应用统计期末考试试卷附有答案

应用统计期末考试试卷附有答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1.设随机变量X~N(μ,)，样本容量为A.XB.XC.XD.X2.在简单线性回归模型=++中，若~NA./B./C./D.∑3.对总体比例p进行区间估计时，若样本量n足够大，则置信水平1−A.B.C.D.4.在单因素方差分析中，若因素有k个水平，每个水平重复m次，则组间均方M的自由度为A.kB.kC.kD.k5.设,…,为来自指数分布ExA.XB.1C.∑D.n6.若随机变量X的偏度为0，峰度为3，则下列说法正确的是A.X必为正态分布B.X的分布对称且尾部与正态相同C.X的分布对称但尾部可能更重或更轻D.X的分布必为均匀分布7.在多元线性回归中，若设计矩阵X列满秩，则参数向量β的最小二乘估计为A.(B.YC.(D.Y8.对两独立正态总体均值差−进行检验，若方差未知但假定相等，使用的检验统计量为A.tB.tC.zD.F9.设X~PoA.B.λC.D.110.在控制图应用中，若过程处于统计控制状态，则点子在控制界限内的概率约为A.90%B.95%C.99%D.99.73%二、填空题（每题4分，共20分）11.设,…,为来自N(μ,4)12.在简单线性回归中，判定系数=0.81，则解释变量与响应变量的样本相关系数r13.若X~Bi14.设随机变量T服从自由度为12的t分布，则P(T>15.对某总体进行不放回抽样，总体大小N=500，样本量n=三、计算题（共30分）16.（10分）某生产线袋装食品标重500g，长期经验表明标准差稳定为5g。现随机抽取16袋，测得平均重量498g。（1）在显著性水平α=0.05下，检验平均重量是否显著低于标重；（2）求检验的17.（10分）为比较两种肥料对小麦产量的影响，随机选择10块地，每块地一分为二，随机施用A、B两种肥料，得产量差值（kg）如下：2.1,0.8,1.5,2.6,0.9,1.8,2.3,1.1,1.7,2.0假定差值服从正态分布，检验肥料A是否显著比B增产（α=18.（10分）设(Xf（1）求边缘密度(x（2）求条件期望E(四、综合应用题（共20分）19.（20分）某电商公司欲研究广告投入x（万元）对销售额y（万元）的影响，收集12个月数据，计算得：∑（1）建立简单线性回归方程；（2）检验回归系数是否显著（α=0.05（3）当广告投入为15万元时，求销售额的95%预测区间；（4）若公司希望销售额达到80万元，求广告投入的95%置信估计。（假设线性模型适用）答案与解析一、单项选择题1.B解析：由中心极限定理，X¯2.B解析：的方差为/∑(3.B解析：用样本比例p^代替未知p，误差限为。4.B解析：组间自由度为k−5.B解析：指数分布的似然函数L=，求导得λ6.C解析：偏度0仅说明对称，峰度3与正态相同，但分布仍可不同。7.A解析：正规方程Xβ^=8.A解析：合并方差，统计量服从t(+9.B解析：泊松分布的方差等于均值λ。10.D解析：3σ原则，控制界限为μ±二、填空题11.62解析：区间长度2×12.0.9解析：=⇒13.1.15解析：μ=np14.0.025解析：由对称性P(15.0.0581解析：有限总体校正，标准误==三、计算题16.（1）提出假设:μ=500检验统计量z=临界值−=−1.645，−（2）P值=P(Z结论：无充分证据表明平均重量显著低于标重。17.差值均值d¯=1.69t==8.948.94>1.833，拒绝18.（1）(x)=（2）条件密度(y|1条件期望E(四、综合应用题19.（1）x¯=6800−