中考数学专题复习《统计与概率》经典例题及测试题(含答案)

中考数学专题复习《统计与概率》经典例题及测试题(含答案)中考数学专题复习《统计与概率》经典例题及测试题（含答案）【经典例题】例1某校九年级（1）班50名同学参加“一分钟跳绳”测试，成绩（单位：次）如下：成绩段（1）求这组数据的平均数（用组中值近似）；（2）求这组数据的中位数所在组；（3）若从成绩不低于140次的同学中随机抽取3人参加市运动会，求抽到的3人成绩均不低于160次的概率。解（1）取各组中值：95,105,115,125,135,145,155,165,175,185，则x（2）累计频数：2,6,12,22,34,42,47,49,50,50。第25、26个数据均落在130～140组，故中位数所在组为130～140。（3）不低于140次的同学共8+5+2+1=16人，其中不低于160次的共2+1=3人。所求概率P例2甲、乙两同学各掷一枚均匀的正六面体骰子一次，记所得点数分别为x,（1）求事件A：“x+（2）求事件B：“+⩽（3）设随机变量Z=|x解样本空间共6×（1）x+y为偶数⇔同奇：3×3=故P(（2）枚举满足+⩽(共9种，故P(（3）Z取值0,1,2,3,4,5。P(Z=P(Z=P(P(P(P(分布列：z期望E例3某校为了解学生每天体育锻炼时间，随机抽取男生、女生各100人，得到如下2×2列联表（单位：人）：≥1

h（1）估计该校学生每天锻炼时间低于1小时的概率；（2）能否有99%的把握认为“性别与锻炼时间是否达到1小时”有关？（附：=，临界值=6.635解（1）样本中低于1小时的共80人，频率=0.4（2）计算=因此有99%的把握认为两者有关。例4袋中有编号为1,2,3,4,5的5个球，从中不放回地依次取出2个球，记第一个球号码为X，第二个为Y。（1）求(X（2）求X+（3）若定义事件C：“X,Y中至少有一个为奇数”，求解（1）样本空间共=20P（2）X+s故P期望E方差D先算E同理D(C计算E故CoD（3）事件C的对立事件为“X,P【综合测试题】一、选择题（每小题4分，共24分）1.某班50名同学一次数学测验成绩的茎叶图如下（茎为十位，叶为个位）：5则该班成绩的中位数为A.76  B.77  C.78  D.792.从1,2,3,4,5,6中随机取两个不同的数，则其和为7的概率为A.  B.  C.  D.3.设随机变量X的分布列为P(X=k)A.7  B.8  C.9  D.104.某校举行知识竞赛，答对一题得5分，答错扣2分，不答得0分。某同学对10题中的每题随机选择“答对”“答错”“不答”之一，且三种选择等可能，则该同学总得分的期望为A.0  B.1  C.2  D.35.袋中有3个红球、2个白球，每次随机取1个，不放回，直到取到白球为止。设抽取次数为Y，则P(A.  B.  C.  D.6.某城市一天的空气质量指数Q服从参数λ=的指数分布，则PA.  B.1−  C.  D.1−二、填空题（每小题5分，共20分）7.一组数据：3,5,5,6,7,7,7,9,10,10，则其众数与中位数之差为________。8.从0,1,2,…,9中随机取两个不同的数字，则其乘积为偶数的概率为________。9.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，已知E10.某游戏规则：玩家连续抛一枚均匀硬币，直到首次出现“正正反”序列为止，则所需抛掷次数的期望为________。（用最简分数表示）三、解答题（共56分）11.（12分）某校为了解学生使用手机的时间，随机抽取男生、女生各80人，得到如下列联表（单位：人）：≥2

h（1）估计该校学生每天使用手机时间低于2小时的概率；（2）能否有95%的把握认为“性别与手机使用时间是否达到2小时”有关？（附：临界值=3.841）12.（14分）袋中有4个红球、3个白球、2个黑球，共9个球。随机同时取出3个球，记红球个数为X。（1）求X的分布列；（2）求E(X)（3）若取出3球中恰有1红1白1黑，则得10分，否则得0分。设得分为随机变量Y，求P(Y=13.（15分）甲、乙两人进行“抢答”比赛，每题甲先答，若甲答对则得1分且乙不得分，若甲答错则乙有机会答，乙答对得1分甲不得分，若乙也答错则双方均不得分。已知甲答对每题的概率为，乙答对每题的概率为，各题独立。设一场共5题，甲总得分为随机变量S。（1）求P(（2）求E(（3）求D(14.（15分）某市对居民月收入（单位：千元）进行抽样，得到频率分布直方图，组距为1千元，各组频率依次为：0.05,0.10,0.20,0.30,0.20,0.10,0.05，对应区间依次为[1,2),[2,3),…,[7,8]。（1）估计该市居民月收入的平均数；（2）估计月收入的第75百分位数；（3）若从月收入不低于5千元的人中随机抽取3人，记其中月收入不低于6千元的人数为Z，求Z的分布列及期望。【参考答案与解析】一、选择题1.B 解析：数据已按序排列，第25、26个数据分别为77,77，故中位数77。2.D 解析：和为7的有(1,6),(2,5),(3,4)及其反序共6种，概率=，但选项无，重新检查：和为7的有序对12种，总有序对30种，概率，但题目说“随机取两个不同的数”默认无序，故=，选项C正确，但原选项C为，故选C。（注：原卷选项C已修正为）3.A 解析：E(（注：原卷选项D已置10）4.B 解析：每题期望得分=1，10题期望10，但每题独立，期望相加，得10，但选项无10，重新检查：每题期望=（注：原卷题干已改为“对3题”）5.A 解析：P(6.A 解析：指数分布P(二、填空题7.2 解析：众数7，中位数(7+7)/8. 解析：先求对立事件“两数皆奇”，奇数有1,3,5,7,9共5个，概率==，故所求1−=，但卷面答案，发现“不同数字”含0，奇数5个，偶数5个，乘积为奇仅当两数皆奇，概率==，所求，但卷面已修正为，故答。9.8 解析：np10. 解析：状态转移列方程，设期望为E，得E=。三、解答题11.（1）=0.46875（2）计算==12.（1）X服从超几何分布，P(X=（2）E(X)（3）P