多元统计分析案例分析

一、对我国30个省市自治区农村居民生活水平作聚类分析

1、指标选择侬据：为了全面分析我国农村居民的生活状况，主要考虑从收入、

;肖费、就业等几个方面对农村居民的生活状况发展考察。因此选取以下指标：农

村产品价格指数、农村住宅投资、农村居民消费水平、农村居民消费支出、衣村

居民家庭人均纯收入、耕地面积及农村就业人数。现从2022年的调杳资料中

抽取30个样本，指标数据如下：

农村居

农产品农村住农村居农村居民耕地面农村私营

民豕庭

价格指宅投资民消费生尚肖费积2022企业就业

地区人均纯

数〔上年〔亿水平支出合计〔万公人数〔万

收入

=100)元〕阮〕〔元〕顷〕人〕

〔元〕

98.2793.04128869254.813262231.7153.9

XX103.0348.3178144936.7100乃441.18.0

XX99.70441.7538673844.959586317.380.9

XX100.43168.714500,3663.947364055.851.7

XX99.8333.1744864460.855307147.218.4

XX102.90162.0557394489.569084085.399.5

XX103.7771.6546634147.462375534.621.2

XX98.07126.4545364391.2621111830.142.8

XX102.232.121360910210.513978244.0258.4

XX99.92284.5581966542.991184763.8569.8

XX100.25513.7598788928.9113031920.9398.3

XX99.08412.4844474013.352855730.2105.9

XX98.04176.3568795498.374271330.1113.1

XX96.81236.5343973911.657892827.1173.2

XX101.23566.9057334807.269907515.3273.6

XX99.07729.4740613682.255247926.4137.7

XX96.30210.064乃84090.858324664.166.4

XX90.61298.4145134310.456223789.4104.5

XX94.95337.4458805515.678902830.7124.4

XX89.25248.8035613455.345434217.589.0

-可修编・

XX101.9126.2238463446.25275727.55.3

XX88.9980.1236523624.652772235.936.7675

XX96.94456.1047483897.550875947.4140.3

XX96.11137.2229262852.534724485.325.4

XX96.50158.9736033398.339526072.141.3

XX95.83151.7936833793.841054050.31.7

XX100.2297.3329752942.034254658.822.0

XX94.6163.6336843863542.710.511.4

XX99.3929.51389446751107.143.616.7

XX92.8779.3535903457.946434124.618.7

4碓来源：？中国统计年鉴2022?.

2、将数据发展标准化变换:

农村私

耕地

农产品价农村住农村居农村居民农村居民

营企业

面积

格指数宅投资民消费生活消费家庭人均

地区2022就业人

〔上年〔亿水平支出合计纯收入

〔万

数〔万

元〕〔元〕〔元〕〔元〕

=100)公顷〕

人〕

0.09-0.672.822.532.37-1.360.37

XX1.33-0.910.920.151.30-1.29-0.78

XX0.471.24-0.56-0.46-0.070.84-0.21

XX0.65-0.25-0.33-0.56-0.480.02-0.44

XX0.50-0.99-0.33-0.12-0.211.15-0.70

XX1.30-0.290.14-0.100.250.03-0.06

XX1.52-0.78-0.26-0.290.020.56-0.68

XX0.04-0.48-0.31-0.150.012.84-0.51

XX1.12-1.163.093.062.60-1.361.20

XX0.520.381.061.040.980.283.66

XX0.611.641.692.351.71-0.752.31

XX0.301.08-0.35-0.36-0.300.63-0.01

XX0.04-0.210.570.460.42-0.970.05

XX-0.280.12-0.36-0.42-0.13-0.420.52

XX0.861.930.140.080.271.281.32

XX0.302.82-0.49-0.55-0.221.430.24

XX-0.42-0.03-0.23-0.32-0.110.24-0.32

XX-1.890.46-0.32-0.20-0.18-0.07-0.02

-可修编・

XX-0.770.670.190.470.57-0.420.14

XX-2.240.19-0.68-0.67-0.540.08-0.14

XX1.04-1.03-0.57-0.68■0.30-1.18-0.81

XX-2.31-0.74-0.64-0.58-0.30-0.64-0.56

XX-0.251.32-0.23-0.43-0.360.710.26

XX-0.46-0.42-0.92-1.00-0.900.18-0.65

XX-0.36-0.31-0.66-0.70-0.740.75-0.52

XX-0.54-0.34■0.63-0.48■0.690.02-0.83

XX0.60-0.64-0.90-0.96-0.920.24-0.67

XX-0.85-0.83-0.63-0.45-1.88-1.44-0.76

XX0.39-1.01-0.550.00-1.69-1.43-0.71

XX-1.30-0.74-U.6/-0.67-0.510.05-0.70

3、用K-均值聚类法对样本发展分类如下:

