大一轮复习学案第七章电场的力的性质

义础课1电场的力的性质

保前自主梳理I紧抓教材.自主落实

知识点一、电荷及电荷守恒定律

1.元电荷、点电荷

(1)元电荷：^=l.6X10-,9C,所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍,其中质

子、正电子的电荷量与元电荷相同。

(2)点电荷：物理学上把本身的大小比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电

荷。

2.静电场

(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。

(2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。

3.电荷守恒定律

(1)内容：电荷既不能创造，也不能消灭，只能从物体内一部分转移到另一部分

或者从一个物体转移到另一个物体。在任何转移的过程中，电荷的总量不变。

(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。

知识点二、库仑定律

1.内容：直空中两个点电荷之间的相互作用力尸的大小，跟它们的电荷量。』、

己的乘积成正比,跟它们的距离厂的二次方成反比;作用力的方向沿着它们的

连线。同种电荷相斥,异种电荷相吸。

2.表达式：”=声声，式中攵=9.()Xl()9N-m2/c2,叫静电力常量。

3.适用条件：真空中的点电荷。

知识点三、电场强度、点电荷的场强

1.定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力”与它的电荷量q的比值叫做电

场强度。

2.定义式：E=j0单位：N/C或V/m

3.点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E=承。

4.方向：规定正史通在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。

5.电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电

场强度的矢量和,遵从平行四边形定则。

知识点四、电场线

1.定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向,在电场中绘出一

些曲线，曲线上任一点的电场强度方向就在该点的切线方向上，这样的曲线叫做

电场线。电场线的琉蜜大致表示电场强度的大小。

2.

（।）不闱合：电场线起始r正电荷（或无穷

远处3终止于无穷远处（或负电荷）

电⑵不相交：布电场中两条电场线不型交I

场

线

的（3）同一电场中.电场线密的地方场强川

特

点<I）电场线上某点的切线方向表示该点的

场强力向

T⑸沿电场线方向电势降低|

T（6）电场线和等势而作相交处理立I

［思考判断］

（1）物体带电的实质是电子的转移。（）

（2）两个完全相同的带电金属球（也荷量不同）接触时，先发生正、负电荷的中和,

然后再平分。（）

（3）相互作用的两个点电荷，电荷量大的，受到库仑力也大。（）

（4）根据尸=戌*，当「一0时，"一8。（）

（5）E=：是电场强度的定义式，可知电场强度与电场力成正比。（）

（6）电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关。（）

答案(1)7(2)7(3)X(4)X(5)X(6)V

课堂互动探究不同考点，不同学法

考点「一库仑定律的理解及应用

1.库仑定律的理解

(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电荷量的

绝对值计算库仑力的大小。

(2)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。

(3)由公式尸=戌*可以看出，在两带电体的间距及电荷量之和一定的条件下，

当Qi=Q时，〃最大。

2.库仑定律的应用

库仑定律与力学的综合应用问题，解决的思路与解决力学问题的方法、思路是相

同的，只是在原来受力的基础上多了库仑力。但需注意库仑力的特点，带电体间

距离发生变化时，库仑力也要发生变化，要分析力与运动的相互影响。

I跟进题组多角练透

1.［库仑定律的理解］如图1所示，两个质量均为〃?的完全相同的金属球壳。与

h,其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离

为为球壳外半径，•的3倍。若使它们带上等量异种电荷，电荷量的绝对值均

为。那么，〃、〃之间的万有引力Q与库仑力B为()

