)的最小正周期及最大值。33.求函数y=log₂(x²-2x+1)的定义域。应用题（总共2题，每题9分，总分18分）34.已知函数f(x)=x²-2ax+2a+1。(1)若f(x)的最小值为1，求a的值；(2)若f(x)在x=1处的切线斜率为-4，求a的值。35.已知函数y=e^x-x。(1)求函数的极值点；(2)若函数在区间[0,1]上的最大值为M，求M的值。【标准答案及解析】单选题1.C解析：f(x)=x³-3x+2的导数为f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(1)=0，f(-1)=5，故对称中心为(1,2)。2.B解析：y=|x-1|+|x+2|分段为：x≤-2时，y=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；-2<x<1时，y=-(x-1)+(x+2)=3；x≥1时，y=(x-1)+(x+2)=2x+1。最小值为3（-2<x<1时取到）。3.A解析：sin(x+α)向右平移π/3后为sin(x+α-π/3)，要求与原函数重合，需α-π/3=kπ+π/2，即α=kπ+5π/6，取k=0时α=π/3。4.A解析：x²-4x+3>0等价于(x-1)(x-3)>0，解得x∈(-∞,1)∪(3,+∞)。5.A解析：y'=d/dx(e^x)-d/dx(2x)=e^x-2。6.A解析：y=x²-4x+5=(x-2)²+1，顶点为(2,1)，焦点为(2,1+1/4)=(2,1)。7.A解析：tan(x)的周期为π。8.B解析：开口向下且顶点在x轴上，需a<0且Δ=b²-4ac=0。9.C解析：sin²(x)=1-cos²(x)，交点为cos²(x)=1/2，即cos(x)=±√2/2，x∈[0,2π]有4个解。10.A解析：arctan(x)的值域为(-π/2,π/2)。填空题11.[1,+∞)解析：x-1≥0⇒x≥1。12.3解析：f(log₂3)=2^(log₂3)=3。13.cos(x+3π/4)解析：平移π/2后，y=cos(x-π/4+π/2)=cos(x+3π/4)。14.x=1解析：对称轴为x=-b/2a=-(-2)/(2×1)=1。15.x=0解析：f'(x)=3x²-3，令f'(x)=0得x=±1，f(0)=0，f(±1)=0，极值点为x=0。16.2π解析：f(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π。17.x=1解析：y=1/(x-1)的垂直渐近线为x=1。18.-2xe^(-x²)解析：y'=d/dx(e^(-x²))=e^(-x²)·(-2x)=-2xe^(-x²)。19.1/(1-x²)解析：y'=d/dx(arcsin(x))=1/√(1-x²)。20.1解析：f'(x)=3x²+2bx+c，f'(1)=3+2b+c=3⇒2b+c=0，f(1)=a+b+c+d=2⇒a+b+d=2，若a=0，则b+d=2，结合2b+c=0得b=1。判断题21.×解析：开口向下的抛物线系数a<0。22.×解析：sin(x)是奇函数。23.√解析：log₅(x)底数大于1，单调递增。24.√解析：tan(x)在(0,π/2)上单调递增。25.√解析：|x|在x=0处不可导。26.√解析：y=e^x与y=ln(x)互为反函数，图像关于y=x对称。27.√解析：y=(x-2)²，顶点为(2,0)。28.×解析：sin²(x)+cos²(x)=1，最小值为1。29.√解析：arctan(-x)=-arctan(x)。30.×解析：y=2^x与y=log₂x图像关于y=x对称需y=x，即2^x=x，不成立。简答题31.解析：f'(x)=3x²-6x+2=3(x-1)²-1，令f'(x)=0得x=1±√(1/3)，当x∈(-∞,1-√(1/3))时，f'(x)>0，单调增；x∈(1-√(1/3),1+√(1/3))时，f'(x)<0，单调减；x∈(1+√(1/3),+∞)时，f'(x)>0，单调增。32.解析：y=sin(x)cos(x)=1/2sin(2x)，周期为2π/2=π，最大值为1/2。33.解析：x²-2x+1=(x-1)²≥0，定义域为(-∞,+∞)。应用题34.解析：(1)f(x)