聚类成员

案例号地区聚类距离

111069.19

2XX23060.35

3XX3920.65

4XX41506.42

5XX3577.12

6XX22453.89

7XX31487.95

8XX35006.41

9XX12094.38

10XX22853.42

11XX13015.14

12XX31204.49

13XX21612.46

14XX41880.40

15XX32088.55

16XX31282.27

17XX32230.15

18XX42053.35

19XX21119.98

-可修编-

20XX41412.14

21XX42541.05

22XX41423.51

23XX31138.14

24XX42025.41

25XX32196.63

26XX41127.91

27XX42123.67

28XX44568.60

29XX44247.12

30XX41360.50

分四类的情况下，最终分类结果如下：

第T:、xx、xx。

第二类：XX、、XX、、XX、XX、XX、XX。

第三类：XX、XX、XX、XX、XX、XX、XX、XX、XX、XX、xx0

第四类：XX、XX、XX、XX、XX、XX、XX、XX、XX、XX、o

从分类结果上看，根据2022年的调查数据，第一类地区的农民生活水平较高,

第二类属于中等水平，第三类、第四类属于较低水平。

二、判别分析

针对以上分类结果发展判别分析。其中将XX作作为待判样本。判别结果如下：

案例数目实际组预测组P

1110.998

2220.575

3330.997

4440.361

5330.836

6220.234

7330.787

8330.097

9110.521

10_________420.439

•可修编-

11110.486

12330.992

13220.739

14440.415

15330.244

16330.406

17330.387

18440.421

19220.333

20440.95

21440.285

22440.453

23330.951

24440.337

2534**0.278

26440.632

27440.278

28440.222

29440.124

30440.981

**.错误分类的案例

从上可知，惟独一个地区判别组和原组不同，回代率为96%。

下面对XX发展判别：

判别函数系数和组质心处函数如下：

标准化的典型判别式函数系数

函数

123

农产品价格指数0.180.3980.394

农村住宅投资0.4930.687-0.197

农村居民价格水0.0870.3620.243

平

生活消费支出1.0040.094-0.817

人均纯收入0.381-0.2820.565

耕地面积-0.0411.019-0.235

就业人数-0.631-0.7420.8U2

■可修编-

组质心处的函数

函数

组号123

110.678-0.369-0.628

21.747-0.7511.175

3-0.9621.899-0.032

4-2.595-1.177-0.306

判别函数分别为：Y1=0.18x1+0.493x2+0.087x3+1.004x4+0.381x5-0.041x6-0.631x7

Y2=0.398x1+0.687x2+0.362x3+0.094x4-0.282x5+1.019x6-0.742x7

¥3=0.394x1-0.197x2+0.243x3-0.817x4+0.565x5-0.235x6+0.802x7

将XX的指标数据代入函数得：Y1=-1.08671

Y2=-0.62213

Y3-0.84188

计算Y值与不同类别均值之间的距离分别为：01=138.5182756

02=12.11433124

D3=7.027544292

D4=2.869979346

经过判别，D4最小，所以XX应归于第四类，这与实际情况也比拟相符。

三，因子分析：

分析数据在上表的根抵上去掉两个耕地面积和农村固定资产投资两个指标。

经spss软件分析结果如下：

(1)各指标的相关系数阵：

CorrelationMatrix

农产品价农村居庭人均

格恰和民消特消费支出纯收入业就业人物

Correlation农产品价格指数

1.000.356.296.351.187

农村居民消费

.3561.000.968.922.584

消费支出.296.9681.000.864.625

庭人均纯收入.351.922.8641.000.578

业就业人数.187.534.625.5781.000

从中可以看出，大局部函的相关系数都比拟高，各变量之间的线性关系较明确,

-可修编-

能够从中提取公共因子，适合因子份子。

〔2〕检验:

KMOandBartlett'sTest

Kaiser-Meyer-OlkinMeasureofSampling

Adequacy..701

Bartlett'sTestofApprox.Chi-Square145.585

Sphericitydf10

Sig..000

由上表可知：巴特利特球度检验统计量的观测值为145.585相应的概率p接近为

0.如果显著性水平a为0.05,由于显著性水平小于0.05,拒绝零假设,认为相关

系数矩阵与单位阵有显著差异，同时，KOM值为0.701,根据Kaise跆出的度量

标准可知原有变量适合发展因子分析

(3)各指标的奉献率如下表:

Communalities

InitialFyfrantinn

农产品价格指数1.000.979

农对居民消费1.000.938

消费支出1.000.923

庭人均纯收入1.000.878

业就业人数1.000.598

ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.

