统计师考试试题及答案

统计师考试试题及答案1.单项选择题（每题2分，共20分）1.1设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，若已知P(X=A.2  B.3  C.4  D.5答案：B解析：泊松分布概率质量函数为P(=⇒1.2在简单随机抽样中，若总体大小N=1000，样本量A.  B.(1−)  C.  D.答案：B解析：有限总体修正因子为1−，故样本均值的方差估计量为(1.3设,,…,为来自N(μ,)A.X¯±  B.X¯±答案：A解析：σ已知时，使用标准正态分布临界值。1.4在线性回归模型Y=Xβ+εA.(X  B.X  C.I  D.答案：A解析：经典线性回归理论给出Co1.5若随机变量X的矩母函数为(t)=A.λ  B.  C.  D.1答案：A解析：对(t)求一阶导数并令t=1.6在假设检验中，若显著性水平α增大，则A.第一类错误概率减小  B.第二类错误概率减小  C.检验功效减小  D.临界值变大答案：B解析：α增大，拒绝域扩大，第二类错误概率β减小，功效1−1.7设X~N(A.0.90  B.0.95  C.0.975  D.0.99答案：B解析：服从自由度为1的卡方分布，3.84为(1)1.8对于两独立样本t检验，若两总体方差不相等且样本量差异较大，应选用A.合并方差t检验  B.Welch校正t检验  C.配对t检验  D.卡方检验答案：B解析：Welch检验不假设方差齐性，适用于方差不等且样本量差异大的场景。1.9在贝叶斯估计中，若先验分布为共轭先验，则后验分布与先验分布A.属于同一分布族  B.均值相等  C.方差相等  D.独立答案：A解析：共轭先验定义即后验与先验同族。1.10设,…,为来自U(A.X¯  B.max{}  C.答案：B解析：均匀分布似然函数在θ≥max{}时为2.多项选择题（每题3分，共15分，每题至少两个正确答案，多选少选均不得分）2.1下列关于中心极限定理的描述正确的有A.独立同分布随机变量和的标准化依分布收敛于标准正态B.要求随机变量具有有限二阶矩C.适用于任意分布D.样本量足够大时样本均值近似正态答案：ABD解析：C选项“任意分布”表述不严谨，需满足有限方差。2.2在线性回归诊断中，若发现残差图呈漏斗形，则可能存在的问题有A.异方差  B.自相关  C.非线性  D.异常值答案：AC解析：漏斗形残差图提示误差方差随预测值变化，即异方差；也可能因模型未捕捉非线性。2.3下列属于非参数检验方法的有A.Wilcoxon符号秩检验  B.Kruskal-Wallis检验  C.Mann-WhitneyU检验  D.方差分析答案：ABC解析：D为参数方法。2.4若随机变量X的密度函数为f(A.E[答案：ABCD解析：柯西分布期望、方差均不存在，对称于0，故中位数与众数均为0。2.5关于主成分分析，正确的有A.主成分方向为协方差矩阵特征向量  B.主成分方差为特征值  C.主成分间正交  D.主成分数量可小于原始变量数答案：ABCD解析：主成分分析基本性质。3.填空题（每题4分，共20分）3.1设X~Bin(n,p)答案：n=10解析：np=6，n3.2在单因素方差分析中，若组数为4，每组样本量均为10，则误差自由度为____。答案：36解析：d=3.3设,…,为来自N(μ,)的样本，若n=答案：[解析：(24)=3.4若随机变量X的密度函数为f(x)=，答案：2解析：伽马分布Γ(2,3.5设X~N(0,答案：(解析：标准柯西分布。4.计算题（共30分）4.1（10分）设某工厂产品重量服从正态分布N(μ,（1）求μ的95%置信区间。（2）若要求估计误差不超过0.5克，求所需最小样本量。答案：（1）σ=2，50.2（2）E=≤0.54.2（10分）设(Xf（1）求X的边缘密度(x（2）求E[答案：（1）(x)=（2）条件密度(y|xE[4.3（10分）设某城市每日交通事故数服从泊松分布Po（1）求λ的矩估计与极大似然估计。（2）检验:λ=3.5vs:答案：（1）样本均值x¯（2）似然比检验统计量Λ与比较，临界值3.84，0.514<3.84，不拒绝。5.综合应用题（共35分）5.1（15分）某电商平台欲评估新推荐算法对销售额的影响。随机抽取100名用户，记录算法上线前后7天销售额（单位：元），得差值的均值d¯=120，标准差（1）检验算法是否显著提升销售额（α=（2）求平均提升额的95%置信区间。（3）若实际提升额低于50元则认为无商业价值，求检验功效（假设真实提升50元）。答案：（1）配对t检验：t===3.0，（2）区间：120±（3）非中心参数δ==1.755.2（20分）某研究收集200名成年人年龄X（岁）、每日步行数Y（千步）与收缩压Z（mmHg）。经计算得样本协方差矩阵S（1）求Y与Z的偏相关系数（控制X）。（2）建立