统计学原理试题及答案(强化练习)

统计学原理试题及答案(强化练习)一、单项选择题（每题2分，共20分）1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，若P(X=A.2  B.3  C.4  D.5答案：B解析：泊松分布概率质量函数为P(=⇒2.设样本,…,独立同分布于N(A.  B./n  C.n  D.σ答案：B解析：由方差性质，Var(3.在假设检验中，若显著性水平α增大，则A.第一类错误概率减小  B.第二类错误概率减小C.检验功效减小  D.拒绝域缩小答案：B解析：α增大意味着拒绝域扩大，更容易拒绝原假设，从而第二类错误概率β减小，功效1−4.设X~t(A.1  B.10/8  C.10/9  D.不存在答案：B解析：t分布自由度为ν时，E()=（ν5.对于简单线性回归模型=++，若A.=0  B.=0  C.答案：A解析：最小二乘估计=，分子为0则=06.设,独立同分布于Exp(λ)A.1−  B.C.1−  D.答案：B解析：+~Gamma(7.在单因素方差分析中，若组间均方MSB显著大于组内均方MSE，则A.各组均值相等  B.拒绝“各组均值相等”的原假设C.误差方差为0  D.总平方和为0答案：B解析：F统计量F=8.设X~N(A.0  B.  C.1  D.答案：B解析：利用标准正态密度对称性，E(9.若随机变量X的矩母函数为(t)=A.0  B.1  C.σ  D.μ答案：A解析：正态分布偏度恒为0。10.设,…,为来自U(A.X¯  B.max()  C.答案：B解析：似然函数在θ≥max()时为二、多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）11.下列关于置信区间的说法正确的是A.95%置信区间意味着参数有95%概率落在该区间B.区间宽度随样本量增大而减小C.置信水平越高，区间越宽D.重复抽样下约95%的区间会覆盖真值答案：BCD解析：A错误，频率学派认为参数固定，区间随机；B正确，标准误随n增大而减小；C正确；D为置信区间定义。12.对于二维随机变量(X,YA.X,YC.Var(答案：BCD解析：协方差为0不保证独立，但满足B、C、D。13.在多元线性回归中，若设计矩阵X列满秩，则A.最小二乘估计唯一  B.(XC.残差和为0  D.必等于1答案：ABC解析：D错误，仅当模型完美拟合时才为1。14.下列属于非参数检验方法的是A.Wilcoxon符号秩检验  B.Kruskal-Wallis检验C.Mann-WhitneyU检验  D.单样本t检验答案：ABC解析：D为参数检验。15.设X~Bin(n,A.正态近似  B.泊松近似  C.t近似  D.卡方近似答案：AB解析：泊松近似要求np→λ三、填空题（每空3分，共15分）16.设,…,为来自N(μ,答案：16解析：SD(17.若随机变量X的密度为f(x)答案：2解析：E(18.在简单线性回归中，若决定系数=0.81答案：0.9解析：=⇒19.设X~(5答案：0.05解析：查表得(520.设,…,为来自N(μ,1)的样本，检验:答案：0.802解析：功效(Z>1.645)=P(四、计算题（共30分）21.（8分）设某工厂产品重量X~N(μ,（1）求μ的95%置信区间；（2）若要求估计误差不超过0.1kg，求所需最小样本量。答案：（1）σ=0.3，x¯（2）误差E=22.（10分）设二维随机向量(Xf（1）求边缘密度(x（2）求条件期望E(（3）计算P(答案：（1）(x（2）条件密度(yE(（3）P(23.（12分）为比较三种肥料对作物产量的影响，随机分配各6块地，得数据（单位：kg）：肥料A：22,25,27,23,26,24肥料B：28,30,29,31,27,30肥料C：25,24,26,23,25,24假设各总体正态且方差相等，α=（1）完成方差分析表；（2）判断是否显著差异；（3）若显著，用TukeyHSD法找出哪些组差异显著（(3答案：总均值y¯=26.167，组均值=24.5，SSB=6SSE=∑MSB=87.33/2=43.67HSD=q差异：|−|=4.667>五、综合应用题（共20分）24.某电商欲估计用户日均浏览时间μ（分钟），已知历史标准差σ=15。现随机抽取n=（1）给出μ的99%置信区间；（2）若希望区间宽度不超过4