福建省金太阳2024-2025学年高三下学期2月开学联考数学（25-312C）（含答案）

注意事项：题目要求的.1.设集合A={x|(2x-1)(x+2)≤0},B={x|x≤0},则AUB=A.[一∞,2]BCD.(-2,0)A.F为线段AD的中点B.F为线段BC的中点C.F为线段CD的中点D.F为线段BD的中点A.z为实数C.z为纯虚数A.1B.29.已知曲线C:y=√1-x²与圆D:(x-3)²+(y-4)²=r²(r>0),则10.在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E,F,G分别为棱BB₁,BC,AB上一点，且B₁E=BF=BG,则11.若函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(xy-x-y+2)对任意x,y∈(1,+∞)恒成立，且12.若数据x₁,x₂,…,x₂o的极差为3,方差为4,则数据2x₁,2x₂,…,2x₂的极差为,方15.(13分)已知福建某地生产的罐装岩茶的净含量的均值为250克，且每罐岩茶的净含量M(单位：克)服从正态分布N(250,σ²),P(M>253)=0.04.(1)求P(M≤250),P(247≤M≤253);(2)若甲从该地生产的罐装岩茶中随机购买7罐，求恰有3罐的净含量不大于250克的(3)若乙从该地生产的罐装岩茶中随机购买100罐，设这100罐岩茶中净含量在[247,253]内的罐数为X,求X的数学期望.16.(15分)(3)若,求{an}的前n项和S.17.(15分)(1)求C的方程；(3)已知点M(0,m)(m>0),且直线F₁M与C只有一个公共点N,求点N的横坐标.(3)若函数h(x)=f(f(x)—m)高三数学2月联考试卷参考答案1.C因为,B=(一∞,0),所以3.C因为E为线段AB的中点，且AF=AD+AE,所以所以F为线段CD的中点.5.A依题意可得f(0)=1+a=0,得a=-1,由f(一1)=—得或5,当b=5时，6.D因为y=sin2x(0<2x<2φ)的值域为(0,1),7.D因为x²—4x=(x—2)²—4,所以抛物线y=x²—4x的顶点为(2,—4),由得,所以抛物线y=-4x²的准线方程为,故抛物线y=x²—4x的顶点到抛物线y=-4x²的准线的距离9.ACD由y=√1-x²,得x²+y²=1(y≥0),所以曲线y=√1-x²表示圆x²+半部分，A正确.易知圆x²+y²=1的圆心为坐标原点O,半径为1,圆(x—3)²+(y-4)²=r²(r>0)的圆心为A(3,4),半径为r.当r=5时，曲10.AC因为BG=BF,所,连接AC,可得FG//AC//A₁C₁.又FGC平面A₁C₁D,A₁C₁C平面A₁C₁D,所以FG//平面A₁C₁D,A正确.因为正方体外接球的直径2R=√2²+2²+2²=2√3,所以外接球的表面积为4πR²=12π,B错误.设BG=x∈[0,2],则BE=2—x,四面体BEFG的体积面BCC₁B₁,所以∠GEB为直线EG与平面BCC₁B₁所成的角，则,所以B₁E=GB=2BE,所以错误.11.BCD令x=y=2,得f(2)+f(2)=f(2),f(3)=f(5)=2,则f(3)=1,B正确.取f(x)=log₂(x-1),得f(x)+f(y)=f(xy-x一y+2),y=f(x+1)=log2x,C正确.令y=3,得f(x)+f(3)=f(3x-x-3+2),即f(x)+1=f(2x-1),即f(2x-1)一f(x)=1,故存在a=2,使得12.6;16因为x₁,x2,…,x20的极差为3,方差为4,所以数据2x₁,2x2,…,2x20的极差为2×3=6,方差为2²×4=16.13.√2-1因为,所以cos²α=2sinα,则1-sin²aα=2sinα,解得sinα=如图，过点F作FGLAB,垂足为G,连接FA,FE.设AB=3,则AE=EG=1,DF=2,AD=FG=3,所以AF=√AD²+DF²=G15.解：(1)因为M服从正态分布N(250,σ²),且P(M>253)=0.04,P(247≤M≤253)=1-P(M<247)一P(M>253)=1-2P(M>253)=0.925分(2)因为P(M≤250)=0.5,所以恰有3罐的净含量不大于250克的概率为C³×0.5³×(或0.2734375).…………………9分所以E(X)=100×0.92=92.……………………13分因为a₁,a2,a₃依次成等差数列，所以2a₂=a₁+a₃,………………分即,解得………4分且1,所以是首项为1,公比为2的等比数列.……10分(3)解：由(2)可得,则………………12分.…………15分,c²=a²+b²=6,…………3分解得a²=5,b²=1,所以C的方程……4分则,X1,………7分.…………………9分(3)直线F₁M的方程1,即,…10分代入C的方程,艮,艮………11分程只有一个解,符合题意.故点N的横坐标为………15分所以PB=√AB²-PA²=√5,PC=√AC²-PA²=2√113分由余弦定理得BC²=AB²+AC²-2AB·AC·cos∠BAC=49,所以BC=75分y以P为坐标原点，PB,PC,PA的方向分别为x,y,z轴yC(0,2√11,0),A(0,0,2√5),,F(0,易知平面PBC的一个法向量为PA=(0,0,2√5),分所以曲线y=f(x)在点(0,f(O))处的切线方程为y=—8x+4.……(2)因为Vx∈(0,+∞),e²f(x)≥4—4x+alnx²,所以Vx∈(0,十∞),x³—x²—2alnx令g(x)=x³—x²—2alnx,则g(x)≥0恒成立.所以g(x)≥g(1)=0,即g(x)≥0恒成立.…………所以f(x)的极小值为