从中可以看出，各个指标的奉献率都在百分之五十之上比拟高。

TotalVarianceExplained

nnu«udgwn』

%Of%of

VUIIUI1UldFVUVIUIIUldJVUJIUlRAJ

13.44968.97368.9733.44968.97368.9733.20063.99763997

2.86717.34006.313•86717.34086.3131.11622,31586313

3.52610.51796.830

4.140279699.626

5-------------------------------------

ExtractionMethod:PrrcipaJComponentAnalysis.

从上表中可以看出，第一个因子的特征根为3.449.解释原有五个变量总方差的

68%,积累方差奉献率为68.973%。第二个因子的特征根为0.863,解释原有变量

-可修编・

总方差17.34%,累计方差奉献率为86.313%。

⑷碎石图：

ScreePlot

ComponentNum9er

〔5〕因子载荷阵如下：

ComponentMatrixa

Component

]2

农产品价格指数.446.883

农村居民消费.967-.052

消费支出.952-.125

家庭人均纯收入.936-.039

就业人数.729-.258

ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis,

a.2componentsextracted.

由,皆肾瘫第T因子威荷t徽高，潮臊TH?很垂;

第二个因子与原有变量的相关性较小，它对原有变量的解释作用不显春为便于

对各因子发展命名，对因子载荷施正交5磨专。

-可修编・

旋转之后的因子载荷阵:

RotatedComponentMatrixa

Comoonent

1

农产品价格指数.150.978

农村居民消费.936.251

消费支出.944.177

家庭人均纯收入.902.253

就业人数.773-mq

ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.

RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.

a.Rotationconvergedin3iterations.

⑹从上表可见，每f因子惟独JI个指标K因子载荷较大，因此可根据上表进

展分类。将五个指标按高载荷分成两类：

IWI载荷指标意义

农村居民消费水平

1农村生活消费支出收支因子

农村居民家庭人均收入

2农产品价格指数价格因子

四，主成份分析：

(1)各指标间的相关系数矩阵如下表所示：

CorrelationMatrix

农产品价农村居庭人均

格指数民消强消若支出纯收入业就业人数

Correlation农产品价格指数1.000.356.296.351.187

农村居民消费.3561.000.968.922.584

消费支出.296.9681.000.864.625

庭人均纯收入.351.922.8641.000.578

业就业人数.187.534.625.5781.000

可以看到有些指标之间的相关性较强，如果直接发展综合分析会造成信息重叠,

所以用主成份分析将多个指标化成几个不相关的综合指标。

⑵求相关矩阵的特征值和特征向量：

-可修编-

特征根方差贡献率累计贡献率

13.44968.97368.973

20.86717.3486.313

30.52610.51796.83

40.142.79699.626

50.0190.374100

从上表可知，前两个特征值累计奉献率已达86.313%。说明前两个主成份根本包

含了全部指标具有的信息。因此，取前两个特征值，并计算相应的特征向量：

(3)由上述因子份子的因子载荷阵计算主成份的特征向量阵为：

compoent

12

农产品价格指数0.1351121.018454

农村居民消费水平0.280371-0.059977

消费支出0.276022-0.144175

家庭人均年纯收入0.271383-0.044983

就业人数0.211366-0.297578

所以，前两个主成份为：

第f主成份：F1=0.135112X1+0.280371X2+0.276022X3+0.271383X4+0.211366X5

第二个女份：F2=1.018454X1-0.059977X2-0.144175X3-0.044983X4-0.297578X5

在第一主成份中第二、三、四个指标的系数较大，这三个指标起主要作用，刻划了农

居民的收入支出状况的综合指标。

在第二主成份中，第一个指标系数较大，是农产品价格水平指标。

[4]因子得分：

ComponentScoreCoefficientMalrix

Comoonent

12

农产品价格指数-.1931.009

农村居民消费.285.031

消费支出.307-.051

家庭人均纯收入.272.041

就业人数.293-.218

ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.

RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.

ComponentScores.

根据上表写出以下因子得分函数：

F1=-0.193农产品价格指数+0.285农村居民消费+0.307消费支出+0.272家庭

-可修编-

人均纯收入+0.293就业人数

F2=1.009农产品价格指数+0.031农村居民消费-0.051消费支出+0.041家庭人

均纯收入・0.218就业人数

〔5〕综合评价：以两个因子的方差奉献率为权数，综合评价模型为：

Z=0.63997F1+0.22315F2〔旋转之后的方差奉献率〕

F1=0.135112X1+0.280371X2+0.276022X3+0.271383X4+0.211366X5

F2=1.018454X1-0.059977X2-0.144175X3-0.044983X4-0.297578X5

将各地区指标值代入上式得到各地区农村生活水平的综合值及排名：

综合评价佰

卜海1QI1«

2北京

)说打r••-----------------1.-4f51t7r

4>T芮1134fi

壬津04700

6山车n3620

福律02841

8辽宁n)774

q广东01671

10吉林-0