A.F\=(j^r，尸2=冷B.F2#号

C.莓,尸2=串

D.Fi=Gy,F2羊厚

解析虽然两球心间的距离/只有球壳外半径一的3倍，但由于其壳层的厚度和

质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力

定律求a；而本题中由于。、沙两球壳所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电

荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离/只

有其外半径7•的3倍，不满足/远大于厂的要求，故不能将两带电球壳看成点电

荷，所以库仑定律不适用，D正确。

答案D

2.|库仑定律和电荷守恒定律的应用］(2017•河南安阳调研)两个分别带有电荷量

-Q和+5Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为广的两处，它们间

库仑力的大小为F,两小球相互接触后将其固定距离变为不则两球间库仑力的

大小为（）

<5尸L尸、16尸

--

A.1T67B.T5C.W5D.T5

解析两球相距一时，根据库仑定律歹=丹平，两球接触后，带电荷量均为2Q,

则产=人普丝，由以上两式可解得”=警，D正确。

（；）2

答案D

3」库仑力作用下带电体的平衡问题1（2016•浙江理综，19）（多选）如图2所示，把

A、8两个相同的导电小球分别用长为0.10m的绝缘细线悬挂于。八和OB两点。

用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点。8移到0A点固定。两球

接触后分开，平衡时距离为0.12m。已测得每个小球质量是8.0X10-kg,带电

小球可视为点电荷,重力加速度g=10m/s2,静电力常量％=9.0X109N,m2/C2,

则（）

图2

A.两球所带电荷量相等

B.A球所受的静电力为1.0X10”N

C.8球所带的电荷量为4&XIO^c

D.4、8两球连线中点处的电场强度为0

解析两相同的小球接触后电量均分，故两球所带电荷量相等，选项A正确；A

球所受的电场力由几何关系，两球分开后，悬线与竖直方向的夹角为37。，F=

/n^tan37°=8.OXIO-4X10X0.75N=6.0XIO-3N,选项B错误；根据库仑定律

得，尸=卢等=雄，解得qB=、呼义彳；［2C=4#Xl（）rc,选

项C正确；A、3两球带等量的同种电荷，故在A、3两球连线中点处的电场强

度为0,选项D正确。

答案ACD

方法技巧

解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤

确定研究一象k可以根据问题常要.选择“整体法”或“隔离法”

■交力分析"I~V多丁电场力（F=―；HAF=</E）

I跟进题组多角练透

1.1合成法计算电场强度I（2017・广东四校联考）如图3所示为等腰梯形，

NA=NB=60。，AB=2CD,在底角A、8分别放上一个点电荷，电荷量分别为

力和纱，在C点的电场强度方向沿QC向右，A点的点电荷在C点产生的场强

大小为后,4点的点电荷在C点产生的场强大小为外则下列说法正确的是（）

D,...................C

//\、

//、、

//、、

/\

A*...................•••«

图3

A.放在A点的点电荷可能带负电

B.在。点的电场强度方向沿。。向右

C.EA>EB

D.|务|=|殁|

解析由于两点电荷在c点产生的合场强方向沿。c向右，由平行四边形定则，

可知两点电荷在。点产生的场强方向如图所示，由图中几何关系可知EB<EA,

且A点所放点电荷为正电荷，8点所放点电荷为负电荷，且A点所放点电荷的电

荷量的绝对值大于B点所放点电荷的电荷量的绝对值，选项C正确，A、D错误；

对两点电荷在。点产生的场强进行合成，由几何关系，可知其合场强方向为向

右偏上，不沿。C方向，选项B错误。

答案C

2.［对称法和等效法计算电场强度］（2016•河北石家庄质检二）均匀带电的球壳在

球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图4所示，在半球

面48上均匀分布正电荷，总电荷量为4，球面半径为R,为通过半球顶点与

球心。的轴线，在轴线上有M、N两点，OM=ON=2R,已知M点的场强大小

为E,则N点的场强大小为（）

解析把半个带正电荷的球面等效为整个带正电荷的球面跟半个带负电荷球面

叠加在一起.整个带正电荷的球面在N点的场姿屈=七条＞=必，半个带

IZ/\）一乙人

负电荷球面在N点的场强&=E,N点的场强£N=ELE2=A条一区则B项正

Z/\

确。

答案B

3.［平衡法计算电场强度］（全国卷H）如图5所示，在光滑绝缘水平面上，三个

带电小球〃、〃和c分别位于边长为/的正三角形的三人顶点上；a、〃带正电，

电荷量均为（7,c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。己知静电力常

量为底若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（)

