多元统计分析期末试题2024年冬

一、填空题

1、多元统计分析探讨的内容是多个随机变量之间相互依靠关系以及内在统计规

律性的一门统计学科。

2、若X⑺〜=且相互独立，则样本均值向量又听从的分布为

x〜

3、Fisher判别法中系数G＞确定的原则是使两组间的区分最大，而使每

个组内部离差最小。

4、对一个样原来说，他的轮廓图是多角折线。

5、。型聚类是指对宝鼠进行聚类，R型聚类是指对指标（变量）进行聚类。

6、因子分析中因子载荷系数⑶.的统计意义是一第i个变量及第j个公因子的相

关系数。

7鸟）=0。

8、对应分析是将R型因子分析和Q型因子分析结合起来进行的统计分析方法。

9、典型相关分析是探讨两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。

二、推断题

1、多元统计分析的含义。

2、协差阵是非负定矩阵，是一个对称矩阵（对角阵）。

3、均值检验时采纳的检验统计量是不唯一的。

4、一个多元数据画出来的图形不是唯一的（包括轮廓图、雷达图和调和曲线图）。

5、系统聚类的原则是把距离短的样品归在相同类，距离长的样品归在不同类。

6、Bayes判别法的基本思想是假定对探讨的对象有肯定的相识，常用先验概率来

描述这种相识。

7、主成分的协差阵是对角阵。

8、因子分析是主成分分析两种方法的动身点都是变量的相关系数矩阵，在损失

较少信息的前提下，把多个变量（这些变量之间要求存在较强的相关性，以保

证能从原始变量中提取主成分）综合成少数几个综合变量来探讨总体各方面信

息的多元统计方法，且这少数几个综合变量所代表的信息不能重叠，即变量间

不相关。

9、对应分析可分析的三个方面Q型因子分析、R型因子分析和样本和变量之间的

分析。

三、计算题

I、设随机向量x=（x，X2）'的联合密度函数为:

求x的均值向量。

E(X1)=JJX]•/区,％)dx、dx、

解：1〜

E(X,)=JJ,y*(X|,X))dX\dx)

D-

2、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是1,2,4.5,6,8。

若样本间采纳明氏距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。

X]x2x3Z/

犬I0

x10

解：样品及样品之间的明氏距离为：2

3.52.50

x4541.50

产s763.520

样品最短距离是1,故把k与X?合并为一类，计算类及类之间距离（最长距离法）

U,,X2}X4与、

区，々｝o

得距离阵D=

（l）x33.50

x451.50

、%73.520,

类及类的最短距离是1.5,故把X3与X,合并为一类，计算类及类之间距离（最长

区,3}｛打匕｝/

0

距离法)得距离阵。⑵={%3，%4)50

%73.50

类及类的最短距离是3.5,故把｛X3，XJ与X5合并为一类,计算类及类之间距离(最

>

'{XpXj{x3,x4,x5}

长距离法)得距离阵D⑶二■多}0

Jx3,x4,x5)70」

分类及聚类图(略)

"1.000.630.45、

3、设变量％,乂2，乂3的相关阵为/?=0.631.000.35,R的特征值和单位化特征向量

J).45().351.00；

分别为

(1)取公共因子个数为2,求因子载荷阵A。

(2)计算变量共同度汇及公共因子写的方差贡献，并说明其统计意义。

%.63Vr^-0.22j0^68、

解：因子载荷阵A=0.59VL96-0.49V0^68

0.51VL960.84V^68

\/

变量共同度：//,2-(0.63Vk96)2+(-0.227(X68)2二

公共因子"的方差贡献：

统计意义(略)

’100、

4、设三元总体X的协方差阵为Z=030,从Z动身，求总体主成分片，鸟,小

1006)

并求前两个主成分的累积贡献率。

解：特征方程|花-21=0,得特征根:4=6,4=3,4=1

(500丫八'0、

4=6的特征方程:030%=0,得特征向量〃1=0

100。人叫

"200、I"

4=3的特征方程：000=0,得特征向量%=1

、00-3/心O

\Zf

00XP

4=1的特征方程：0-20X.=0,得特征向量“3二=0

_4小:

<00

前两个主成分的累积贡献率2=0.9

四、证明题

210、

1、设三维随机向量X~N，(〃,Z),其中Z=130问X1及X?是否独立？

02)

(MN?)，和X3是否独立？为什么？

解：因为cov(X-X2)=l,所以毛及X2不独立。

把协差矩阵写成分块矩阵三

(x,,x2y的协差矩阵为z”因为

cov((Xl,X2)；X3)=Z12,而。=。，所以(X1,X2)，和X3是不相关的,而正态分布不

相关及相互独立是等价的，所以(X1,X2)，和