a

Oc

图5

A回q%2县q

A.3PD.pc.pU.p

解析对c受力分析，小球处于静止状态，满足小隼=伙£,可得E=华，

故B正确。

答案B

4.［补偿法计算电场强度］若在一半径为r,单位长度带电量为式g>0)的均匀带

电圆环上有一个很小的缺口△/(且△/<”),如图6所示，则圆心处的场强大小为

()

A.绡B第C.第口畔

解析把缺口处填补为完整的圆，则填补上的小圆瓠带电量/=A/g

由于A/《r,故可视为点电荷，它在。点产生的场强为；

由对称性可知整个圆环在0点的场强E台=0,

则存在缺口时在O点的场强大小

E=E,

即E=爷。故选项C正确。

答案C

方法技巧

计算电场强度常用的方法

(1)电场叠加合成的方法。

(2)平衡条件求解法。

(3)对称法。(4)补偿法。(5)等效法。

考点3电场线的理解与应用

1.典型电场的电场线

等量同种点电荷的电场匀强电场

2.电场线的应用

判断旭场强：电场线上任意一点的切线方向为该点

度的方向二电场强度的方向

:电场线密处电场强度大.电场线疏处

判断电场做一：电场强度小，进而可判断电荷受力大

度的大小:小和加速度的大小

电

场：iE.苕商安玉温百新屯雨无读说

判断电场

线一线方向相同,负电荷的受力方向和电

力的方向

的:场线在该点切线方向相反

应判断电势的〕------------------------------------

用1

高...低..与..电.L势：场」线沿密电的场地线方的比方疏向的电地势方降群低低最更快快，I•电

降低的快慢

判断等势：电场线越密的地方.等差等势面越密集;

面的疏密-：电场线侬疏的地方.等差等势面越稀疏

跟进题组多角练透

1.［判断场强和电势］（2015•江苏单科，8）（多选）两个相同的负电荷和一个正电荷

附近的电场线分布如图7所示。。是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正.上

方，c、d到正电荷的距离相等，则（）

图7

A.。点的电场强度比〃点的大

B.。点的电势比〃点的高

C.。点的电场强度比d点的大

D.。点的电势比d点的低

解析由题图知，。点处的电场线比〃点处的电场线密集，所以及＞瓦，A项正

确；由沿电场线方向电势逐渐降低可知仰>的，B项错误；由场强公式E=法和

场强叠加原理可知C项正确；当取无穷远处电势为。时，伙•为负值，（pa

为正值，所以仍;>"，D项正确。

答案ACD

2.［等量点电荷的电场线］如图8所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场

线（方向未标出）。图中C点为两点电荷连线的中点，MV为两点电荷连线的中垂

线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称，则下列说法中正确

的是（）

图8

A.这两点电荷一定是等量异种电荷

B.这两点电荷一定是等量同种电荷

C.。、。两点的电场强度一定相等

D.。点的电场强度比。点的电场强度小

解析由电场线分布的特征可知，产生电场的两点电荷一定是等量异种电荷，A

正确，B错误；C点电场线的密度比。点大，所以C点的电场强度大，C、D错

误。

答案A

3.［电场线与运动轨迹］（多选）如图9所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电

荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，〃、b是轨

迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出的正确

判断是（）

图9

A.带电粒子所带电荷的正、负

B.带电粒子在〃、。两点的受力方向

C.带电粒子在4、。两点的加速度何处较大

D.带电粒子在4、b两点的速度何处较大

解析由电场线的疏密可知，。点的场强大，带电粒子在。点的加速度大，故C

正确；画出初速度方向结合运动轨迹的偏转方向，可判断带电粒子所受电场力的

方向，但由于电场的方向未知，所以不能判断带电粒子的电性，故A错误，B

正确；利用初速度的方向和电场力方向的关系，可判断带电粒子由〃到方时电场

力做负功，动能减小，因比〃选项D正确。

答案BCD

规律方法

两种等量点电荷的电场

比较等量异种点电荷等量同种点电荷

电场线

分布图

1

电荷连线沿连线先变小后变大

上的电场

。点最小，但不为零。点为零

强度

中垂线上的电场。点最小，向外先变大后

。点最大，向外逐渐减小

强度变小

关于。点对称位A与4、B与B、。与C

置的电场强度等大同向等大反向

多学二1二一---------积累学习拓展思维

自由电荷的平衡规律

1.一个自由电荷的平衡

已知两个点电荷Qi、Q固定的水平面上，它们之间的距离是d,现引入第三个

点电荷使。3平衡的条件是：当0和。2电性相同时，。3放在两点电荷连线

之间；当。和。2电性相异时，。3放在两点电荷连线外侧，且距离电荷较小的

一个电荷较近。

2.三个自由点电荷的平衡问题

(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两

个库仑力必须大小相等，方向相反。

(2)规律

“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；

“两同夹异”正、负电荷相互间隔；

“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；

“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。

【思维训练1】(2017•牡丹江重点高中一联)两个可自由移动的点电荷分别放在

A、8两处，如图10所示，A处电荷带正电荷量。，B处电荷带负电荷量。2,

且Q=4Qi,另取一个可以自由移动的点电荷。3,放在A8直线上，欲使整个系

统处于平衡状态，贝U()

图10

A.。3为负电荷，且放于A左方

B.。3为负电荷，且放于B右方

C.。3为正电荷，且放于A、8之间

D.Q为正电荷，且放于B右方

解析因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知。和。2是异种

电荷，对的作用力一为引力，一为斥力，所以。要平衡就不能放在A、8之

间。根据库仑定律知，由于8处的电荷Q电荷量较大，。3应放在离。2较远而

离Qi较近的地方才有可能处于平衡，故应放在21的左侧。要使21和Q也处于

平衡状态，。3必须带负电，故选项A正确。

答案A

【思维训练2】如图11所示，已知两个点电荷0、02的电量分别为+1C和+

4C,都固定在水平面上，它们之间的距离d=3m,现引入点电荷。3,试求：当

Q满足什么条件，并把它放在何处时才能平衡？

Q、&

+1C0+4C

图11

解析根据以上分析和口诀，由于。、。2电性相同，合电场为零处必在两点电

荷连线中间某处，再根据答1=智^得白、像=3,即距离电量较小的场源

电荷。1较近，又因八+m=d,d=3m,所以到Qi距离ri=lm。

4

如*。1。3kQ\Qz-

根据广广=卞」得B:9

答案Q为负电荷，电荷量为仁C,且到Qi为1m。

高考模物演练对拉高考，演练提升

1.（2015•安徽理综，15）由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量

分别为⑺和3,其间距离为，•时，它们之间相互作用力的大小为尸=壁，式

中攵为静电力常量。若用国际单位制的基本单位表示，攵的单位应为（）

A.kg-A2-m3B.kg-A-2-m3-s-4

C.kgnr-C_2D.NnrA-2

解析由尸=心罟得出=9-;,则%的单位为：N-m2-C2=kg-m-s-2-m2-（A-s）-2=

kg-m3-A2-s-4,故B正确。

答案B

2.（2015•山东理综，18）直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、〃两

点坐标如图12oM、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O

点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到

G点，则”点处场强的大小利方向分别为（）

y

HM

~MC卡*

G（0.-a）

图12

A.券，沿），轴正向B挈沿），轴负向

C.岩，沿），轴正向D器,沿），轴负向

解析因正电荷Q在O点时，G点的场强为零，则可知两负电荷在G